四川省成都市铁路中学2022年高一数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市铁路中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么x等于（ ）A B C D参考答案：D2. 已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数a的值为A. B. C.10 D.10参考答案：A因为，所以，由题意可得，解得.3. 已知向量，若则的最小值为A. 12B. C. 15D. 参考答案：D【分析】因为，所以3a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【详解】因为，所以3a+2b=1,所以.当且仅当时取到最小值.【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和利用基本不等式求最值，意在考查

2、学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 已知，则f（1）+f（4）的值为（）A7B8C3D4参考答案：C【考点】函数的值【分析】先判断出1和4所在位置，在代入对应的解析式求值即可【解答】解：因为；，f（1）=（1）2+3（1）=4；f（4）=241=7f（1）+f（4）=3故选：C5. 关于的，给出下列四个命题：（1）存在实数，使得方程恰有2个不同的实根 ；（2）存在实数，使得方程恰有4个不同的实根 ； （3）存在实数，使得方程恰有5个不同的实根 ；（4）存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 ；其中假命题的个数是 （ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3参考答案：B6.

3、已知是R上的偶函数，对任意的，有，则，的大小关系是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D略7. 函数的值域是 （ ）A B C D 参考答案：B略8. 已知，则a、b、c的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据幂函数的单调性性，得到，再根据对数的运算性质，得到，即可得到答案.【详解】由题意，幂函数在上为单调递增函数，所以，又由对数的运算性质，可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 已知定义在R上的奇函数在满足，且区间上单调

4、递增，则（ ）A. B.C. D. 参考答案：D略10. 右图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为（）A72B36C24D12参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，为的面积，为的对边，则 参考答案：12. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（，1），将OA绕点O逆时针旋转90到OB，则点B的坐标为 参考答案：（1，）【考点】任意角的三角函数的定义【分析】首先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B的坐标【解答】解：过点B作BCx轴于点C，过点B作BCy轴于点F，点A的坐标为（，1），将OA绕原点O逆时针旋转90到OB的位置，BC=，CO=1，点B的坐标为

5、：（1，），故答案为：（1，）13. 2log2+lg25+2lg2= 参考答案：20【考点】对数的运算性质【分析】化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值【解答】解：2log2+lg25+2lg2=93（3）+2=20故答案为：2014. C1：与C2：交于A、B两点，则直线AB的方程为_.（结果化为直线方程的一般式）参考答案：【分析】将两个方程相减，即可得公共弦AB的方程.【详解】：与：交于、两点，则直线的方程为:即：.故答案为：.【点睛】本题考查了两圆的相交弦问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题.15. 满足方程的的值为_参考答案：或因为，所以。16. 在四边形A

6、BCD中，其中不共线， 则四边形ABCD的形状为 参考答案：梯形17. （3分）已知，则tan（2）= 参考答案：1考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题分析：把已知的等式的左边的分子利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到tan的值，然后把所求的式子中的角2变为+（），利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入即可求出值解答：由=2tan=1，解得tan=，又tan（）=，则tan（2）=tan+（）=1故答案为：1点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题三、 解

7、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数y=Asin（x+）（A0，0，）的最小正周期为，最小值为2，图象过（，0），求该函数的解析式参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的周期求得 的值，由函数的最值求得A，根据图象过定点出的值，从而求得函数的解析式【解答】（本题满分为10分）解：，又函数的最小值为2，A=2，函数解析式可写为y=2sin（3x+），又函数图象过点（，0），解得：，函数解析式为：19. （本题满分12分） 函数的图象如下，（1） 求它的解析式。（2） 若对任意实数，则

8、有，求实数的取值范围。参考答案：（1）（2）20. 已知.（1）求在的值域；（2）若，求的值.参考答案：(1) .(2) .【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式整理出，根据的范围得到的范围，结合的图象可求得的范围，代入求得所求值域；（2）利用求得；根据的范围得到的范围，再根据正弦值进一步确定，利用同角三角函数求解出，利用二倍角公式求得结果.【详解】（1）当时， （2） 【点睛】本题考查正弦型函数的值域求解、同角三角函数值的求解、二倍角公式的应用.求解值域的关键是能够利用二倍角公式和辅助角公式将函数整理为的形式，利用整体对应的方式求得函数的值域；本题的易错点是在求解同角三角函数值的时候，未准确求解出角所处的范围，造成三角函数值的符号求解错误.21. 已知函数，(I)求的最大值和最小值;(II)若对任意实数，不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(I) 1分 3分 4分所以当，即时， 5分所以当，即时， 6分(II) 8分因为对任意实数，不等式在上恒成立所以 10分故的取值范围为 12分略22. (12分)函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实