四川省成都市郫县第二中学2022年高一数学文期末试卷含解析

1、四川省成都市郫县第二中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三角形的三边满足条件，则A=（ ）A30 B45 C60 D120 参考答案：C， 化简得 由余弦定理，得 A是三角形的内角， 故选C.2. 已知函数在是单调递减的，则实数的取值范围为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A3. 若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）A BC D参考答案：D略4. 等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则 （ ）A B C D 参考答案：B5. 已知直线l过点P（2

2、，4），且与圆O：x2+y2=4相切，则直线l的方程为（）Ax=2或3x4y+10=0Bx=2或x+2y10=0Cy=4或3x4y+10=0Dy=4或x+2y10=0参考答案：A【考点】圆的切线方程【分析】切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可切线斜率不存在时，直线方程验证即可【解答】解：将点P（2，4）代入圆的方程得22+32=134，点P在圆外，当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y4=k（x2），即kxy2k

3、+4=0，=2，解得k=故所求切线方程为3x4y+16=0当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2，也满足条件故所求圆的切线方程为3x4y+16=0或x=2故选A6. .三角形ABC中，,，P为线段AC上任意一点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量的线性表示得到，由向量点积公式得到原式等于：，根据二次函数的性质得到结果.【详解】设， 结合题目中的条件得到原式等于：,结合二次函数的性质得到范围是：.故答案为：B.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关

4、变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.7. 下列函数中,在上为减函数的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略8. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为()A a2 Ba2C 2a2 D2a2参考答案：C9. 在区间（，）上随机地取一个实数x，则事件“tanx”发生的概率为（）AB

5、CD参考答案：B【考点】正切函数的单调性；几何概型【分析】由tan=，结合正切函数的单调性求出在（，）满足tanx的x的范围，然后利用几何概型概率计算公式得答案【解答】解：函数y=tanx在（，）上为增函数，且tan=，在区间（，）上，x）时tanx，故事件“tanx”发生的概率为故选：B10. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ,B ,C , D , 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为 参考答案：4【考点】扇形面积公式【专题】计算题；方程思想；配方法；三角函数的求值【分析】设扇形的半径

6、为r，则可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=（2）2+44，当=2，即r=时等号成立，从而可求的最大值【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为S=lr=r22=r2，=（）2+=（2）2+44，当=2，即r=时等号成立则的最大值为4故答案为：4【点评】本题考查弧长公式，扇形面积公式的应用，考查方程思想和配方法，考查计算能力，属于中档题12. 已知函数利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得的值为_参考答案：13【分析】由题意可知：可以计算出的值，最后求出的值.【详解】设,，所以有，因为,因此【点睛】本

7、题考查了数学阅读能力、知识迁移能力，考查了倒序相加法.13. 已知数列an满足an+（1）n+1an+1=2n1，则an的前40项和S40=参考答案：780略14. 已知函数，下列结论中：函数f(x)关于对称；函数f(x)关于对称；函数f(x)在是增函数，将的图象向右平移可得到f(x)的图象其中正确的结论序号为_ 参考答案：【分析】把化成的型式即可。【详解】由题意得所以对称轴为，对，当时，对称中心为，对。的增区间为，对向右平移得。错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。15. 函数图象恒过定点,在幂函数图象上，则 参考答案：16. 函数y=

8、定义域（区间表示）参考答案：（2，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x2且x1，即函数的定义域为（2，1）（1，+），故答案为：（2，1）（1，+）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件17. 函数y=定义域是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)如图所示，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC

9、. 参考答案：证明：设O所在的平面为，由已知条件得PA，BC?，所以PABC，因为C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是O的直径，所以BCAC，又PAACA，故BC平面PAC，又BC?平面PBC，所以，平面PAC平面PBC.略19. 设集合，若且，求的值参考答案：20. 已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，求实数m的值参考答案：略21. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），（1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在直线方程.参考答案：6x-y+11=0 x+6y-22=022. 已知函数为偶函数，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为.（1）求，及的值.（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递减区间.参考答案：（1），（2）【分析】（1）将将函数变形为，利用是偶函数，则有求得，利用函数图像的两相邻对称轴间的距离为，求得 ，进而确定函数，再求.（2）根据图象变换，函数的图像向右平移个单位，得到，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到，再求单调区间.【详解】（1）因为是