四川省成都市金堂县职业高级中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市金堂县职业高级中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）把x39x分解因式，结果正确的是（）Ax（x29）Bx（x3）2Cx（x+3）2Dx（x+3）（x3）参考答案：D考点：因式分解定理 专题：函数的性质及应用分析：提取公因式，然后利用平方差公式分解即可解答：x39x=x（x29）=x（x+3）（x3）故选：D点评：本题考查因式分解，平方差公式的应用，考查计算能力2. 已知，若，则下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根

2、据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.3. 以（1，1）为圆心且与直线x+y=0相切的圆的方程为（）A（x+1）2+（y1）2=6B（x1）2+（y+1）2=6C（x+1）2+（y1）2=3D（x1）2+（y+1）2=3参考答案：D【考点】圆的标准方程【分析】求出圆的半径，即可求出圆的方程【解答】解：圆的半

3、径，则所求圆的方程为（x1）2+（y+1）2=34. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是 参考答案：B5. 定义运算，则函数的图象是参考答案：A6. 设全集，集合，则（ ）. . . . 参考答案：C7. 已知集合 则 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A8. 在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为r，即，其中，给出如下四个结论： 若属于同一“堆”，则不属于这一“堆”其中正确结论的个数 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C解：20115=4021，20111，故对；-3=5（-1）+2，对-3?3；故错；整数集中的数被5除的数可以且只可以

4、分成五类，故Z=01234，故对；整数a，b属于同一“类”，整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”故对正确结论的个数是3故选C9. 已知为锐角， ()参考答案：C10. 函数的值域是.参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若a=2bcosC，则ABC的形状为 .参考答案：等腰三角形12. 在二项式（1+x）n（nN*）的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n的最小值为参考答案：11【考点】DC：二项式定理的应用【分析】由题意可得： =，可得：12r+7=5

5、n，可得n为奇数经过验证：n=1，3，即可得出【解答】解：由题意可得： =，可得：12r+7=5n，n为奇数，经过验证：n=1，3，可得n的最小值为11故答案为：1113. 函数的单调递减区间为_.参考答案：(2,1)14. 已知f (x)在R上是单调递增函数，且对任何xR，都有f ff (x) = x，则f (100) = 参考答案：100 15. 数列，若为递增数列，则的取值范围是_.参考答案：16. 函数的定义域是 .参考答案：17. 、直线与平行，则实数的值_参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题满分12分）如图，四边

6、形与都是边长为的正方形，点E是的中点，平面ABCD. （I）计算：多面体ABBAC的体积；（II）求证：平面BDE；() 求证：平面平面BDE参考答案：解：（I）多面体ABBAC是一个以ABBA为底,C点为顶点的四棱锥，由已知条件，知BC平面ABBA，3分（II）设AC交BD于M，连结ME ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线5分平面BDE 7分 () 9分11分12分略19. （本题满分12分）已知集合A=x|axa+3，B=x|x5(1) 若AB，求a的取值范围；(2) 若ABB，求a的取值范围参考答案：(1) AB，a的取值范围；(2) 若ABB，或，或a的取值范

7、围20. 锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理和两角和的正弦公式化简已知的等式，由锐角的范围和平方关系求出cosC；（2）根据条件和余弦定理求出边c的长【解答】解：（1）acosB+bcosA=csinC，由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC，则sin（A+B）=sinCsinC，由sin（A+B）=sinC0得，sinC=，C是锐角，cosC=；（2）a=6，b=8，cosC=，由余弦定理得c2=a2+b

8、22abcosC=36+6426=36，解得c=621. 如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值参考答案：（）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）解：过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，得，在中，则在中，略22. 已知数列an,bn满足：.（1）证明数列bn是等比数列，并求数列bn的通项；（2）求数列an的前n项和Sn.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）由变形得，即，从而可证得结论成立，进而可求出通项公式；（2）由（1）及条件可求出，然后根据分组求和法可得【详解】（1）