四川省成都市敖平中学2023年高三数学文月考试卷含解析

1、四川省成都市敖平中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则下列判断中正确的是A奇函数，在R上为增函数B偶函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数D偶函数，在R上为减函数参考答案：A2. 设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是( )A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】创新题型；函数的性

2、质及应用；导数的综合应用【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于x?g（x）0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（

3、x）0?x?g（x）0?或，?0 x1或x1故选：A【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题3. 若，则 ABCD参考答案：A略4. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A B1 C2 D参考答案：A略5. 若复数是纯虚数,则实数的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P若PF1PF2，则C的离心率为（）ABC2D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直线PF1的方程及双

4、曲线方程，计算即可【解答】解：如图，设P（x，y），根据题意可得F1（c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PF2的方程为：y=（xc），直线PF1的方程为：y=（x+c），又点P（x，y）在双曲线上，=1，联立，可得x=，联立，可得x=?c=，=，a2+a2+b2=2b22a2，b2=4a2，e=，故选：D7. 执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ）A4 B5 C. 6 D7参考答案：C8. 3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）参考答案：D9. 数列满足，记数列前n项的和为Sn，若对任意的 恒成立，则正整数的最小值为 （ ） A10 B9 C8 D

5、7参考答案：A10. 已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列an是等差数列，a10，则f（a1）+ f（a3）+f（a5）的值A恒为正数 B恒为负数 C恒为0 D可以为正数也可以为负数参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则=参考答案：+6【考点】定积分【专题】计算题；对应思想；导数的概念及应用【分析】将被积函数利用可加性分段表示，再分别求出各段上的定积分【解答】解：f（x）=，则=+（+2x）|=+6；故答案为：+6【点评】本题考查了分段函数的定积分；利用定积分的可加性和定积分的运算公式解答；属于基础题12. 设M、N是直角梯形

6、ABCD两腰的中点，DEAB于E(如图)现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_参考答案：答案：9013. 函数图象上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为 参考答案：114. 若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的离心率等于_参考答案：略15. 函数的最小正周期为，则= 。 参考答案：316. 在数列an中，则的值为_参考答案：1【分析】由，可得，利用“累加法”可得结果.【详解】因为所以，,各式相加，可得，所以，故答案为1.【点睛】本题主要考查利用递推关系求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中

7、的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列；（3）将递推关系变形，利用累加法、累乘法以及构造新数列法求解.17. 等比数列满足，则参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 附加题已知，（1）判断函数在区间（-，0）上的单调性，并用定义证明；（2）画出该函数在定义域上的图像.（图像体现出函数性质即可） 参考答案：解：（1）函数在（-，0）上递增. 1分 证明略. 8分 （2）图略. 10分 略19. （本小题满分12分）如图1，在RtABC中，ABC=90，D为

8、AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.（1）若M是FC的中点，求证：直线/平面；（2）求证：BD；（3）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.参考答案：（1）因为,分别为中点，所以/ 2分又，所以. 4分（2）因为，且所以 7分又所以 8分（3）直线与直线不能垂直 9分因为,，所以. 10分因为，所以，又因为，所以.假设，因为，所以， 11分所以，这与为锐角矛盾所以直线与直线不能垂直. 12分考点：线面平行判定定理，线面垂直判定定理20. 设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，坐标原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程； （

9、2）设是椭圆上的一点，,连接QN的直线交轴于点，若，求直线的斜率参考答案：解：（1）由题设知由于，则有， 1分所以点的坐标为 2分故所在直线方程为 3分所以坐标原点到直线的距离为 4分又，所以 解得： 5分所求椭圆的方程为 6分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有 设，由于、N、三点共线，且 8分根据题意得, 9分解得或 11分又在椭圆上，故或 12分解得,综上，直线的斜率为或. 13分略21. （本小题满分10分）设为各项不相等的等差数列的前n项和，已知.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前n项和，求.参考答案：解：（1）设数列的公差为d，则由题意知解得（舍去）或所以.(5分)（2）因为=，所以=+=.（10分）22. 已知函数，是的导函数(为自然对数的底数)（）解关于的不等式：；（）若有两个极值点，求实数的取值范围.参考答案：解：（） 1分 3分当时，无解； 4分当时，解集为 5分当时，解集为 6分（）方法一：若有两个极值点，则是方程的两个根，显然,得： 8分令， 10