四川省成都市梓潼乡中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市梓潼乡中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间的简图是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数解析式可得当x时，ysin（20，故排除A，D；当x时，ysin00，故排除C，从而得解【详解】解：当时，故排除A，D；当时，故排除C；故选：B【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题2. 如果有意义，那么的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B略3. 下列各对函数中，图像完全相同的是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案

2、：C4. 已知点是直线上一动点，PM与PN是圆的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用当与直线垂直时，取最小值，并利用点到直线的距离公式计算出的最小值，然后利用勾股定理计算出、的最小值，最后利用三角形的面积公式可求出四边形面积的最小值。【详解】如下图所示：由切线的性质可知，且，当取最小值时，、也取得最小值，显然当与直线垂直时，取最小值，且该最小值点到直线的距离，即，此时，四边形面积的最小值为，故选：A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查切线长的计算以及四边形的面积，本题在求解切线长的最小值时，要抓住以下两点：（1）计算切线

3、长应利用勾股定理，即以点到圆心的距离为斜边，切线长与半径为两直角边；（2）切线长取最小值时，点到圆心的距离也取到最小值。5. 设函数则不等式的解集是（ ）A . B. C . D .参考答案：A6. 已知满x，y足条件，则目标函数的最小值为A. 0B. 1C. D. 参考答案：C作出不等式区域如图所示：求目标函数的最小值等价于求直线的最小纵截距.平移直线经过点A(-2,0)时最小为-2.故选C.7. 下列哪组中的两个函数是相等函数 A. B. C. D.参考答案：D8. 在ABC中，A=120，则B等于( )A. 30 B. 60 C. 150 D. 30或150参考答案：A略9. 某船以的速

4、度向正北方向航行，在A处看灯塔S在北偏东45方向，1.5h后航行到B处，在B处看灯塔S在南偏东15方向，则灯塔S与B之间的距离为( )A66km B132 km C96 km D33 km参考答案：A10. （5分）方程sin2x+cos2x=2k1，x有两个不等根，则实数k的取值范围为（）A（，）B（，1）（1，）CD参考答案：B考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 专题：数形结合；三角函数的图像与性质分析：把已知等式左边提取2后，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个角的范围，画出此时正弦函数的图象，根据函数值y对应的x有两个不同的值

5、，由图象得出满足题意的正弦函数的值域，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范围解答：cos2x+sin2x=2k1，得2（cos2x+sin2x）=2k1，即2sin（2x+）=2k1，可得：sin（2x+）=k，由0 x，得2x+，y=sin（2x+）在x上的图象形状如图，当k1时，1k时方程有两个不同的根，解得：1k，k1故选：B点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象与性质，以及正弦函数的定义域与值域，利用了数形结合的思想，解题的思路为：利用三角函数的恒等变形把已知等式的左边化为一个正弦函数，利用正弦函数的图象与性质来解决问题二、 填空题:本大题共7小题,

6、每小题4分,共28分11. 如图，给出奇函数f（x）的局部图象，则使f（x）0的x的集合是参考答案：（，2）（0，2）【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，x0时f（x）0可得0 x2；再由奇函数知x0时，f（x）0可得x2；从而得不等式的解集【解答】解：由题意可得，x0时f（x）0可得0 x2；再由奇函数知x0时，f（x）0可得x2；故使f（x）0的x的集合是（，2）（0，2）；故答案为：（，2）（0，2）【点评】本题考查了函数的图象与函数的奇偶性的应用，属于基础题12. 已知函数，若，则 参考答案：略13. （5分）已知、是向量，给出下列命题：若=，=，则

7、= 若，则若=，则 若，则=若|，则或，其中正确命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：平面向量及应用分析：根据向量的概念及性质直接可得结论解答：当、中有一个为时，不正确；当、方向相反时，不正确；向量之间不能比较大小，故不正确；故答案为：点评：本题考查向量的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题14. 若为实数，且，则的最小值为 参考答案：1/3略15. 的图象如图所示，则 _参考答案：略16. 已知正实数x，y满足，则xy的最小值等于_。参考答案：17. 函数的单调递增区间为;值域为.参考答案：0,2); 2,+)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

8、，证明过程或演算步骤18. 某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。参考答案：（1） （2）当时，即，解得，故; 当时， 即，解得，故。所以每件19.5元时，余额最大，为450元。略19. 设函数的定义域为集合A,不等式的解集为集合B（1）求集合A,B; （2）求集合AB, A(CRB)参考答案：略20. （13分）利用已学知识

9、证明：（1）sin+sin=2sincos；（2）已知ABC的外接圆的半径为2，内角A，B，C满足sin2A+sin（AB+C）=sin（CAB）+，求ABC的面积参考答案：考点：三角函数恒等式的证明；三角函数的和差化积公式 专题：三角函数的求值；解三角形分析：（1）由于=（+），=（）即可证明；（2）化简可得，由已知ABC的外接圆的半径为2，即可求ABC的面积解答：（1）（4分）（2）由（1）可得（10分）已知ABC的外接圆的半径为2（12分）点评：本题主要考察了三角函数的和差化积公式的应用，三角函数恒等式的证明，属于中档题21. 已知回归直线方程是：,其中,.假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的,若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x(总分150分)和物理成绩y(总分100分)如下：X122131126111125136118113115112Y87949287909683847984试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程(系数精确到0.001)若小红这次考试的物理成绩是93分,你估计她的数学成绩是多少分呢？参考答案：略22. 如图，在