四川省成都市棕北中学西区实验学校高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市棕北中学西区实验学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点F是双曲线的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1:6，则双曲线的渐近线方程为( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B双曲线的右焦点F(c,0),到渐近线,即bx?ay=0的距离，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1:6，即c=3b，则，即，则，则双曲线的渐近线方程为，即，本题选择B选项.2. 抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】古典

2、概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=24=16，再求出正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，由此能求出抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数n=24=16，正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率：p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，以及化简整理的运算能力，属于基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用3. 已知双曲线（a0，b0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（）ABCD

3、参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据上的投影的大小恰好为判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三角形中内角为，结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e【解答】解：上的投影的大小恰好为PF1PF2且它们的夹角为，在直角三角形PF1F2中，F1F2=2c，PF2=c，PF1=又根据双曲线的定义得：PF1PF2=2a，cc=2ae=故选C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生综合分析问题和运算的能力解答关键是通过解三角形求得a，c的关系从而求出离心率4. 若复数（1bi）（2i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b（）A2BC D

4、2参考答案：D为纯虚数，则5. .等差数列中，则=A. B. C. D.参考答案：D设等差数列的首项为，公差为，即，又，解 得，所以，选D.6. 设函数f(x)的定义域为D，若 满足条件：存在 ，使f(x)在a，b上的值域是 ，则称f(x)为“倍缩函数”若函数 为“倍缩函数”，则t的范围是 A. B.(0，1) C. D 参考答案：A略7. 函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：8. 已知集合A=x|lg(x-2)0,B=x|x2,全集U=R,则(CUA)B=A. x|-1x3 B. x|2x3 C. x|x=3 D

5、.参考答案：B9. 已知函数f(x)alnx (a0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有2恒成立，则a的取值范围是 ( )A(0,1 B(1，) C(0,1) D1，)参考答案：D略10. 现有4种不同的花供选种，要求在四块里各种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 （ ） A 96 B84 C60 D48参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 表面积为12的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为 参考答案：12. 如图，在四棱锥PABCD中，PDAC，AB平面PAD，底面ABCD为正方形，且CDPD3，若四棱锥PABCD的每个顶点都

6、在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为 ；当四棱锥PABCD的体积取得最大值时，二面角APCD的正切值为 (本题第一空2分，第二空3分)参考答案：13. 对任意实数x，不等式恒成立，则k的取值范围是 ；参考答案：略14. 已知双曲线=1（a0）的一条渐近线方程为y=2x，则a= 参考答案：3【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=x，结合题意可得=2，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：=1（a0），则其渐近线方程为：y=x，若其一条渐近线方程为y=2x，则有=2，解可得a=3；故答案为：315. 过原点作曲线的切线，则切线的斜

7、率为参考答案：e 16. 已知n为等差数列?4，?2，0，中的第8项，则二项式展开式中的常数项是 ；参考答案：答案:45 17. 在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则（1）球心到平面ABC的距离为 ；（2）过A，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为 参考答案：12 、 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（）当a=0时，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围

8、参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数【分析】（）当a=0时，由不等式可得|2x+1|x|，两边平方整理得3x2+4x+10，解此一元二次不等式求得原不等式的解集（）由f（x）g（x） 得 a|2x+1|x|，令 h（x）=|2x+1|x|，则 h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围【解答】解：（）当a=0时，由f（x）g（x）得|2x+1|x|，两边平方整理得3x2+4x+10，解得x1 或x，原不等式的解集为 （，1，+）（）由f（x）g（x） 得 a|2x+1|x|，令 h（x）=|2x+1|x|，即 h（x）=，故 h（x）min=h（）=，故可得

9、到所求实数a的范围为，+）【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题19. （10分）设函数的最大值为M（）求实数M的值；（）求关于的不等式的解集参考答案：【知识点】不等式选讲. N4【答案解析】（）3；（）. 解析：（）=3，当且仅当x=4时等号成立.故函数的最大值M=3.由绝对值三角不等式可得.所以不等式的解x就是方程的解.由绝对值的几何意义得，当且仅当时，.所以不等式的解集为.【思路点拨】（）利用二维形式的柯西不等式求解；（）由绝对值的几何意义求得此不等式的解.20. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设=， =， =，E，F分别是AD1，B

10、D的中点（1）用向量，表示，；（2）若=x+y+z，求实数x，y，z的值参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）如图， =+=+， =+=+=（+）+（+），进而得到答案；（2）=（+）=（+），结合=x+y+z，可得实数x，y，z的值【解答】解：（1）如图， =+=+=，=+=+=（+）+（+）=（）（2）=（+）=（+）=（+）=，x=，y=，z=121. (12分) 设函数 为奇函数,为常数.(1)求的值，并用函数的单调性定义证明在区间(1,) 内单调递增;(3)若对于区间上的每一个的x值,不等式恒成立,求实数m最大值.参考答案：（1) f(-x)f(x),. ,即,a1.(2)由(1)可知f(x)(x1)记u(x)1,u又 f(x)在上为增函数.(3)设g(x) .则g(x)在3,4上为增函数.g(x)m对x3,4恒成立,mg(3)=.故实数m的最大值为.22. 已知点、和动点满足：, 且（I）求动点的轨迹的