四川省成都市温江第二中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市温江第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位后，得到y=g（x）的图象，则下列说法错误的是（）Ay=g（x）的最小正周期为By=g（x）的图象关于直线x=对称Cy=g（x）在，上单调递增Dy=g（x）的图象关于点（，0）对称参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数单调性以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：把函数f（x）=sin（2x

2、）的图象向左平移个单位后，得到y=g（x）=sin（2x+）的图象，故g（x）的最小正周期为=，故A正确；令x=，可得g（x）=1，为最大值，故y=g（x）的图象关于直线x=对称，故B正确；在，上，2x+，故y=g（x）在，上没有单调性，故C错误；x=，可得g（x）=0，故y=g（x）的图象关于点（，0）对称，故D正确，故选：C2. 设（是虚数单位），则复数的虚部是A B C D 参考答案：D略3. 已知集合= （ ） A1，2，3 B1，2，4 C2，3，4 D1，2，3，4参考答案：D略4. 设，则正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：【知识点】指数对数B6 B7【答案解析】B

3、由，则，故选B。【思路点拨】利用指数函数对数函数的性质比较大小。5. 函数f（x）=sin（x+）（|）的部分图象如图，且f（0）=，则图中m的值为（）A1BC2D或2参考答案：B【分析】f（0）=，则sin=，求出，利用正弦函数的对称性，即可得出结论【解答】解：f（0）=，则sin=，|，=，x=2k+，x=2k+，=，m=，故选B【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题6. 如图，正方形的边长为，延长至，使，连接，则A B C D 参考答案：B7. 若点是的外心，且，则实数的值为 A B C D参考答案：C取AB中点D，则,则P,D,C三点共线，用几何性质得D为

4、PC中点故选C8. 设，为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，且，则； 若，且，则.其中所有正确命题的序号是（ ）A B C. D参考答案：D9. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）AB iCD i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；方案型；函数思想；方程思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=复数z+的虚部是：故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，是基础题10. 设，那

5、么“”是“”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：答案:A解析: “”是“”的充分不必要条件 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向左平移（0）个单位后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值为参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由两角和的正弦化简y=cos2x+sin2x，平移后由函数为偶函数得到2+=k+，由此可求最小正数的值【解答】解：y=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（2x+），将函数y=cos2x+sin2x（xR）

6、的图象向左平移（0）个长度单位后，所得到的图象对应的函数解析式为y=2sin（2x+2+）所得到的图象关于y轴对称，y=2sin（2x+2+）为偶函数即2+=k+，=+，kZ当k=0时，的最小值为故答案为：12. 阅读程序框图，如果输出的函数值y在区间内，则输入的实数x的取值范围是参考答案：2，0【考点】程序框图【分析】由程序框图得出分段函数，根据函数的值域，求出实数x的取值范围【解答】解：由程序框图可得分段函数：y=，令2x，1，则x2，0，满足题意；输入的实数x的取值范围是2，0故答案为：2，0【点评】本题考查了程序框图的运行过程的问题，解题时应读懂框图，得出分段函数，从而做出正确解答，是

7、基础题13. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0,27 ）在y轴正半轴上，点 ( ，0)在x轴上，记 ， ， ,则 取最大值时，的值为 .参考答案：略14. 在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为 参考答案：【考点】模拟方法估计概率 【专题】概率与统计【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求不规则图形M的面积的估计值【解答】解：由题意，在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000

8、个，概率P=，边长为2的正方形ABCD的面积为4，不规则图形M的面积的估计值为=故答案为：【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题15. 数列an的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列的11项和为_ _.参考答案：-66.16. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_.参考答案：1略17. 设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则的值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

9、已知圆：，点.(1)过点的圆的切线方程；(2)点是坐标原点，连结,求的面积.参考答案：(1)C：(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时，过点A的直线方程为x3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件当k存在时，设直线方程为y5k(x3)，即：kxy53k0，由直线与圆相切得，1，k.直线方程为x3或yx.(2)|AO|，8分直线OA：5x3y0，点C到直线OA的距离d， Sd|AO|.略19. （12分）设点，动圆经过点且和直线：相切. 记动圆的圆心的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）设点为直线上的动点，过点作曲线的切线（为切点），证明：直线必过定点并指出定点坐标.参考答案：解析：（）过

10、点作垂直直线于点依题意得：，所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线， 即曲线的方程是 4分（）设、， ，则 由知， ，又切线AQ的方程为：，注意到切线AQ的方程可化为：；由在切线AQ上， 于是在直线上同理，由切线BQ的方程可得： 于是在直线上所以，直线AB的方程为：，又把代入上式得：直线AB的方程为：直线AB必过定点.12分（）解法二：设，切点的坐标为，则由知，得切线方程：即为：，又在切线上，所以可得：，又把代入上式得：，解之得：，故直线AB的方程为：化简得：直线AB的方程为：直线AB必过定点.20. （本小题满分12分）已知函数 (为实常数) .(1)当时,求函数在上的最大值及相应的

11、值;(2)当时,讨论方程根的个数.(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.参考答案：(1),当时,.当时,又,故,当时,取等号 (2)易知,故,方程根的个数等价于时, 方程根的个数. 设=, 当时,函数递减,当时,函数递增.又,作出与直线的图像,由图像知: 当时,即时,方程有2个相异的根; 当 或时,方程有1个根; 当时,方程有0个根; (3)当时,在时是增函数,又函数是减函数,不妨设,则等价于 即,故原题等价于函数在时是减函数, 恒成立,即在时恒成立. 在时是减函数 21. (本小题满分l2分)中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性

12、，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响 (I)求该项技术量化得分不低于8分的概率； (II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望参考答案：解：（）该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、，则事件“得分不低于8分”表示为+. 与为互斥事件，且、为彼此独立+=（）+（） =（）（）（）+（）（）（=.