四川省成都市第十九中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市第十九中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为( ) AB C D参考答案：D略2. 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（）A3，2B2，6C3，6D2，6参考答案：C【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=y=2时，z取得最大值；当x=y=1时，z取得最小值3，由此可得x+2y的取值范围【解答】解

2、：作出实数x，y满足，表示的平面区域得到如图的ABC及其内部，其中A（2，2），B（2，0），C（1，1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，得z最大值=F（2，2）=6；当l经过点C时，目标函数z达到最小值，得z最小值=F（1，1）=3因此，x+2y的取值范围是3，6故选：C3. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）ABCD参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【分析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若

3、上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选D【点评】本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力4. 一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为，则该物体从0秒到4秒运动所经过的路程为( ) 参考答案：C略5. 某小学庆“六一”晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目A必须排在前两位，节目B不能排在第一位，节目C必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（

4、 ）A36种 B42种 C. 48种 D54种参考答案：B6. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A150B180C200D280参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3若是1，1，3，则有=60种，若是1，2，2，则有=90种所以共有150种不同的方法故选：A7. 已知复数，若，则实数x的值为( )A. 6B. 6C. D. 参考答案：D【分析】根据题目复数，且，利

5、用复数的除法运算法则，将复数z化简成的形式，再令虚部为零，解出的值，即可求解出答案。【详解】，则故答案选D。【点睛】本题主要考查了利用复数的除法运算法则化简以及根据复数的概念求参数。8. 在用数学归纳法证明某不等式“”的过程中，如果从左边推证到右边，则由n=k时的归纳假设证明时，左边增加的项数为（ ）A1项 Bk项 C项 D项参考答案：A由题意，利用数学归纳法证明不等式的过程中，当时，不等式的左侧为，当时，不等式的左侧为，所以左边增加的项数为只有一项，故选A9. 已知函数f（x）=，若f（a）=，则a的值为( )A2或BC2D参考答案：B考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由f（a）=

6、得到关于a 的两个等式，在自变量范围内求值解答：解：因为f（a）=，所以，或者，解得a=或者a=2；故选B点评：本题考查了分段函数的函数值；只要由f（a）=得到两个方程，分别解之即可；注意解得的自变量要在对应的自变量范围内10. .已知全集U=1,2,3,4,5,6，集合A=2,3,5，集合B=1,3,4,6，则集合（ ）A. 3B. 2,5C.1,4,6D. 2,3,5参考答案：B,则,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（），对于，总有成立，则实数a的值为参考答案：412. 某算法的程序框图如右边所示，则输出的S

7、的值为 参考答案：13. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm 参考答案：414. 设P:；Q：，若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_.参考答案：0a1/2 略15. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .参考答案：16. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_参考答案：双曲线焦点(4,0)，顶点(2,0)，故椭圆的焦点为(2,0)，顶点(4,0)答案：17. 若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是 参考答案：略三、 解

8、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆A：（x+1）2+y2=8，动圆M经过点B（1，0），且与圆A相切，O为坐标原点（）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（）直线l与曲线C相切于点M，且l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，求证： ?为定值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）推导出M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，由此能求出动圆圆心M的轨迹C的标准方程（）设l：y=kx+b，将l的方程与椭圆C的方程的联立，化简得（1+2k2）x2+4kbx+2b22=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式，结合题意能证明?为定值1【解答】解：（）设动

9、圆M的半径为r，依题意，|MA|=2r，|MB|=r，|MA|+|MB|=2|AB|=2，M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，动圆圆心M的轨迹C的标准方程为+y2=1证明：（）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设l：y=kx+b，将l的方程与椭圆C的方程的联立，化简得：（1+2k2）x2+4kbx+2b22=0，因为l与椭圆C相切于点M，设M（x0，y0），所以=8（1+2k2b2）=0，即b2=1+2k2，且2x0=，解得x0=，y0=+b=，点M的坐标为（，），又l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，点P的坐标为（，0），点Q的坐标为（0，b），=（，b），?=（，）?（，b）=1?为定值1（

10、12分）【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查向量的数量积为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式、圆、椭圆等知识点的合理运用19. 的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.（1）求a的值；（2）若，展开式有多少有理项？写出所有有理项.参考答案：（1）2或14；（2），.【分析】先由二项式系数的性质求，再根据二项式展开式的通项公式和等差中项公式求 ；（2）根据二项式展开式的通项公式，令的指数为整数次求解.【详解】因为奇数项的二项式系数之和为128，所以，解得，所以二项式为第一项：，系数为1，第二项：，系数为，第三项：，系

11、数为，由前三项系数成等差数列得： ，解得或.（2）若，由（1）得二项式为，通项为：，其中 所以，令即，此时；令即，不符题意；令即，不符题意；令即，此时；令即，不符题意；令即，不符题意；令即， 此时综上，有3项有理项，分别是：，.【点睛】本题考查二项式定理的系数性质和展开式的通项公式，等差中项公式.注意是第项.20. （13分）设函数中，均为整数，且均为奇数求证：无整数根参考答案：证明：假设有整数根，则；因为 均为奇数，所以为奇数，为偶数，即同时为奇数 或 为偶数为奇数， （1）当为奇数时，为偶数；（2）当为偶数时，也为偶数，即为奇数与矛盾.所以假设不成立。 无整数根.21. 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线，点P在棱DF上。（1） 若P是棱DF的中点，求证：BF平面ACP；求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（2）若二面角的余弦值为，求的长度.参考答案： 略22. 如