四川省成都市金牛中学高三数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市金牛中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设非空集合A，B满足，则 （ ） A B C D参考答案：B略2. 已知全集,集合, 若，则等于（ ）A. B. C.或 D. 或参考答案：D略3. 已知ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c，M为该三角形所在平面内的一点，若abc，则M是ABC的A内心 B重心 C垂心 D外心 参考答案：【知识点】平面向量及应用F2A 解析：M是三角形ABC的内心理由如下：已知a+b+c=，延长CM交AB于D，根据向量加法得：=+，=+，代入

2、已知得：a（+）+b（+）+c=，因为与共线，所以可设=k，上式可化为（ka+kb+c）+（ a+b）=，由于与共线，与、不共线，所以只能有：ka+kb+c=0，a+b）=，由a+b=可知：与的长度之比为，所以由内角平分线定理的逆定理可得CD为ACB的平分线，同理可证AM，BM的延长线也是角平分线故M为内心故选A【思路点拨】延长CM交AB于D，根据向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c=，由两不共线的向量的和为零向量的结论：已知，不共线，若x+y=，则x=y=0，再由内角平分线的判定定理的逆定理，得到CD为角平分线，同理可得AM，BM的延长线也是角平分线即可判断M为内心4.

3、 若三条直线，和只有两个不同的交点，则实数的值为_参考答案：-3；6略5. 已知圆O1的方程为x2+y2=4，圆O2的方程为（xa）2+y2=1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是（）A1，1B3，3C1，1，3，3D5，5，3，3参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】两个圆有且只有一个公共点，两个圆内切或外切，分别求出a，即可得出结论【解答】解：两个圆有且只有一个公共点，两个圆内切或外切，内切时，|a|=1，外切时，|a|=3，实数a的取值集合是1，1，3，3故选：C6. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变

4、），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ） A B C D参考答案：D略7. 已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是( )ABC2cm3D4cm3参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解解答：解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B点评：本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题8. 设，若对于任意，使得成立，则实数的取值范围是（

5、 ） A B C D参考答案：A略9. 设集合P=x|，m=30.5，则下列关系中正确的是（）Am?PBm?PCmPDm?P参考答案：B【考点】集合关系中的参数取值问题；元素与集合关系的判断【专题】计算题【分析】解出集合P中元素的取值范围，判断m的值的范围，确定m与P的关系，从而得到答案【解答】解：P=x|x2x0，又m=30.5=故m?P，故选B【点评】本题考查元素与集合的关系，一元二次不等式的解法10. 一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A B C1 D参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】A 由已知三视图我们可得：棱锥以俯视图为底面，以主视图高为高，故

6、h=1，S底面= （1+2）1= ，故V= S底面h=，故答案为：A 【思路点拨】根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四锥锥，结合三视图中标识的数据,我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法： “若，则是锐角三角形”是真命题； “若，则”的逆命题为真命题； ； 函数的最小正周期是； 在ABC中，是的充要条件； 其中错误的是 参考答案：12. 函数ylog3(x22x)的单调减区间是_参考答案：(，0)13. 已知一正整数的数阵如下图所示(从上至下第1行是1，第2行是3、2，.)，则数字2

7、014是从上至下第_行中的从左至右第_个数参考答案：63,61.14. 在中，则 参考答案：4 15. 已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为_参考答案：4略16. 某学生计划用不超过50元钱购买单价分别为6元、7元的软皮和硬皮两种笔记本，根据需要软皮笔记本至少买3本，硬皮笔记本至少买2本，则不同的选购方式共有_种参考答案：7根据题意，设买x本软皮笔记本，y本硬皮笔记本，则有，当x=3时，,可取的值为2、3、4；当x=4时，,可取的值为2、3；当x=5时，,可取的值为2；当x=6时，,可取的值为2；共7种不同的选购方式；故答案为：717. （5分）（201

8、5秋?太原期末）若ab1，且a+b+c=0，则的取值范围是参考答案：（2，1）【分析】根据ab1，求出的范围，根据a+b+c=0，得到=1，从而求出其范围即可【解答】解：ab1，01，10，211，由a+b+c=0，得：c=ab，=1，21，故答案为：（2，1）【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查转化思想，求出的范围是解题的关键，本题是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在ABO中，D、C分别在AO，BO边上，AC，BD交于点M，且AMMC=BMMD。 （I）证明：1=2； （II

9、）证明：A、B、C、D四点共圆。参考答案：略19. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an(nN*).（I）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（II）数列bn满足bn=anlog2(an+1) (nN*)，其前n项和为Tn，试求满足的最小正整数n参考答案：（I）解析：当，解得1分， 当-得即3分即又所以是以2为首项，2为公比的等比数列4分即故（）5分（II）6分设7分-得9分即， ，10分，11分满足条件的最小正整数12分20. 已知数列的前n项和为，若,.(1)求数列的通项公式；(2)令，是否存在正整数，使得对一切正整数总有？若存在，求出

10、的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1） 当相减得即 当时，所以，数列为等差数列。 故（2）， 由=，得所以，当时，当时，得 故略21. （12分）已知二次函数f（x）的图象过点A（1，0），B（3，0），C（1，8），（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在0，3上的最值；（3）求不等式f（x）0的解集参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）待定系数法：设出f（x）的两根式，把点C坐标代入即可求出；（2）判断f（x）在0，3上的单调性，据单调性即可求得最值；（3）按二次不等式的求解方法易求：变形，求根，据图写解集；解答：解：（1）由题意设f（x）=a（x+1）（x3）（a0），因为f（x）的图象过点C（1，8），所以8=a（1+1）（13），解得a=2所以f（x）=2（x+1）（x3）（2）f（x）图象的对称轴为x=1，f（x）在0，1上单调递减，在1，3上单调递增，所以f（x）在0，3上的最小值为f（1）=8，又f（0）=6，f（3）=0，所以最大值为f（3）=0所以f（x）在0，3上的最小值为8，最大值为0（3）f（x）0即2（x+1）（x3）0，解得x1或x3所以不等式的解集为x|x1或x3点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值、二次函数的性质及二次函