四川省成都市第二十中学2022年高二数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市第二十中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案第1个第2个第3个则第个图案中有白色地面砖的块数是（ ）A.B. C. D.参考答案：A略2. 若椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则（ ）A B. C D. 参考答案：D略3. 如果命题pq是真命题，命题p是假命题，那么（）A命题p一定是假命题B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题D命题q是真命题或假命题参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】根据已知

2、中命题“p或q”是真命题，命题“非p”是假命题，易根据复合命题真假的真值表，判断出命题p与命题q的真假，进而得到答案【解答】解：命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又命题“非p”也是假命题，命题p为真命题故命题q为可真可假故选D4. 过点（3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是( )A=1B=1C=1D=1参考答案：A【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】求出椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，求出a，c，然后求出b，即可得到结果【解答】解：由题意=1的焦点坐标（），所以2a=2，所以a=所以b2=155=10所以所求椭圆的方程为：=1故选A【点评】本题考查椭圆

3、的标准方程的求法，椭圆的定义的应用，考查计算能力5. 已知椭圆两焦点坐标分别是，并且经过点，则椭圆的标准方程为 （ ） A. B. C. D.参考答案：A略6. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 参考答案：A7. 已知命题，则（） A. 不存在， B. ， C. ， D. ，参考答案：D略8. 在等比数列中，若，则的值为（）A9 B1C2 D3参考答案：D9. 设R,则“”是“直线与直线平行”的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 复数的值是（ ）A2BCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

4、8分11. 已知，若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最小值是_.参考答案：4由题意可知，当时，有，所以，所以。点睛：本题考查基本不等式的应用。本题中，关于x的不等式恒成立，则当时，有，得到，所以。本题的关键是理解条件中的恒成立。12. 对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，则函数的上确界是 。参考答案：513. 若直线ax+2by2=0（a，b0）始终平分圆x2+y24x2y8=0的周长，则的最小值为 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式【专题】计算题【分析】由题意可知圆x2+y24x2y8=0的圆心（2，1）在直线ax+2by2=0上，可得a+b=1，而

5、=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值【解答】解：由圆的性质可知，直线ax+2by2=0即是圆的直径所在的直线方程圆x2+y24x2y8=0的标准方程为（x2）2+（y1）2=13，圆心（2，1）在直线ax+2by2=0上2a+2b2=0即a+b=1=（）（a+b）=3+2的最小值故答案为：【点评】本题主要考查了圆的性质的应用，利用基本不等式求解最值的问题，解题的关键技巧在于“1”的基本代换14. 已知命题：，那么命题为_.参考答案：，15. 某停车场内有序号为1,2,3,4,5的五个车位顺次排成一排，现在四辆车需要停放，若两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为 （用数字作答）参考答

6、案：4816. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为_。参考答案：17. 如果x1yi与i3x为相等复数，则实数x_，y_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于x的不等式参考答案：（1）当时，有，即 .2（2）当时，.当，即时，. 4当，即时，且 .6当，即时，方程两根，且 ，所以或 9综上，关于的不等式的解集为：当时，解集为当时，解集为且 当时，解集为或当时，解集为 1319. 如图，已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求证

7、：C是劣弧BD的中点；（）求证：BF=FG参考答案：解：（I）CF=FGCGF=FCGAB圆O的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC为劣弧BD的中点（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG（10分）略20. 如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形，E为SB的中点.（1）证明：SD/平面AEC；（2）若侧面SBC底面ABCD，求斜线AE与平面SBD所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连接EF根据三角形中位线得到线线平行，再得线面平行；（2）首先根据面面垂直

8、的性质得到面，进而可建系，求面的法向量和线的方向向量，进而得到线面角.【详解】（1）连接，易证为的中位线，所以.又平面，平面，平面.（2）取的中点为，的中点为，连结，则，因为侧面底面，所以面，又，所以可建立如图所示的坐标系则，从而，设平面的法向量为，则，取，则，所以设斜线与平面所成的角为，斜线与平面所成角的正弦值. 【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。21. 已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F

9、2，点，点F2在线段PF1的中垂线上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且+=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标参考答案：【考点】椭圆的标准方程；恒过定点的直线；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上推断|F1F2|=|PF2|，进而求得c，则a和b可得，进而求得椭圆的标准方程（2）设直线MN方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理可表示出x1

10、+x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，由+=可推断两直线斜率之和为0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点【解答】解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上|F1F2|=|PF2|，解得c=1，a2=2，b2=1，（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y=kx+m由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则=（4km）24（2k2+1）（2m22）0即2k2m2+10则，且由已知+=，得化简，得2kx1x2+（mk）（x1+x2）2m=0整理得m=2k直线MN的方程为y=k（x2），因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）22. 已知椭圆E： =1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（