四川省成都市金牛中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

1、四川省成都市金牛中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（）A圆柱B圆锥C圆台D两个圆锥参考答案：D【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，等同于以直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，将直角三角形分割成两个小的直角三角形，相当于这两个小的直角三角形绕直角边旋转【解答】解：正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，等同于以直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，如图将直角三角形分割成两个小的

2、直角三角形，相当于这两个小的直角三角形绕直角边旋转，易知所得几何体是两个圆锥故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体的结构特征，熟练掌握旋转体的定义，熟练掌握旋转体的结构特征是解答本题的关键2. 函数，则f（log23）=（）ABCD参考答案：A【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数，将x=log23代入可得答案【解答】解：函数，将x=log23（1，2）则f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=，故选：A3. 下列函数中，周期为1的奇函数是（）Ay=12sin2xBCDy=sinxcosx参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求

3、法；H3：正弦函数的奇偶性【分析】对A先根据二倍角公式化简为y=cos2x为偶函数，排除；对于B验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案【解答】解：y=12sin2x=cos2x，为偶函数，排除A对于函数，f（x）=sin（2x+）sin（2x+），不是奇函数，排除B对于，T=1，排除C对于y=sinxcosx=sin2x，为奇函数，且T=，满足条件故选D4. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将不等式变形为，从而得到解集。【详解】将不等式化为，解得，所以解集为故选B.【点睛】本题考查解不等式，属于基础题。5. 已知全集U=R，集合，则等于 (

4、）A B C D参考答案：A6. 已知函数，则=（ ）.A. 82B. -17C. 4D. 1参考答案：D【分析】先求出，再计算即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型.7. 已知函数，R，则是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数 参考答案：C8. 已知公差不为零的等差数列an与公比为q的等比数列bn有相同的首项，同时满足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，则q2=（）ABCD参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式【分析】设等差数列an

5、的公差为d（d0），由a1=b1，结合a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差列式求得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d（d0），且a1=b1，由a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，得，又a1=b1，解得：故选：C【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题9. 下列四个命题中错误的是 （ ）A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C略10. 设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A1或0B2或1C0或2D2

6、参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】通过分段函数以及f（a）=1，即可求解a的值【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=1，当a1时，a=1，a=1，成立当a1时，（a1）2=1，解得a=2，综上a的值为：2或1故选：B【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点，基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 参考答案：9考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：作出图形如图所示，可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的

7、圆锥，由此利用圆锥的体积公式，结合题中数据加以计算即可得到本题答案解答：根据题意，可得由y=|x|和y=3所围成的封闭图形是如图的AOB，其中OAOB，OA=OB可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，V圆锥=?32?3=9故答案为：9点评：本题通过求一个旋转体的体积，考查了圆锥的体积公式和旋转体的形成过程等知识，属于基础题12. 港口A北偏东方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31nmile,该轮船从B处沿正西方向航行20nmile后到D处，测得CD为21nmile,此时轮船离港口还有_nmile.参考答案：15 13. 已知集合，集合B满足AUB=1,2，则集合

8、B有_个参考答案：4略14. 函数的定义域为 参考答案：(2,+)15. 若为等差数列， .参考答案：2616. 方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6）的解是参考答案：x=2【考点】对数的运算性质【分析】由已知条件可得log2 （x+14）（x+2）=log2 8（x+6），即，由此求得方程的解【解答】解：由方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6），可得 log2 （x+14）（x+2）=log2 8（x+6），即，解得 x=2，故答案为x=2【点评】本题主要考查对数的运算性质，对数方程的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题17.

9、 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的月产量，（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）.参考答案：（1）当时，=；当时19. 已知P、Q为圆上的动点，为定点，（1）求线段AP中点M的轨迹方程；（2）若，求线段PQ中点N的轨迹方程.参考答案：（1） (x1)2y21；（2）【详解】（1）设中点为，由中点坐标公式可知，点坐标为.

10、 点在圆上，. 故线段中点的轨迹方程为（2）设的中点为，在中，设为坐标原点，连结，则，所以， 所以. 故中点的轨迹方程为20. （10分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）一个周期的图象如图所示（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（）+f（）=，且为ABC的一个内角，求sin+cos的值参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：常规题型；计算题分析：（1）根据函数的图象，求出A、T，求出，函数x=时，y=0，结合求出，然后求函数f（x）的表达式；（2）利用f（）+f（）=，化简出（sin+cos）2，2sincos=0且为ABC的一个内角，确定sin

11、0，cos0，求sin+cos的值解答：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1函数f（x）的周期为T=4（+）=而T=，则=2又x=时，y=0，sin=0而，则=，函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）（2）由f（）+f（）=，得sin（2+）+sin（2）=，即2sin2cos=，2sincos=（sin+cos）2=1+=2sincos=0，为ABC的内角，sin0，cos0，即sin+cos0sin+cos=点评：本题是基础题，考查函数解析式的求法，根据三角函数式，确定函数的取值范围，是解题的难点，考查学生视图能力，计算能力21. 已知向量，.（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量与垂直，求的值.参考答案：解：（1）因为，所以，所以.（2）因为向量与垂直，所以解得：， .22. （本小题满分12分） 已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， AD2，AB1，EF分别是线段ABBC的中点，（1）证明：PFFD；（2）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：解：（1）证明：连接AF，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA，4分（2）过点E作EHFD交A