四川省成都市都江堰灌口中学高一数学文测试题含解析

1、四川省成都市都江堰灌口中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则一定是 A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形参考答案：A2. （5分）当x0时，函数f（x）=（2a1）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，2）C（1，+）D（，1）参考答案：A考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意和指数函数的性质列出不等式，求出实数a的取值范围解答：解：因为当x0时，函数f（x）=（2a1）x的值恒大于1，所以02a11，解得a1，则实数a

2、的取值范围是（，1），故选：A点评：本题考查利用指数函数的性质求参数的范围，属于基础题3. 在0到2范围内，与角终边相同的角是（）ABCD参考答案：C【考点】G2：终边相同的角【分析】根据与角终边相同的角是 2k+（），kz，求出结果【解答】解：与角终边相同的角是 2k+（），kz，令k=1，可得与角终边相同的角是，故选C4. 函数 k的取值是（ ）A. B. C.2 D.2 参考答案：解析：令 由f（x）的图象关于点（ ，0）对称得f（ ）0即cos 0，由此解得k .故应选A.5. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位

3、长度D. 向左平移个单位长度参考答案：C【分析】首先化简所给的三角函数式，然后结合三角函数的性质即可确定函数平移的方向和长度.【详解】由题意可得：，据此可得：为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度.故选：C.6. 假设有一组数据为6，8，3，6，4，6，5，这些数据的众数与中位数分别是 （ ）A.5，6 B.6，6 C.6，5 D.以上都不正确参考答案：B7. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）A BC. D.参考答案：C 解析：8. 函数的定义域为（ ）A、 B、C、 D、参考答案：A9.

4、函数的零点所在的大致区间是（ ）A B C. D参考答案：B【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【详解】 ，则函数f(x)在(0,+)上单调递增， ， ， ，在区间 内函数f(x)存在零点，故选B10. 函数的定义域为（）A（，1） B（，） C（1，+） D（，1）（1，+）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由log0.5（4x3）0且4x30可解得，【解答】解：由题意知log0.5（4x3）0且4x30，由此可解得，故选A【点评】本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

5、1. 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，并且f（x）0的解为（2，2），则的值为 参考答案：-4【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义求出a，b，c，d的关系，结合一元二次不等式的解法进行求解即可，【解答】解：f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，f（x）=f（x），即ax3+bx2cx+d=ax3+bx2+cx+d，即ax3cx=ax3+cx，则a=a且c=c，解得a=c=0，则f（x）=bx2+d，f（x）0的解为（2，2），bx2+d0的解为（2，2），即2，2是方程bx2+d=0得两个根，且b0，则4b+d=0，则d=4b，即=

6、4，故答案为：412. 已知则 参考答案：略13. 已知f（x）=x3+ln，且f（3a2）+f（a1）0，则实数a的取值范围是参考答案：（，）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化求解即可【解答】解：由0，得1x1，即函数的定义域为（1，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）ln（1x），则函数f（x）为增函数，f（x）=x3+ln（x+1）ln（1+x）=x3+ln（x+1）ln（1x）=f（x），函数f（x）为奇函数，则不等式f（3a2）+f（a1）0等价为f（

7、3a2）f（a1）=f（1a），则不等式等价为，即，得a，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键14. 已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=参考答案：4【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值【解答】解：一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，解得xy=4故答案为：4【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用15. 函数y=的图象与其反

8、函数图象重合，则a= 参考答案：3【考点】反函数【分析】由y=，解得x=，可得反函数，利用函数y=的图象与其反函数图象重合，即为同一个函数即可得出【解答】解：由y=，解得x=，把x与y互换可得：y=，函数y=的图象与其反函数图象重合，a=3故答案为：316. 已知向量，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 参考答案：且略17. 已知Sn为数列an的前n项和，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为 参考答案：1,，因此，由得，因为关于正整数的解集中的整数解有两个，因此三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为第三象限

9、角，,（）化简；（）设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值 参考答案：解：（） 又为第三象限角，则（） ks5u当， ，即时，取等号，即的最小值为4.略19. （12分）在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，其面积为，且c+2acosC=2b（）求角A；（）若a=，求b，c的值参考答案：20. ）已知数列满足，（）。 （1）设，求证：成等比数列； （2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1）由，得，代入，得，。5分 ，又，则。7分 是以为首项，为公比的等比数列。8分 （2）由（1）得，10分 则。13分略21. 如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 参考答案：略22. (

10、12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN平面A1B1C1，求线段BM的长参考答案：解析如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点依题意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，)(1)易得(，)，(2，0,0)，于是cos，.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.（理科4分；文科普通法6分）(2)易知(0,2，0)，(，)设平面AA1C1的法向量为m(x，y，z)，则即不妨令x，可得m(，0，)同样地，设平面