【中考数学试题】2012年贵州省黔南州中考数学试题（含答案）

1、2012年中考数学试题（贵州黔南）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（每小题4分，共13题，满分52分）1计算（5）等于【 】A5 B5 C D【答案】A。2下列多项式中，能用公式法分解因式的是【 】A B C D【答案】C。3把不等式的解表示在数轴上，正确的是【 】A B C D【答案】B。4如图，直线AB对应的函数表达式是【 】A B C D【答案】 A。 5下列运算正确的是【 】A B C D【答案】B。 6如图，已知直线ABCD，BE平分ABC，交CD于D，CDE=1500，则C的度数是【 】A1500 B1300 C1200 D1000【答案】C。7如图，将正方

2、体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【 】A中 B考 C成 D功【答案】C。8已知抛物线与x轴的交点为（m，0），则代数式的值为【 】A2009 B2012 C2011 D2010【答案】B。9如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是【 】AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD【答案】D。10已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是【 】A16厘米 B10厘米 C6厘米 D4厘米【答案】D。11如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时

3、，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为【 】A8m B6.4m C4.8m D10m【答案】A。12如图，在O中，ABC=500，则CAO等于【 】A300 B400 C500 D600【答案】B。 13为做好“四帮四促”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。切实帮助贫困村民，在一日捐活动中，全局50名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是【 】A20，20 B30，20 C30，30 D20，30【答案】C。 二、填空题（每题5分，共25分）14若分式的值为0，则x的值为

4、。【答案】1。15 Iphone4手机风靡全世界，苹果公司估计2012年的净利润超过2011年，并有望冲击400亿美元（1美元约合人民币6.3元），用科学计数法表示400亿美元约合人民币 元（保留两位有效数字）【答案】2.51011。16都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为，则tan的值等于 。【答案】。17已知，扇形AOB中，若AOB=450，AD=4cm，=3cm，则图中阴影部分的面积是 【答案】cm2。18如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线上，设OA=m（0m3）

5、，矩形ABCD的周长为l，则l 与m的函数解析式为 。【答案】。三、解答题（本大题共7个小题，满分73分）19 （1）计算：；【答案】解：原式=。（2）先化简：，然后求当x=1时，这个代数式的值。【答案】解：原式=。 当x=1时，原式= 20 “新华网北京5月9日电，近一个月以来，菲律宾在我国中沙黄岩岛海域不断制造事端，袭扰中国渔船，提出国际仲裁，给黄岩岛改名，欲去除岛上与中国有关的标志”，南海局势紧张，某校针对“黄岩岛事件”在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：A.不知道“黄岩岛事件”；B. 知道“黄岩岛事件”，但不太清楚原因；C. 知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示

6、关注。图是根据调查结果绘制的部分统计图。请根据提供的信息回答问题：（1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；（3）如果该校共有学生2000人，试估计该校有多少学生知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注。【答案】解：（1）A类学生有60人，占被调查学生人数的30%， 被调查学生人数为6030%=200（人）。 （2）B类学生人数为2006030=110（人）。 补全统计图如下：（3）被调查学生中C类学生有30人，占被调查学生人数的， 估计该校2000名中学生知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注的人数为： 20

7、00=300（人）。21市“消费者协会”联合市工商局在某中学分别开展打击“地沟油”及“瘦肉精”的食品宣传讲座，小青同学不知该如何听课，最后他决定通过掷硬币来确定，掷硬币规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则小青听两堂讲座；如果两次正面朝上一次反面朝上，则小青去听有关“地沟油”的讲座；如果两次反面朝上一次正面朝上，则小青去听有关“瘦肉精”的讲座。（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；（2）小青听两堂知识讲座的概率有多大？（3）小青用这个游戏规则去选择听“地沟油”或“瘦肉精”的讲座是否合理？为什么？【答案】解：（1）画树状图如下： 三次抛掷硬币的所有结果有：正正

8、正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种。 （2）由（1）可知，三次抛掷硬币共有8种等可能结果，三次正面朝上或三次反面朝上的有2种， 小青听两堂知识讲座的概率为。 （3）这个游戏规则合理。 两次正面朝上一次反面朝上的结果有3种：正正反，正反正，反正正， 小青去听有关“地沟油”的讲座概率为。两次反面朝上一次正面朝上的结果有3种：正反反，反正反，反反正，小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率为。 小青去听有关“地沟油”的讲座概率=小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率。这个游戏规则合理。22 2012年3月25日央视每周质量播报报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影

9、响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。 （1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？ （2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？【答案】解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒。 根据题意，得，解得x=15。 经检验，x=15是原方程的解。 x=15，x=10。 答：该药品的原价格是15元/盒，则下调后每盒价格是10元/盒。 （2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a， 根据题意，得

10、，解得（不使题意，舍去）。 答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%。23已知，如图，点C在以AB为直径的O上，点D在AB的的延长线上，BCD=A。（1）求证：CD是O的切线；（2）过点C作CEAB于E。若CE=2，求AD的长。【答案】解：（1）证明：连接CO， AB是O直径，ACO+OCB=90。AO=CO，ACO =A。BCD=A，BCD +OCB=90，即OCD=90。OCCD。又OC是O半径，CD为O的切线。（2）OCCD于C，COD +D=90。CEAB于E，COD +OCE=90。OCE =D。cosOCE =cosD。在OCE中，OEC=90，cosOCE =。，CE=2，。

11、CO=。O的半径为。在OCD中，OCD=90，。设CD=4k，OD=5k。根据勾股定理，得，即，解得（已舍负值）。OD=。AD=24如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AEEF，BE=2（1）求EC：CF值；（2）延长EF交正方形BCD的外角平分线CP于点P（图2），试判断AE与EP大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）AEEF，BEA+CEF=90。四边形ABCD为正方形，B=C=90。BAE +BEA =90。BA E=CEF。ABEECF

12、。EC：CF=AB：BE=5：2。（2）在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME。AM=CE。BME=45。AME=135。CP是外角平分线，DCP=45。ECP=135。AME=ECP。AEB+BAE=90，AEB+CEF=90，BAE=CEF。AMEPCE（ASA）。AE=EP。（3）存在，过点D作DMAE交AB于点M，则此时M使得四边形DMEP是平行四边形。证明如下： DMAE，ADM=90DAE。 四边形ABCD为正方形，AB=AD，B=BAD=90。 BAE=90DAE。BAE=ADM。 BAEADM（ASA）。AD=DM。 由（2）AE=EP，得DM= EP。 双DMAE，AEEF

13、，DM EP。四边形DMEP是平行四边形。25如图，对称轴为=3的抛物线与轴相交于点B、O。（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；（2）连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线。点P是上一动点。设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0S18时，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使OPQ为直角三角形且OP为直角边。若存在，直接写岀点Q的坐标；若不存在，说明理由。（平面几何有个结论：如果两直线垂直，那么它们的斜率的乘积为1，坐标轴所在直线除外）【答案】解：（1）点B与O（0，0）关于x=3对称，点B坐标为（6，0）。将点B坐标代入得：36a+12=0。a=。抛物线解析式为。当x=3时，。顶点A坐标为（3，3）。（2）设直线AB解析式为y=kx+b，A（3，3），B（6，0），