新版新人教版九年级数学上册第二十一章：圆-全章课件(共151张)

1、新版新人教版九年级数学上册第二十五章圆全章课件新版新人教版九年级数学上册第二十五章圆全章课件24.1圆的有关性质24.1圆的有关性质24.1.1圆24.1.1圆1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做.其固定的端点O叫做,线段OA叫做.以点O为圆心的圆,记作,读作“”.2.以2 cm为半径可以画个圆;以O为圆心可以画_个圆;以O为圆心,以2 cm为半径可以画个圆.3.连接圆上任意两点的线段叫做,经过圆心的弦叫做.圆上任意两点间的部分叫做,简称.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做.大于半圆的弧叫做,小于半圆的弧叫做.能够重合的两个

2、圆叫做.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做.圆 圆心 半径 O 圆O 无数 无数 1 弦 直径 圆弧 弧 半圆 优弧 劣弧 等圆 等弧 1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一4.下列说法:直径是弦;弧是半圆;经过圆内一点可以作无数条弦;等弧的长度相等;半径相等的圆是等圆,其中正确的是 .(填序号)5.如图,在O中,AB是O的直径,点P是OB上的任一点(不与O,B重合),CD,EF是过点P的两条弦,则图中的弦有,以B为端点的劣弧有 . AB,CD,EF 4.下列说法:直径是弦;弧是半圆;经过圆内一点可以作无圆的相关概念的应用【例】 如图,已知AB,CD是O的两条直径,试判

3、断AD与BC的关系.分析判断两条直线的关系,包含位置关系与数量关系两个方面.由同圆的半径相等可得OA=OB=OC=OD,由此联想到矩形的判定方法,可得四边形ADBC是矩形,故而易于说明AD与BC相等且平行.圆的相关概念的应用解:如图,连接AC,BD.因为AB,CD是O的两条直径,所以OA=OB=OC=OD,AB=CD.所以四边形ADBC是矩形.所以AD=BC,ADBC.点拨同圆中的所有半径相等,因此圆中有直径或半径时,就有相等的线段和等腰三角形出现,这为问题的解决提供必要条件.事实上,该例也可利用若两个等腰三角形的顶角相等,则它们的底角也相等的特征来说明.解:如图,连接AC,BD.612345

4、1.在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,5为半径作圆,下列各点一定在该圆上的是()A.(2,3)B.(4,3)C.(1,4)D.(2,-4) 答案 答案关闭B6123451.在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,5为半径6123452.如图,在O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,则图中弦的条数是()A.2B.3C.4D.5 答案 答案关闭B6123452.如图,在O中,点A,O,D以及点B,O,C6123453.已知圆的半径为3,则弦AB长度的取值范围是. 答案 答案关闭0 = 点P在O内 不在同一条直线上 外接圆 外心 DEF 1.设O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有

5、:点P在6.在证明命题时,不是直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立.这种方法叫做.7.用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中,至多有一个锐角”的第一步是 .反证法 假设一个三角形的三个外角中,至少有两个锐角 6.在证明命题时,不是直接从命题的已知得出结论,而是假设命题点与圆的位置关系【例】 已知O的半径为r=10,圆心O到直线l的距离OD=6,在直线l上有A,B,C三点,且AD=6,BD=8,CD=5 .问A,B,C三点与O的位置关系各是怎样的?分析只要计算出这些点到圆心的距离,看其是大于、等于还是小于圆的半径

6、,就可以相应得出点在圆外、圆上,还是圆内.点与圆的位置关系点拨判断点与圆的位置关系,一般是把这些点到圆心的距离d与圆的半径r的大小加以比较,当dr时,点在圆外.点拨判断点与圆的位置关系,一般是把这些点到圆心的距离d与圆的123451.已知点A在直径为8 cm的O内,则OA的长可能是()A.8 cmB.6 cmC.4 cmD.2 cm 答案 答案关闭D123451.已知点A在直径为8 cm的O内,则OA的长可12345 答案 答案关闭B2.已知A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是()A.能画一个圆,使A,B,C都在圆上B.能画一个圆,使A,B在圆上,C在圆外C

