四川省成都市正兴中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

1、四川省成都市正兴中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3参考答案：A2. 已知点 ，则线段AB的中点坐标为（ ）A. (2,1)B. (1,2)C. (1,2)D. (2,2)参考答案：B【分析】根据线段的中点坐标公式即得.【详解】线段的中点坐标为，即.故选：

2、.【点睛】本题考查线段的中点坐标公式，属于基础题.3. 角的终边上有一点P（a，2a）（a0），则sin等于( )ABCD参考答案：B考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：根据任意角的三角函数定义，sin=，求出|OP|代入计算可得解答：解：r=|OP|=，根据任意角的三角函数定义sin=故选B点评：本题考查任意角的三角函数求值，按照定义直接计算即可本题须对a的正负讨论，否则容易误选B4. “”是“”（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由充分必要条件判断即可【详解】由题 ，故“”是“” 充分不必要条

3、件故选：B【点睛】本题考查充分必要条件，考查正切函数的性质，是基础题5. 等差数列an中，则（ ）A5 B6 C. 8 D10参考答案：D，则，所以，故选D。6. 已知x=ln ，y=log52，z=loge则（）AxyzBzxyCzyxDyzx参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：x=ln 1，y=log52（0，1），z=loge0zyx故选：C【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 设全集U=x|x4，xN，A=0，1，2，B=2，3，则B?UA等于（）A3B2，3C?D0，1，2，3参考答案

4、：B【考点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先求出全集U=3，2，1，0，然后进行补集、并集的运算即可【解答】解：U=3，2，1，0；?UA=3；B?UA=2，3故选：B【点评】考查描述法和列举法表示集合，以及全集的概念，补集、并集的运算8. tan60=（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案【解答】解：tan60=，故选：D9. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）Ay=|x|By=lnxCy=xDy=x3参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；

5、综合法；函数的性质及应用【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数图象的特点，以及增函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=|x|为偶函数，不是奇函数，该选项错误；B根据y=lnx的图象知该函数非奇非偶，该选项错误；C.，该函数为奇函数；x增大时，y增大，该函数为在定义域R上的增函数，该选项正确；Dy=x3，x0，x增大时，减小；该函数在（0，+）上为减函数，在定义域上没有单调性；该选项错误故选：C【点评】考查偶函数、奇函数的定义，奇函数图象的对称性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性，知道函数在定义域上没有单调性10. 如图，四棱锥P-ABCD，M 是PC的中点，

6、直线AM交平面PBD 于点N ，则下列结论正确的是（ ）A. O，N，P，M 四点不共面B. O，N，M，D四点共面C. O，N，M三点共线D. P，N，O三点共线参考答案：D【分析】根据公理一、二、三逐一排除即可。【详解】直线与直线交于点，所以平面与平面交于点O，所以必相交于直线，直线在平面内，点故面，故四点共面，所以A错。点若与共面，则直线在平面内，与题目矛盾，故B错。为中点，所以，故，故C错。故选D。【点睛】本题属于中档题，考查公理一、二、三的应用，学生不易掌握，属于易错题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，集合.若，则参考答案：略12. 若关于x的不等式

7、的解集为 ，则m = . 参考答案：13. 的定义域为 参考答案：14. 函数的图象恒过一定点，这个定点是_参考答案：略15. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_参考答案：216. 定义在R上的函数满足，且时， 则 . 参考答案：17. 若数列是一个单调递减数列，且，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设函数f（x）=1+（1）用定义证明函数f（x）在（0，+）上的单调性；（2）求函数f（x）在x2，6上的值域参考答案：考点

8、：利用导数研究函数的单调性；函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）设0 x1x2，然后通过作差判断f（x1）和f（x2）的大小关系即可（2）函数在x2，6上也为减函数，即可求函数f（x）在x2，6上的值域解答：（1）设x1，x2（0，+），且x1x2，（1分）则f（x1）f（x2）=（4分）0 x1x2x1x20，x2x10，f（x1）f（x2），函数f（x）在（0，+）上是减函数（8分）（2）由（1）知f（x）在（0，+）上为减函数，在x2，6上也为减函数（10分）f（2）=，f（6）=，函数f（x）在x2，6上的值域是，（12分）点评：此题主要考查函数的单调性的判断与证明，

9、属于基础题19. 已知函数，其中(1)当a=2时，把函数写成分段函数的形式；(2)当a=2时，求在区间1，3上的最值；(3)设a0，函数在开区间(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围(用a表示)参考答案：解：（1）时，（2）结合图像，所以函数在区间上最大值为18，最小值为4. （3）当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最小值一定在处取得，最大值在处取得；，在区间内，函数值为时，所以；，而在区间内函数值为时，所以当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最大值一定在处取得，最小值在处取得，在内函数值为时，所以，在区间内，函数值为时，所以

10、综上所述，时，；时，ks5u略20. 已知数列an的前n项和为Sn，在数列bn中，且.（1）设，求证：cn是等比数列；（2）求数列bn的通项公式.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先根据和项与通项公式得递推关系式，再根据等比数列定义证明，（2）先根据等比数列通项公式求，得，代入得数列的通项公式【详解】（1）因为 ，所以 ，?得，所以，所以，所以，所以是等比数列因为首项，所以，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）可知，所以故当时，又代入上式也符合，所以【点睛】给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.21. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切(1)求圆O的方程(2)直线与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由参考答案：（1）x2+y2=4.（2）直线l的斜率为2.试题分析：（1）先根据圆心到切线距离等于半径求，再根据标准式写圆方程（2）由题意得OM与AB互相垂直且平分,即得原点O到直线l的距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率试题解析：（1）设圆O的半径长为r,因为直线x-y-4=0与圆O相