四川省成都市新胜中学高三数学文测试题含解析

1、四川省成都市新胜中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等比数列，若，则的值为 （ ）A10B20 C60D100参考答案：D略2. 命题“函数是偶函数”的否定是 A. B. ， C.， D.参考答案：A略3. 如图，正三棱柱的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知F是抛物线C：的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N. 若FM为N的中点，则|FN|=（ ）A4 B6 C8 D10参考答案：B抛物线 的焦点，M是

2、C上一点FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为， 故选B.5. 如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是连长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是 （ ）参考答案：D6. “若则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）.4 .3 .2 .0参考答案：D略7. 图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为 ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（ ）A. 6B. 7C. 10D. 16参考答案：C【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是数学成绩

3、大于等于90的人数，由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，从而得解【详解】由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10故选：C【点睛】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题8. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：D9. 在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是（ ）A.甲 B.乙 C丙 D.不能确定参考答案：C10.

4、将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。（A）150 （B）180 （C）240 （D）540参考答案：A试题分析：分为两类，第一类为2+2+1即有2所学校分别保送2名同学，方法数为，第二类为3+1+1即有1所学校保送3名同学，方法数为，故不同保送的方法数为150种，故选A考点：排列与组合.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)是一次函数，且满足，则f(x)_.参考答案：由，得，所以。12. 设f(x)是定义在上的奇函数，且当时，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是

5、参考答案：13. 设满足约束条件若目标函数的最大值为10，则的最小值为参考答案：【知识点】简单线性规划。E55 解析：由得，作出可行域如图：，直线的斜率为负，且截距最大时，z也最大平移直线，由图象可知当经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大由，解得，即A（4，6）此时，即，即，则，当且仅当，即时，取等号，故的最小值为5，故答案为：5【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值14. (文). 若存在实数使成立，则实数的取值范围是 . 参考答案：15. 在的展开式中，的系数是 （用数字作答）参考答案：略16. 孙子算经是我国古代内容极

6、其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五张四尺，深一丈八尺.问受栗几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面周长为五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米 斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）参考答案：270017. 如图放置的正方形,分别在轴的正半轴上（含坐标原点）且，则的值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点（1）求证：DE平面A1B1C1；（2）若平面ABC

7、平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥ADCE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F，利用三角形中位线定理，证明四边形DEFB1是平行四边形，从而DEB1F，利用线面平行的判定定理即可得出（2）过A作AHBC于H，利用VADCE=VDACE=，即可得出三棱锥ADCE的体积【解答】（1）证明：取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F则由EF是AA1C1的中位线得EFAA1，EF=AA1又DB1AA1，DB1=AA1所以EFDB1，EF=DB1故四边形DEFB1是平行四边形，从而DEB

8、1F所以DE平面A1B1C1（）解：因为E是AC1的中点，所以VADCE=VDACE=过A作AHBC于H因为平面平面ABC平面BB1C1C，所以AH平面BB1C1C，所以=所以VADCE=VDACE=【点评】本题考查三棱柱的性质、线面及面面平行与垂直的判定定理及其性质定理、三角形中位线定理、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. (本题满分12分)已知数列an前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足，求证：参考答案：(1) 成等差数列， 1分当时， 2分当时，两式相减得：， ， 4分所以数列是首项为，公比为2的

9、等比数列，. 6分（2） 10分=. 12分20. 如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，过N 点的切线交C A 的延长线于P（1）求证：PM2=PAPC（2）若MN=2，OA=OM，求劣弧的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连接ON，则ONPN，由半径相等可得OB=ON，可得OBM=ONB，利用切线的性质和已知可得BOM=ONP=90，进而可得PMN=PNM，再利用切割线定理即可证明；（2）由相交弦定理得O的半径，再求劣弧的长【解答】（1）证明：连结ON，则ONPN，且OBN为等腰三角形，则OBN=ONB，PMN=OMB=90OBN，P

10、NM=90ONB，PMN=PNM，PM=PN根据切割线定理，有PN2=PA?PC，PM2=PA?PC（2）解：设，则在直角OBM中，BM=2x又，由相交弦定理得故O的半径，BN弧长21. 已知等比数列an的公比q1，a1=2且a1，a2，a38成等差数列数列bn的前n项和为Sn，且Sn=n28n（）分别求出数列an和数列bn的通项公式；（）设cn=，若cnm，对于?nN*恒成立，求实数m的最小值参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式可得an，再利用递推式可得bn（II），由cnm，对于?nN*恒成立，即mcn的最大值，作差cn+1cn对n分类讨论即可得出【解答】（）解：a1=2且a1，a2，a38成等差数列，2a2=a1+a38，化为q22q3=0，q1=3，q2=1，q1，q=3，当n=1时，当n2时，当n=1时，219=b1满足上式，（），若cnm，对于?nN*恒成立，即mcn的最大值，当cn+1=cn时，即n=5时，c5=c6，当cn+1cn时，即n5，nN*时，c1c2c3c4c5，当cn+1cn时，即n5，nN*时，c6c7c8c9，cn的最大值为，即m的最小值为【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、递推式的应用、