7、.能画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外D.能画一个圆,使B,C在圆上,A在圆内12345 答案 答案关闭B2.已知A,B,C是平面内的123453.在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等),现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G,H四棵树中需要被移除的为()A.E,F,GB.F,G,HC.G,H,ED.H,E,F 答案解析解析关闭 答案解析关闭123453. 答案解析解析关闭 答案解析关闭123454.用反证法证明“在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60”时,可先假设“”,然后经证明与“”相矛盾,所以原命题正

8、确. 答案 答案关闭三角形的三个内角都小于60三角形内角和定理123454.用反证法证明“在一个三角形中,至少有一个内角大123455.如图,一只猫观察到某老鼠洞的三个出口A,B,C不在同一条直线上,请问这只猫在什么地方,才能最省力的同时顾及三个洞口?并作出这个位置. 答案解析解析关闭 答案解析关闭123455.如图,一只猫观察到某老鼠洞的三个出口A,B,C24.2.2直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系1.直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆,这条直线叫做圆的;直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆,这条直线叫做

9、圆的,这个点叫做;直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆.2.设O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有:直线l和O相交dr;直线l和O相切dr;直线l和O相离dr.3.已知圆的直径为13 cm,圆心到直线l的距离为6.5 cm,则直线l和这个圆的公共点有个,它们的位置关系是.相交 割线 相切 切线 切点 相离 1相切 1.直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆,这条直线和圆的位置关系【例】 如图,在RtABC中,C=90,AC=3 cm,BC=4 cm,以C为圆心,r为半径的圆和直线AB是怎样的位置关系?(1)r=2 cm;(2)r=2.4 cm;(3)r=3 cm.分析先求出

10、圆心C到直线AB的距离,再比较它与给出的半径的大小关系,即可得到圆与直线的位置关系.直线和圆的位置关系解:过C作CDAB,垂足为D,即圆心到直线AB的距离d=2.4 cm.(1)当r=2 cm时,有dr,因此C和直线AB相离.(2)当r=2.4 cm时,有d=r,因此C和直线AB相切.(3)当r=3 cm时,有dr,因此C和直线AB相交.点拨比较圆心到直线的距离与半径的大小是确定直线和圆的位置关系常用的方法.另外,根据交点的个数,也可以判断它们的位置关系.解:过C作CDAB,垂足为D,123451.已知O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l和O的位置关系是()A.相切B.相离C.

11、相离或相切D.相切或相交 答案解析解析关闭当OP垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2=r,O和l相切;当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d2,即dr,O和直线l相交.故直线l和O的位置关系是相切或相交. 答案解析关闭D123451.已知O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=123452.在平面直角坐标系xOy中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆()A.与x轴相交,与y轴相切B.与x轴相离,与y轴相交C.与x轴相切,与y轴相交D.与x轴相切,与y轴相离 答案 答案关闭C123452.在平面直角坐标系xOy中,以点(-3,4)为圆123453.已知圆的直径为20 cm,直

12、线和这个圆只有一个公共点,则这个圆的圆心到直线的距离为 cm. 答案 答案关闭10123453.已知圆的直径为20 cm,直线和这个圆只有一个123454.如图,两个同心圆,大圆的半径为5 cm,小圆的半径为3 cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是. 答案解析解析关闭当大圆的弦AB与小圆相切时AB=8 cm,所以AB应大于8 cm.又因为AB是大圆的弦,所以AB10 cm.综上可知8 cmAB10 cm. 答案解析关闭8 cmAB10 cm123454. 答案解析解析关闭当大圆的弦AB与小圆相切时123455.在RtABC中,C=90,AB=4,BC=2,C是以C为圆心,r为半

13、径的圆,求半径r的取值范围,使其满足直线AB和C:(1)相交;(2)相切;(3)相离.123455.在RtABC中,C=90,AB=4,BC1234512345第2课时切线的判定和性质第2课时切线的判定和性质1.经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线.2.如图,AB是O的直径,BC交O于点D,DEAC于点E,要使DE是O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是()A.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.ACOD3.圆的切线垂直于过切点的.垂直于 A 半径 1.经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线.垂4.如图,AB为O的直径,BC是O的切线,AC交O于点D,AB=6,BC

