四川省成都市长松中学2023年高三数学理测试题含解析

1、四川省成都市长松中学2023年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中， 以为直径的圆交于，则的长为（ ）ABCD参考答案：D略2. 复数满足，则（ ）A B2 C D 参考答案：B3. 若直线 与圆 相交于A,B两点，则 A. B C D 参考答案：A4. 直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为 ( )A. B.2 C. D.参考答案：A因为AOB是直角三角形，所以圆心到直线的距离为，所以，即。所以，由

2、，得。所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为，即，因为，所以当时，为最大值，选A.5. 双曲线的渐近线方程是（ ） A B C D参考答案：C6. 为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（ ）A该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次B该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人参考答案：7. 已知全集.集

3、合，则() A. B. C. D. 参考答案：D略8. 在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（ ） 参考答案：A【命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇的运算问题。【方法一】设，则【方法二】将向量按逆时针旋转后得，则9. 为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=

4、，故只需将函数y=cos3x=的图象向右平移个单位，得到y=的图象故选：A10. （01全国卷理）设an增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A）1 （B）2 （C）4（D）6参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若满足约束条件，则的最大值为 .参考答案：试题分析：在坐标系内作出可行域如下图所示的三角形区域，由图可知，目标函数取得最大值时的最优解为，此时.考点：线性规划.12. 如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，D，E分别为BC，AB上的点，ADC=EDB=，DB=，AE=3EB，则边长AC的值为参考答案

5、：【考点】三角形中的几何计算【分析】由题意，设DE=y，EB=x，AE=3x，则AD=，AC=CD=，在两个三角形中，分别建立方程，即可得出结论【解答】解：由题意，设DE=y，EB=x，AE=3x，则AD=，AC=CD=，DEB中，x2=2+y22=2+y22y，ABC中，16x2=（）2+（+）2，联立解得AC=，故答案为【点评】本题考查余弦定理、勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题13. 则关于x的不等式：的解集是_. 参考答案：略14. 已知函数f（x）的图象与g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1|x|），则关于函数h（x）有下列命题：h（x）的图象关于原

6、点对称； h（x）的图象关于y轴对称；h（x）的最大值为0； h（x）在区间（1，1）上单调递增其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】图象关于直线y=x对称，利用反函数求出h（x）=log2（1|x|），为偶函数，根据偶函数的性质和对数函数性质可进行判断【解答】解：函数f（x）的图象与g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，f（x）=log2x，h（x）=log2（1|x|），为偶函数，错误；h（x）的图象关于y轴对称，故正确；根据偶函数性质可知错误；1|x|1，h（x）=log21=0，

7、故正确故答案为【点评】考查了反函数的性质，偶函数，对数函数的性质，属于基础题型，应熟练掌握15. 若，则 参考答案：593 16. 已知，则的最大值是_.参考答案：【分析】将化简、变形为，然后利用基本不等式和对勾函数，即可求解.【详解】由题意，设，则，当且仅当，即取等号，又由在上单调递增，所以的最小值为，即，所以，所以的最大值是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中对式子进行变形、化简，以及合理利用换元法，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.17. 若数列an满足，a1=1且an=2an1+1，则此数列的通项公式为参考答案：an=2

8、n1【考点】数列递推式【分析】由an=2an1+1，可得an+1=2（an1+1），a1+1=2，从而可得an+1是以2为首项，以2为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式可求【解答】解：an=2an1+1，an+1=2（an1+1），a1+1=2an+1是以2为首项，以2为公比的等比数列根据等比数列的通项公式可得，an+1=2?2n1=2n即an=2n11故答案为：2n11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an中，（1）求an的通项公式an；（2）求an的前n项和Sn.参考答案：（1）或.（2）或.【分析】通过等差数列的通项公式

9、，求出的表达式，然后代入，中，得到方程组，解这个方程组，求出。（1）已知的值，直接代入等差数列的通项公式中，求出的通项公式（2）已知的值，直接代入等差数列前项和公式中，求出的前项和。【详解】解：设的公差为，则，即，解得，或，（1），.（2），或.【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法、通项公式、等差数列前项和。19. 已知数列an是公比为q的正项等比数列，bn是公差d为负数的等差数列，满足，.（1）求数列an的公比q与数列bn的通项公式；(2)求数列的前10项和参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用等差数列的性质，求得，然后利用列方程求得的值，进而求得.利用基本元的思想化简，求得的值.（2）

10、先找到的分界点，先对正项部分求和，然后利用等差数列前项和公式，求得负项的绝对值的和，由此求得的值.【详解】(1)由已知,，得又得：或2（舍），于是，又是公比为等比数列，故所以，（舍）或 综上，.（2）设的前n项和为;令，得 于是，易知，时， 所以，【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，考查含有绝对值的数列求和的方法，属于中档题.20. 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x1|a）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）2的解集为R，求实数a的最大值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）由函数的解析式可得|x+

11、1|+|x1|3，把它转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，记得所求（2）由题意可得f（x）2恒成立，即|x+1|+|x1|a4 恒成立，利用绝对值三角不等式求得|x+1|+|x1|的最小值为2，可得 2a4，由此求得实数a的最大值【解答】解：（1）当a=3时，函数f（x）=log2（|x+1|+|x1|a）=log2（|x+1|+|x1|3），|x+1|+|x1|30，即|x+1|+|x1|3，或，或解求得x，解求得x?，解求得x，故函数的定义域为x|x，或x（2）若不等式f（x）2的解集为R，则f（x）2恒成立，故|x+1|+|x1|a4|x+1|+|x1|x+1

12、（x1）|=2，2a4，故有a2，故实数a的最大值为221. 已知函数f（x）=sinx2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间0，上的最小值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+），由三角函数的周期性及其求法即可得解；（2）由x0，可求范围x+，即可求得f（x）的取值范围，即可得解【解答】解：（1）f（x）=sinx2sin2=sinx2=sinx+cosx=2sin（x+）f（x）的最小正周期T=2；（2）x0，x+，sin（

13、x+）0，1，即有：f（x）=2sin（x+），2，可解得f（x）在区间0，上的最小值为：【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查22. 已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，ADBC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E求证：（1）PA?PD=PE?PC；（2）AD=AE参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）证明APDBPE，可得AP?PE=PD?PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB?PC，两式相除，即可证明PA?PD=PE?PC；（2）连接AC，DE，证明A，D，B，E四点共圆且AB为直径，即