统计学原理 第5章统计指数【统计学经典】

1、统计学原理第五章 统计指数 第一节 统计指数的意义和种类 一、统计指数的概念 广义指数是指同类事物变动程度的相对数，包括动态相对数、比较相对数、方案完成相对数，即所有的动态比较指标。 狭义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些不能直接相加和比照的复杂社会经济现象的变动情况。二、统计指数的作用 1.综合反映多种不同事物的总的变动程度；2.测定复杂经济现象的总变动中，各个因素变化的影响；受多种因素影响的现象叫做复杂现象。测定各因素对复杂现象影响程度为何？这里有二种情况：现象的总量是各因素的总和；现象的总量是假设干因素的乘积。3.测定平均指标中各因素变动

2、对平均指标变动的影响程度。在分组条件下，加权算术平均数的大小受到两因素的影响：一是现象水平的影响，二是现象内部结构的影响。我们可运用指数来分析这两个因素的变动对平均指标总变动的影响情况。三、统计指数的种类 1.个体指数和总指数按其所反映现象的范围不同。个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。两者联系： 总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表值。在个体指数和总指数之间，还存在一种类指数(或称组指数)，其实质与总指数相同，只是范围小些。2. 环比指数和定基指数按其所采用的基期不同指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成指数数列。 3. 数量指标指数和质量指标指数 按其所反映的现

3、象性质的不同 反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，而说明这些指标变动程度的相对数是数量指数(简称)，如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。 说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指标，而说明这些指标变动程度的相对数，称质量指数(简称)，如，产品本钱指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。 第二节 总指数的编制 总指数的计算形式：综合指数总指数的根本形式：数量、质量指标综合指数平均指标指数某店商品销售量和商品价格资料计算个体指数：销售量指数、销售额指数、价格指数总指数：销售额指数、销售量指数、价格指数商品名称计量单位销售量价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件48060

4、02525乙千克5006004036丙米2001805070某店商品销售量和商品价格资料个体销售额指数：商品名称计量单位销售量价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070某店商品销售量和商品价格资料个体销售量指数：商品名称计量单位销售量价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070某店商品销售量和商品价格资料个体销售价格指数：商品名称计量单位销售量价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米200180507

5、0某店商品销售量和商品价格资料总销售额指数：商品名称计量单位销售量价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070p0q0120002000010000p1q1150002160012600某店商品销售量和商品价格资料总销售量指数：商品名称计量单位销售量价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070p0q0120002000010000p1q1150002160012600p0q115000240009000p1q0120001800014000同度量因素：p数

6、量指标综合指数某店商品销售量和商品价格资料总价格指数：商品名称计量单位销售量价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070p0q0120002000010000p1q1150002160012600p0q115000240009000p1q0120001800014000同度量因素：q质量指标综合指数2. 拉氏指数和派氏指数 早在1864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定于基期，故称为拉氏指数公式。 早在1874年，德国的另一经济学家派许提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定在报告期，故称派氏

7、指数公式。3. 如何编制综合指数？数量指标综合指数的编制其同度量因素往往取基期的质量指标。产品名称计量单位产 量出厂价格(元)基期价值p0q0按基期出厂价格计算的报告期产值p0q1基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲吨30003600200022006 000 000 7 200 000乙千米 400 420360040001 440 000 1 512 000丙千块 4 540004000 16 00020 000合计-7 456 000 8 732 000例(2) 质量指标综合指数的编制 其同度量因素往往取报告期的数量指标。产品名称计量单位单价(元)产 量p1q1p0q1p0p1q0q1

8、甲件 10 8 3 000 5 000 40 000 50 000乙米 8 6 4 500 7 000 42 000 56 000丙只 6 5.410 00020 000 108 000 120 000合计- 190 000 226 000例二、平均数指数综合指数的变形 1.加权调和平均数指数通常用于编制 质量指标综合指数。以综合价格指数为例： 以上把综合价格指数公式变形为加权调和 平均数指数的原那么适用于一切综合指数。例2. 加权算术平均数指数 通常用于编制数量指标综合指数 以上把综合产量指数公式变形为加权算术平均数指数的原那么适用于一切综合指数。例某店商品销售量和商品价格资料商品名称计量单

9、位销售量价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070p0q0120002000010000p1q1150002160012600p0q115000240009000p1q0120001800014000平均指标指数求数量总指数个体销售量指数：加权算数平均数法，以基期销售额为权加权调和平均数法，以p0q1为权某店商品销售量和商品价格资料商品名称计量单位销售量价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070p0q0120002000010000p1q1150002

10、160012600p0q115000240009000p1q0120001800014000平均指标指数求质量总指数个体价格量指数：加权算数平均数法，以p0q1为权加权调和平均数法，以报告期销售额为权第四节 平均指标比照指数平均指标比照指数表现的是两个平均指标在不同时间上比照的相对数平均指标比照指数的公式： 表示报告期某一经计量的平均指标 表示基期某一经计量的平均指标某企业技术人员、管理人员平均工资指数计算表组别工人数月平均工资（元）基期报告期基期报告期f0f1x0 x1技术人员706680008600管理人员307450005500合计10014071006960基期平均工资：报告期平均工资

11、：工资总额基期报告期x0f0 x1f1560000150000710000567600407000974600平均工资指数：平均工资减少140元影响因素有哪些？职工结构月均工资水平报告期x1f1567600报告期x1f1407000567600报告期x1f1974600407000567600报告期x1f1某企业技术人员、管理人员平均工资指数计算表组别工人数月平均工资（元）基期报告期基期报告期f0f1x0 x1技术人员706680008600管理人员307450005500合计10014071006960固定构成指数工资总额基期报告期x0f0 x1f1560000150000710000567

12、600407000974600平均工资减少690元结构影响指数898000370000528000 x0f1767000165000602000 x1f0固定构成指数平均工资增加550元企业名称劳动生产率(万元/人)职工人数(百人)产值(百万元)X0 f1X0X1f0f1X0f0X1 f1一厂 22.2 25 20 50 44 40二厂2.52.5 50 50125125125三厂2.83.0 25 40 70120112合计-100110245289277某地区生产同一产品的三个不同企业的劳动生产率和职工人数资料如下表：例第五节 包含平均指标指数的多因素分析以上二节为解决指数法的两个任务，分

13、别阐述了两种指数体系：以工资总额变动为例： 由于工人数 由于各组工 由于各组平 变动的影响 人构成变动 均工资变动 的影响 的影响第五节 指标体系 社会经济现象是错综复杂的，它往往受制于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，也称连乘因素分析法。商品销售额=商品价格 商品销售量生产费用支出额=单位本钱 产品产量一、指数体系因素分析法的根底上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着： 商品销售额指数=商品价格指数 商品销售量指数 生产费用支出额指数=单位本钱指数 产品产量指数即：总变动指数=因素指数的乘积统计上把这些互相

14、联系的指数所构成的体系，叫做指数体系。例利用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算：例二、两因素现象的变动分析 产品名称计量单位产量出厂价格(元)产值(元)q1p0p1q0q0q1p0p1p0q0p1q1甲吨3 000 3 6002 0002 2006 000 0007 920 0007 200 000 6 600 000乙千米 400 4203 6004 0001 440 0001 680 0001 512 000 1 600 000丙千块 4 54 0004 00016 000 20 000 20 00016 000合计-7 456 0009 620 0008 732 000 8 216 000例绝对数分析： 由于出厂价格提高： p1q1- p0q1=9620000-8732000= 888000(元) 由于产品产量增加： q1p0- q0p0=87