14、=8,则BD的长为()5.经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的;从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长,这一点和圆心的连线平分两条切线的.B 切线长 相等 夹角 4.如图,AB为O的直径,BC是O的切线,AC交O于点6.如图,从O外一点P引圆的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,OP交 ,AB于点C,D.下列结论:POAB;3=4;1=2; ;AD=BD;OD=CD,其中正确的是.(填序号)7.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的. 内切圆 内心 6.如图,从O外一点P引圆的两条切线PA,PB,切点分别为8

15、.(2017广东广州中考)如图,O是ABC的内切圆,则点O是ABC的()A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点B 解析:O是ABC的内切圆,则点O到三边的距离相等,点O是ABC的三条角平分线的交点.8.(2017广东广州中考)如图,O是ABC的内切圆,1.直线和圆相切的性质和判定【例1】 如图,PA是O的切线,切点是A,过点A作AHOP,垂足为H,交O于点B.求证:PB是O的切线.证明:如图,连接OA,OB.PA是O的切线,OAP=90.OA=OB,ABOP,AOP=BOP.又OA=OB,OP=OP,AOPBOP(SAS).OBP=OAP=90,即

16、PB是O的切线.点拨知切线,连半径,得垂直,即根据切线的性质,当已知某条直线是圆的切线时,切线与过切点的半径垂直,这在解决问题时起着关键的作用.1.直线和圆相切的性质和判定2.切线长定理【例2】 如图,P为O外一点,PA,PB为O的两条切线,A和B是切点,弦ACOP.求证:BC是O的直径.分析确定BC是直径,但题意中未指明BC经过圆心,可通过证明 所对的圆周角为90,这由切线长的性质容易得到.2.切线长定理证明:如图,连接AB,OA,OB,BC.因为PA,PB分别与O相切于点A,B,所以PA=PB.又因为OA=OB,所以OP是线段AB的垂直平分线,即有OPAB.因为ACOP,所以ACAB.所以

17、BAC=90.所以BC是O的直径.点拨由该例我们不难得到如下结论:过圆外一点引圆的两条切线,圆心与这一点的连线垂直平分两切点间的线段.这样,结合等腰三角形的性质,便于问题的快速解决.证明:如图,连接AB,OA,OB,BC.因为PA,PB分别与6123451.下列说法正确的是()A.内心一定在三角形内部,外心一定在三角形外部B.任何三角形只有一个内切圆,任何圆只有一个外切三角形C.到三角形三边所在的直线距离相等的点只有一个D.若PA,PB分别与O相切于A,B两点,则PA=PB 答案 答案关闭D6123451.下列说法正确的是() 答案 答案关闭6123452.如图,在平面直角坐标系中,M与x轴相

18、切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)与点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是() 答案解析解析关闭 答案解析关闭6123452.如图,在平面直角坐标系中,M与x轴相切于点6123453.(2017四川眉山中考)如图,在ABC中,A=66,点I是内心,则BIC的大小为()A.114B.122C.123D.132 答案解析解析关闭 答案解析关闭6123453.(2017四川眉山中考)如图,在ABC中6123454.如图,P为O外一点,PA,PB为O的切线,A和B是切点.(1)若PA=3,则PB=.(2)若PA=2x-1,PB=x+5,则x=.(3)若O的半径为3,APB=60,

19、则PA=. 答案 答案关闭6123454.如图,P为O外一点,PA,PB为O的切线6123455.如图,O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则O的半径为. 答案 答案关闭6123455.如图,O是边长为2的等边三角形ABC的内切6123456.如图,ABC是直角三角形,ABC=90,以AB为直径的O与AC相交于点E,点D是BC的中点,连接DE.(1)求证:DE与O相切;(2)若O的半径为 ,DE=3,求AE的长.6123456.612345(1)证明: 连接OE,BE,AB是直径,BEAC.D是BC的中点,DE=DB.DBE=DEB.又OE=OB,OBE=OEB.DBE+OBE=DEB+O

20、EB,即ABD=OED.ABC=90,OED=90.DE与O相切.612345(1)证明: 连接OE,BE,AB是直径,B24.3正多边形和圆24.3正多边形和圆1.正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的,这个圆就是这个正多边形的.2.把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的,外接圆的半径叫做正多边形的,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的.3.若正方形的边长为6,则其半径等于,边心距等于.内接正多边形 外接圆 中心 半径 中心角 边心距 31.正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧1.

