四川省成都市星海学校高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市星海学校高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在半径为2的圆内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于2的概率为()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由勾股定理及几何概型中的面积型可得：点M在以O为圆心，为半径的圆的内部，所以过点M的所有弦的长度都大于2的概率为：，得解【详解】解：如图，要使过点M的所有弦都大于2，|OM|，所以点M在以O为圆心，为半径的圆的内部，所以过点M的所有弦的长度都大于2的概率为：，故选：A【点睛】本题考查了几何概型中的面积型，属中档题2. 若直

2、角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数y=f（x）的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对P，Q与Q，P看作同一个“友好点对”）已知函数f(x)= ，则此函数的“友好点对”有（ ）A、0对B、1对C、2对D、3对参考答案：考点：函数图像.3. 已知集合，则（ ）A B C D 参考答案：C略4. 数列是以为首项，为公比的等比数列，数列满足，数列满足，若为等比数列，则A.B.C.D.参考答案：B本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了等比数列与计算能力.数列是以为首项，为公比的等比数列，当q=1时，1+na，则，因为为等比数列，

3、所以，此时无解；当时，因为为等比数列，所以,即,则q=2,a=1,所以a+q=3.5. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)f(x)，则f(6) 的值为（ ）(A) 1 (B)0 (C)1 (D)2参考答案：答案：B解析：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）0，又f（x4）f（x2）f（x），故函数f（x）的周期为4，所以f（6）f（2）f（0）0，选B6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A6 B2 C3 D3 参考答案：D7. 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线右支上，且F1PF2为锐角三角形，则的取值范围（ ） A(3,8) B(3,8

4、C D参考答案：D8. 函数在区间上的最大值的最小值是（ ） A B C1 D2参考答案：答案：B 9. 函数，则“”是“函数在上递增”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C10. ,设R，若为纯虚数 ，则的值为A-1 B1 C0 D 1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2b2=bc，sinC=2sinB，则角A为 参考答案： 12. 直线mxy10与圆相交于A，B两点，且AB，则m_参考答案：1略13. 已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m0，对

5、任意xR，有|f（x）|m|x|，则称函数f（x）为F函数给出下列函数：f（x）=x2；f（x）=；f（x）=2x；f（x）=sin2x其中是F函数的序号为参考答案：【考点】绝对值不等式；函数的值域【专题】计算题；新定义【分析】本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可【解答】解：对于，|f（x）|m|x|，显然不成立，故其不是F函数对于f（x）=，|f（x）|=1|x|，故函数f（x）为F函数对于f（x）=2x ，|f（x）|m|x|，显然不成立，故其不是F函数对于 f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|2x|=2|x|，故函数f（

6、x）为F函数故答案为 【点评】本题考查根据所给的新定义来验证函数是否满足定义中的规则，是函数知识的给定应用题，综合性较强，做题时要注意运用所深知识灵活变化进行证明，属于中档题，属于创新型题14. 在ABC中，P为中线AM上的一个动点，若|=2，则?（+）的最小值为参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知中ABC中，P为中线AM上的一个动点，若|=2，我们易将?（+）转化为2（|1）22的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案【解答】解：AM为ABC的中线，故M为BC的中点则+=2=+则?（+）=（+）?2=22+2?=2|24|=2（|1）22当|=1时，

7、?（+）的最小值为2故答案为：215. 已知不等式组所表示的平面区域为,从中任取一点，则点横坐标大于2的概率为_.参考答案：16. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_。参考答案：略17. 直三棱柱ABCA1B1Cl的各顶点都在同一球面上，若AB =AC= AA1=2，BAC=120o， 则此球的表面积等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是正三角形，侧棱BB1平面ABC，D是棱BC的中点，点M在BB1棱上，且CMAC1，AB=1，BB1=2（1）求三棱锥D

8、ABC1的体积；（2）求证：A1B平面AC1D；（3）求证：CMC1D参考答案：【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （1）侧棱BB1平面ABC，利用=即可得出（2）连接A1C交AC1于点E，连接ED，可得AE=EC1，利用三角形中位线定理可得EDA1B，利用线面平行的判定定理可得：A1B平面AC1D；（3）由ABC是正三角形，BD=DC，可得ADDC，由侧棱BB1平面ABC，可得BB1AD，于是AD平面BCC1B1，可得：CM平面AC1D即可证明（1）解：侧棱BB1平面ABC，=（2）证明：连接A1C交AC1于点E，连接ED，则AE

9、=EC1，又BD=DC，EDA1B，又A1B?平面AC1D，又ED?平面AC1D，A1B平面AC1D；（3）证明：ABC是正三角形，BD=DC，ADDC，侧棱BB1平面ABC，BB1AD，又BB1BC=B，AD平面BCC1B1，ADCM，CMAC1，又ADAC1=A，CM平面AC1DCMC1D【点评】： 本题考查了正三角形与平行四边形的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知函数f（x）=|x+3|m+1，m0，f（x3）0的解集为（，22，+）（）求m的值；（）若?xR，f（x）|2x1|t2+t成立，求实数t的取值范围参

10、考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）将不等式转化为|x|m1，根据其解集情况，确定m；（2）将不等式转化为?xR，|x+3|2x1|t2+t+2成立，左边构造函数，只要求出其最大值，得到关于t的不等式解之即可【解答】解：（I）函数f（x）=|x+3|m+1，m0，f（x3）0的解集为（，22，+）所以f（x3）=|x|m+10，所以|x|m1的解集为为（，22，+）所以m1=2，所以m=3； （II）由（I）得f（x）=|x+3|2?xR，f（x）|2x1|t2+t 成立即?xR，|x+3|2x1|t2+t+2成立 令g（x）=|x+3|=|2x1|=故g（x）m

11、ax=g（）= 则有|t2+t+2，即|2t25t+30解得t1或t，实数t的取值范围是t1或t 20. （本小题满分12分）已知函数的周期为.（1）求的解析式；（2）在中，角A、B、C的对边分别是，求的面积.参考答案：【知识点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用C7 C8（1）（2） 解析：（1）. 4分 所以， 5分所以. 6分（2）由，得，因为，所以，所以，所以. 9分由得，所以，又，所以， 11分所以. 12分【思路点拨】（1）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由已知周期求出的值，即可确定出的解析式；（2）由，求出A的度数，利

12、用余弦定理列出关系式，把a与cosA的值代入并利用完全平方公式变形，将b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积.21. 如图，长方体ABCD - A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中点，.（）求证：；（）求三棱锥的体积.参考答案：（）见解析；（）.【分析】（）由长方体的性质可得出平面，从而可得出；（）由长方体的性质可得出平面，可得出三棱锥的高为，由此可计算出三棱锥的体积.【详解】（）证明：是长方体，平面.又平面，；（），是棱的中点，在长方体中，则平面，.【点睛】本题考查利用线面垂直的性质证明线线垂直，同时也考查了三棱锥体积的计算，考查推理能力与计算能力，属于基础题.22. 已知函数f（x）=x22|x|（）判断并证明函数的奇偶性；（）画出函数g（x）=f（4x）的图象，并比较g（1）与g（6）大小参考答案：考点： 二次函数的性质；函数奇偶性的性质专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用分析： （）先判断f（x）=x22|x|是偶函数，再利用定义证明；（）函数g（x）=f（4x）=（4x）22|4