四川省成都市行知中学高三数学文期末试卷含解析

1、四川省成都市行知中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在的展开式中,常数项为15,则的一个值可以是 ( )A. 3 B. 4C. 5 D. 6参考答案：答案：D2. 设等差数列的前项和为，若，则( )A32 B12 C16 D32参考答案：D3. 已知双曲线kx2y2=1（k0）的一条渐近线与直线2x+y3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A BC4D参考答案：考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：已知双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可求出

2、渐近线的斜率，由此求出k的值，得到双曲线的方程，再求离心率解答：解：由题意双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=x故=，k=，可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证4. 将的图象向右平移个单位后，所得图象的解析式是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论 故选A.考点：函数y=Asin（x+）的图象变换

3、；两角和与差的正弦函数 5. 如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2a，b，若f（x1）=f（x2），有，则（）Af（x）在上是增函数Bf（x）在上是减函数Cf（x）在上是增函数Df（x）在上是减函数参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】利用图象得出对称轴为：x=整体求解x1+x2=?，代入即可得出f（x）=2sin（2x）根据正弦函数的单调性得出不等式+kx+kkz即可判断答案【解答】解：根据函数图象得出；A=2，对称轴为：x=2sin（x1+x2+?）=2，x1+x2+?=，x1+x2=?，2sin（2（?）+?）=即sin（?）=，|?|，f（x）=2sin（2x）+2k2x+2

4、k，kz，+kx+kkz故选：A【点评】本题考察了三角函数的图象和性质的运用，关键是利用图象得出对称轴，最值即可，加强分析能力的运用6. 已知an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）(A)4 (B)5(C)6(D)7参考答案：7. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B）2 （C） （D）3参考答案：B8. 如图，是双曲线 的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分 别交于A，B两点若，则双曲线的离心率为( )（A）（B）（C）（D）2参考答案：A9. 曲线 （为参数）与坐标轴的交点是（ ） A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由曲线的参数方程消去参数

5、得普通方程为，它与坐标轴的交点是，故选择B.考点：参数方程化普通方程.10. 下列命题中的假命题是 A. B. C. D.参考答案：C,所以C为假命题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知与的夹角为120，若（+）（2）且|=2，则在上的投影为 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：因为向量与的夹角为120，所以在上的投影为cos120=，问题转化为求解答：解：与的夹角为120，若（+）（2）且|=2，（+）?（2）=0，即22=0，4+22=0，解得=，在上的投影为cos120=故答案为：点评：本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认

6、真审题，注意向量垂直的性质的合理运用12. 出下列命题 若是奇函数，则的图象关于y轴对称； 若函数f(x)对任意满足，则8是函数f(x)的一个周期； 若，则； 若在上是增函数，则。 其中正确命题的序号是_.参考答案：1 2 4略13. 在数列中，记是数列的前项和，则= .参考答案：48014. 已知平面，直线，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中是真命题的是_（填写所有真命题的序号）参考答案：对于，若，则或，相交，该命题是假命题；对于，若，则，可能平行、相交、异面，该命题是假命题；对于可以证明是真命题故答案为15. 已知正四棱锥SABCD中，SA3，那么当该棱锥的体积最大时，它的高

7、为_参考答案：16. 在下列四个结论中，正确的有.(填序号)若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件“”是“一元二次不等式的解集为R”的充要条件“x1”是“x21”的充分不必要条件“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件参考答案：17. 由曲线，直线轴所围成的图形的面积为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x1|+|x+3|，xR（1）解不等式f（x）5；（2）若不等式t2+3tf（x）在xR上有解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】： 绝对值不等式的解法【专题】： 不等式的解法及应用【分

8、析】： （1）由条件根据绝对值的意义求得不等式f（x）5的解集（2）由题意可得则t2+3tfmin（x）=4，由此求得实数t的取值范围解：（1）函数f（x）=|x1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到3、1对应点的距离之和，而3.5、1.5对应点到3、1对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）5的解集为x|3.5x1.5（2）若不等式t2+3tf（x）在xR上有解，则t2+3tfmin（x）=4，解得t4，或t1，故实数t的取值范围为t|t4，或t1【点评】： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题19. （本小题满分12分）某机构

9、为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：已知350,450），450,550），550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”（）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在350,450），550,650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望参考答案：见解析考点：随

10、机变量的期望与方差随机变量的分布列样本的数据特征（1）由题意知且故所求平均数为：（元）（2）由题意从中抽取7人，从中抽取3人随机变量X的取值所有可能取值有0,1,2,3所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望E(X)=20. 如图，直棱柱的棱长都为，点为棱的中点，点在棱上，且.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.参考答案：（1）面面，则面，面，面.（2），即，解，即点到面距离为. 21. 在四棱锥P-ABCD中，ABP是等边三角形，底面ABCD是直角梯形，E是线段AB的中点，PE底面ABCD，已知.（1）求二面角P-CD-AB的正弦值；（2）试在平面PCD上找一点M，使得EM平面P

11、CD.参考答案：解：（1）因为底面，过作，则，以为坐标原点，方向为轴的正半轴，方向为轴的正半轴，方向为轴的正半轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，解得，又平面的法向量为，所以，所以.（2）设点的坐标为，因为平面，所以，即，也即，又，所以，所以得，即，所以，所以点的坐标为.22. 在正数数列中，为的前n项和，若点在函数的图象上，其中c为正常数，且c1。（1）求数列的通项公式；（2）当的时候，在数列的两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：两项之间插入n个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）设数列满足，当时候，在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，说明理由。参考答案：(1)所以数列为等比数列 2分将代入得， 3分故 4分（2）数列中这项