21、正多边形的有关计算【例1】 如图,求中心在坐标原点O,顶点A,D在x轴上,半径为4 cm的正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标.分析根据正六边形的半径可直接得出点A和点D的坐标,连接OB,OC,构造出直角三角形OBG,求出点B的坐标,再根据正六边形的对称性可求出其他各顶点的坐标.1.正多边形的有关计算解:连接OB,OC,因为六边形ABCDEF是正六边形,因为OB=OC,所以BOC为正三角形.因为正六边形关于y轴对称,所以BOG=30.在RtBOG中,点拨利用正多边形的半径、边心距和边长的一半组成的直角三角形是解决正多边形计算题的常用方法.解:连接OB,OC,2.利用正多边形与圆的性质画图【例2

22、】 用等分圆周的方法给出如图的图案的画法.(1)(2)分析图中虚线提示我们把圆等分的份数,然后作出相应的圆或半圆,即可得到美丽的图案.解:图(1)的作法:作圆的内接正方形;分别以正方形的边长为直径作圆,所得的图形就是符合要求的图形.图(2)的作法:作圆的内接正五边形;分别以正五边形的边长为直径在圆内作半圆,所得的图形就是符合要求的图形.2.利用正多边形与圆的性质画图点拨许多美丽的图案可以通过先作圆的内接正多边形,然后作圆或弧而形成.点拨许多美丽的图案可以通过先作圆的内接正多边形,然后作圆或弧6123451.下列说法不正确的是()B.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边

23、形是正多边形D.各角相等的多边形是正多边形 答案 答案关闭D6123451.下列说法不正确的是() 答案 答案关6123452.如图,正方形ABCD是O的内接正方形,点P为劣弧 上不同于点C的任意一点,则BPC的度数为()A.45B.60C.75D.90 答案 答案关闭A6123452.如图,正方形ABCD是O的内接正方形,点P6123453. 如图,正十二边形A1A2A12,连接A3A7,A7A10,则A3A7A10=. 答案 答案关闭75 6123453. 如图,正十二边形A1A2A12,连接A36123454.如图,圆内接正八边形ABCDEFGH,若ADE的面积为10,则正八边形ABCD

24、EFGH的面积为. 答案 答案关闭406123454.如图,圆内接正八边形ABCDEFGH,若A6123455.一个中心角等于24的正多边形的边数为;一个外角等于24的正多边形的边数为. 答案 答案关一个中心角等于24的正多边形的边数为6123456.已知正n边形的边长为a,边心距为r,求正n边形的半径R,周长P和面积S. 答案 答案关闭6123456.已知正n边形的边长为a,边心距为r,求正n边24.4弧长和扇形面积24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积1.在半径为R的圆中,因为360的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2R,所以n的圆心角所

25、对的弧长为.2.已知扇形的圆心角为36,所在圆的半径为10,则该扇形的弧长为.3.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做.在半径为R的圆中,因为360的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=R2,所以圆心角为n的扇形面积是 .4.若一个扇形的圆心角为18,半径为5,则该扇形的面积为 .5.比较扇形面积公式与弧长公式,可以用弧长表示扇形面积: ,其中l为扇形的弧长,R为半径.6.已知扇形的半径为3 cm,扇形的弧长为 cm,则该扇形的面积是 cm2,扇形的圆心角的度数为.2 扇形 60 1.在半径为R的圆中,因为360的圆心角所对的弧长就是圆周弧长及扇形面积【例】 已知扇形的面积为2

26、40,圆心角为150,求扇形的半径及弧长l.弧长及扇形面积新版新人教版九年级数学上册第二十一章：圆-全章课件(共151张PPT)67123451.如图,用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了()A. cmB.2 cmC.3 cmD.5 cm 答案解析解析关闭 答案解析关闭67123451.如图,用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物67123452. 如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC= ,则图中阴影部分的面积是() 答案解析解析关闭 答案解析关闭67123452. 如图,以AB为直径,点O

