四川省成都市德源镇中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市德源镇中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点是的外心，且，则实数的值为 （ ）AB C1 D参考答案：D2. 方程的两个根可分别作为（）A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率参考答案：A3. 已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：C4. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A5

2、8 B88 C143 D176参考答案：B略5. i是虚数单位，复数等于（）A1iB1iC1+iD1+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，把要求的式子化简求得结果【解答】解：复数=ii2=1+i，故选D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题6. 点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）ABC.D参考答案：C【考点】Q6：极坐标刻画点的位置【分析】利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可【解答】解：由于2=x2+y2，得：2=4，=2

3、，由cos=x得：cos=，结合点在第二象限得：=，则点M的极坐标为故选C【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得7. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：C略8. 已知p：是方程的一个根，q：，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D9. 已知F为抛物线y2=ax（a0）的焦点，M点的坐标为（4，0），过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A，B两点，延长AM，BM交抛物线于C，D两点

4、，设直线CD的斜率为k2，且k1=k2，则a=（）A8B8C16D16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），利用k1=k2，可得y1+y2=（y3+y4）设AC所在直线方程为x=ty+4，代入抛物线方程，求出y1y3=4a，同理y2y4=4a，进而可得y1y2=2a，设AB所在直线方程为x=ty+，代入抛物线方程，即可得出结论【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则k1=，k2=，k1=k2，y1+y2=（y3+y4）设AC所在直线方程为x=ty+4，代入抛物线方程，

5、可得y2aty4a=0，y1y3=4a，同理y2y4=4a，y1+y2=（+），y1y2=2a，设AB所在直线方程为x=ty+，代入抛物线方程，可得y2aty=0，y1y2=，2a=，a=8故选：B10. 在约束条件时，目标函数的最大值的变化范围是 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的焦距为_.参考答案：【分析】由双曲线的标准方程可得a=1,b=,所以可求出c,进而可得焦距2c.【详解】因为，所以a=1,b=，所以=,所以c=,所以焦距为2c=.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，属于基础题型.12. 以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为旋转

6、轴，将该三角形旋转一周，若等腰直角三角形的直角边长为1，则所得圆锥的侧面积等于参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】圆锥的底面半径为1，高为1，母线为【解答】解：等腰直角三角形的斜边长为，圆锥的母线l=圆锥的底面半径r=1，圆锥的侧面积S=rl=故答案为【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积计算，属于基础题13. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表， 的导函数 的图象如图所示. -10451221下列关于的命题：函数的极大值点为 0与4；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0

7、、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 参考答案：略14. 已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.参考答案：略15. 已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a0）的极大值点和极小值点都在区间（1，1）内，则实数a的取值范围是参考答案：（，2）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求导函数，则问题转化为方程3x2+2ax+1=0的根都在区间（1，1）内，构造函数g（x）=3x2+2ax+1，即可求得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+x+2（a0）求导函数，可得f（x）=3x2+2ax+1则由题意，方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在

8、区间（1，1）内，构造函数g（x）=3x2+2ax+1，则，即，a2实数a的取值范围是（，2）故答案为：（，2）16. 如图，P为三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1上的一个动点，若四棱锥PBCC1B1的体积为V，则三棱柱ABCA1B1C1的体积为 （用V表示）参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用AA1到对面距离不变，转化P到A点，利用棱锥与棱柱的体积关系，即可得出结论【解答】解：由题意，P为三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1上的一个动点，所以AA1到对面距离不变，移动P到A点，由棱锥的体积的推导方法可知：四棱锥PBCC1B1的体积=三棱柱ABCA1B1C1的体积，三棱柱AB

9、CA1B1C1的体积=故答案为【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查学生的计算能力，基本知识的考查17. 不等式log2（x+6）log2（2x）的解集为参考答案：（6，2）【考点】指、对数不等式的解法【分析】由对数函数的单调性化对数不等式为一元一次不等式组求解【解答】解：由log2（x+6）log2（2x），得，解得6x2不等式log2（x+6）log2（2x）的解集为（6，2）故答案为：（6，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥的底面为矩形，且，（）平面与平面是否垂直？并说明理由； （）求直线与平面所成角的正弦值 参考

10、答案：（I）平面平面； 证明：由题意得且 又，则 则平面, 故平面平面 （）以点A为坐标原点，AB所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示，则, 可得, 平面ABCD的单位法向量为， 设直线PC与平面ABCD所成角为，则 则，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值 19. 某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)()应收集多少名女职工样本数据?()根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为: 0,2，

11、(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?()在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的22列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时每周平均上网时间超过4个小时70总计300附： 0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879参考答案：（），应收集90位女职工的样本数据.（）由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75()由（）知

12、，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时。有70名女职工每周平均上网时间超过4小时，有名男职工每周平均上网时间超过4小时，又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的，有名女职工，有名男职工的每周上网时间不超过4小时，每周平均上网时间与性别的列联表如下：男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时552075每周平均上网时间超过4个小时15570225总计21090300结合列联表可算得：所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”20. 第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行 ，为了搞好接待工作，运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和

13、18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子 ”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。参考答案：18.解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是

14、， 2分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是 6分（）依题意，的取值为根据茎叶图可知男的高个子有8人，女的有4人；8分， ， 12分因此，的分布列如下： 14分21. （本小题满分12分）在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。参考答案：（1） C1204分（2）由题设： 7分 11分 22. 已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求a+b+c的取值范围参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值【分析】根据f（x）的函数图象判断a，b，c的范围，利用f（a）=f（b）=f（c）得出a，b，c的关系，得出a+b+c关于