27、为圆心的半圆经过67123453.如图,为拧紧一个螺母,将扳手顺时针旋转60,扳手上一点A转至点A处.若OA长为25 cm,则 长为 cm.(结果保留) 答案 答案关闭67123453.如图,为拧紧一个螺母,将扳手顺时针旋转6067123454.若扇形的面积为12,半径等于6,则它的圆心角的度数为. 答案 答案关闭12067123454.若扇形的面积为12,半径等于6,则它的圆67123455. 如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭67123455. 如图,将边

28、长为3的正六边形铁丝框ABCD67123456.如图,在ABC中,ACB=90,B=30,BC=6,三角形绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动,则点B转过的路径长为. 答案解析解析关闭点B转过的角度是60. 答案解析关闭267123456.如图,在ABC中,ACB=90,B67123457.如图,AB是半圆的直径,AB=2R,C,D为半圆的三等分点,求阴影部分的面积. 答案解析解析关闭 答案解析关闭67123457.如图,AB是半圆的直径,AB=2R,C,D第2课时圆锥的侧面积和全面积第2课时圆锥的侧面积和全面积1.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫

29、做圆锥的.2.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,圆锥的侧面展开图是一个,设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为,扇形的弧长为,因此圆锥的侧面积为,圆锥的全面积为 .母线 扇形 l 2r rl rl+r2 1.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的.3.已知圆锥的底面半径为1 cm,母线长为9 cm,则圆锥的全面积为()A.6 cm2B.9 cm2C.10 cm2D.27 cm24.若圆锥的底面半径为 ,母线长为2,则它的侧面展开图的圆心角的度数为.C 90 3.已知圆锥的底面半径为1 cm,母线长为9 cm,则圆锥的求最短路线【例】 如图,已知圆锥的母线长为4

30、,底面圆的半径为1,在圆锥的一条母线SA的中点C处有一只蚊子,在点A处有一只壁虎,为避免被蚊子发现,壁虎绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C处捕捉蚊子,试求壁虎爬行的最短距离.分析欲求圆锥侧面上两点之间的距离,可先将其侧面展开成平面图形,再求出平面上相应的两点之间的距离.求最短路线解:将圆锥沿着母线SA展开得扇形SAA1,如图,取SA1的中点C,连接AC,则线段AC是壁虎爬行的最短路线.设展开图的圆心角的度数是n.因为圆锥的底面周长是展开的扇形的弧长,在RtASC中,SC=2,SA=4,点拨对于圆锥侧面上两点之间的最短距离问题,应把侧面展开,将空间问题转化为平面问题.解:将圆锥沿着母线SA展开得

31、扇形SAA1,如图,取SA1的中6123451.已知圆锥的底面半径为4 cm,高为5 cm,则它的表面积为()A.12 cm2B.26 cm2 答案解析解析关闭 答案解析关闭6123451.已知圆锥的底面半径为4 cm,高为5 cm,6123452.小刚用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面(接缝处忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm,那么这张扇形纸板的面积是()A.120 cm2B.240 cm2C.260 cm2D.480 cm2 答案 答案关闭B6123452.小刚用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个如6123453.用半径为3 cm

32、,圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为()A.2 cmB.1.5 cmC. cmD.1 cm 答案解析解析关闭 答案解析关闭6123453.用半径为3 cm,圆心角是120的扇形围成6123454.已知圆锥的侧面展开图的弧长为6 cm,圆心角为216,则此圆锥的母线长为 cm. 答案解析解析关闭 答案解析关闭6123454.已知圆锥的侧面展开图的弧长为6 cm,圆心6123455.右面是一个圆锥的轴截面,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭6123455.右面是一个圆锥的轴截面,则此圆锥的侧面展开图6123456.一个圆锥的高为3,侧

33、面展开图是半圆,求:(1)圆锥的母线与底面半径之比;(2)圆锥的全面积.解: 如图,设圆锥的轴截面为ABC,过A作AOBC于O,设母线长AB=l,底面O的半径为r,高AO=h.(1)圆锥的侧面展开图是半圆,(2)在RtABO中,l2=r2+h2,l=2r,h=3,(2r)2=32+r2.6123456.一个圆锥的高为3,侧面展开图是半圆,求:解:本章整合本章整合新版新人教版九年级数学上册第二十一章：圆-全章课件(共151张PPT)专题一专题二专题一:圆中的动点问题【例1】 如图,在RtAOB中,OA=OB=3 ,O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线

34、长PQ的最小值为.专题一专题二专题一:圆中的动点问题专题一专题二解析:连接OP,OQ.因为PQ是O的切线,所以OQPQ.根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,所以当POAB时,线段PQ最短.因为在RtAOB中,OA=OB=3 ,所以AB2=OA2+OB2=36,即AB=6.当POAB时,专题一专题二解析:连接OP,OQ.因为PQ是O的切线,专题一专题二点拨动态问题是近几年中考数学的热点题型.解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动.专题一专题二点拨动态问题是近几年中考数学的热点题型.解题时需专题

35、一专题二跟踪训练 1.如图,AB,CD是半径为5的O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,ABMN,CDMN,垂足分别为E,F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭专题一专题二跟踪训练 答案解析解析关闭 答案解析关闭专题一专题二专题二:求阴影面积【例2】 如图,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求所围成的图形(阴影部分)的面积.分析本题的解法很多,现通过方程的方法加以解决.专题一专题二专题二:求阴影面积专题一专题二解:设阴影部分的一个叶片的面积为x,图中共有四处空白,设每处空白的面积为y,点拨解答本题的方法很多,还可以这样做:(1)将

36、阴影面积看成四个半圆面积减去一个正方形的面积;(2)正方形面积减去两个半圆面积等于两空白面积,所以专题一专题二解:设阴影部分的一个叶片的面积为x,图中共有四处专题一专题二跟踪训练 2.如图,在ABCD中,AD=2,AB=4,A=30,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是.(结果保留) 答案解析解析关闭 答案解析关闭专题一专题二跟踪训练 答案解析解析关闭 答案解析关闭6789101112131412345151617 答案 答案关闭D181.(2017江苏徐州中考)如图,点A,B,C在O上,AOB=72,则ACB=()A.28B.54C.18D.366789

37、101112131412345151617 答案 6789101112131412345151617182.(2017黑龙江哈尔滨中考)如图,O中,弦AB,CD相交于点P,A=42,APD=77,则B的大小是()A.43B.35C.34D.44 答案 答案关闭B6789101112131412345151617182.(6789101112131412345151617183.(2017吉林中考)如图,直线l是O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交O于点C,若AB=12,OA=5,则BC的长为()A.5B.6C.7D.8 答案 答案关闭D67891011121314123451516

38、17183.(6789101112131412345151617184.(2017湖南株洲中考)下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形 答案 答案关闭A6789101112131412345151617184.(6789101112131412345151617185.(2017四川自贡中考)AB是O的直径,PA切O于点A,PO交O于点C;连接BC,若P=40,则B等于()A.20B.25C.30D.40 答案解析解析关闭PA切O于点A,PAB=90.P=40,POA=90-40=50.OC=OB,B=BCO=25,故选B. 答

39、案解析关闭B6789101112131412345151617185.(6789101112131412345151617186.(2017浙江金华中考)如图,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弦AB的长为()A.10 cmB.16 cmC.24 cmD.26 cm 答案解析解析关闭 答案解析关闭6789101112131412345151617186.(6789101112131412345151617187.(2017四川阿坝州中考)如图,AB是O的弦,半径OCAB于点D,若O的半径为5,AB=8,则CD的长是()A.2B.3C.4D.5 答案解析解析关闭 答

40、案解析关闭6789101112131412345151617187.(6789101112131412345151617188.(2017广东中考)如图,四边形ABCD内接于O,DA=DC,CBE=50,则DAC的大小为()A.130B.100C.65D.50 答案解析解析关闭 答案解析关闭6789101112131412345151617188.(6789101112131412345151617189.(2017江苏南京中考)过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭6789101112131412345151617189.(6789

41、1011121314123451516171810.(2017山东枣庄中考)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),若以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭67891011121314123451516171810.67891011121314123451516171811.(2017山东济宁中考)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=1,将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE,点B经过的路径为 ,则图中阴影部分的面积是 () 答案解析解析关闭 答案解析关闭67891011121314123451516171811.67891011121314123451516171812.(2017浙江杭州中考)如图,AT切O于点A,AB是O的