2021-2022学年辽宁省锦州市第十九中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省锦州市第十九中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由直线与双曲线联立得(1k2)x24kx100，由结合韦达定理可得解.【详解】解析：把ykx2代入x2y26，得x2(kx2)26，化简得(1k2)x24kx100，由题意知即解得k1.答案：D.【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题.2. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A.20 B.3 C.

2、2 D.60参考答案：A略3. 当时，函数的最小值为 ( )A.2 B. C.4 D.参考答案：C4. 已知a，b是不共线的向量，ab，ab (，R)那么A，B，C三点共线的充要条件为( )A2 B1 C1 D1参考答案：D5. 记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）A2 B3 C6 D7参考答案：B6. 一个中袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为 （ ）A.； B.； C.； D.参考答案：C7. 不等式的解集是 ( )A. B. C. D.参考答案：D8. 下列类比推理

3、命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：“若a，bR，则ab=0?a=b”类比推出“若a，bC，则ab=0?a=b”；“若a，b，c，dR，则复数a+bi=c+di?a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，dQ，则a+b?a=c，b=d”；“若a，bR，则ab0?ab”类比推出“若a，bC，则ab0?ab”其中类比结论正确的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】F1：归纳推理【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案

4、，可对3个结论逐一进行分析，不难解答【解答】解：在复数集C中，若两个复数满足ab=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等故正确；在有理数集Q中，若，则（ac）+（bd）=0，易得：a=c，b=d故正确；若a，bC，当a=1+i，b=i时，ab=10，但a，b 是两个虚数，不能比较大小故错误故3个结论中，有两个是正确的故选C9. 已知直线2ax+by2=0（a0，b0）过点（1，2），则的最小值是（）A2B3C4D1参考答案：C【考点】基本不等式【分析】根据直线过点（1，2），求出a，b的关系利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：直线2ax+by2=0（a0，b0）过点（1，2

5、），可得：2a+2b=2，即a+b=1则=（）（a+b）=2+=4当且仅当a=b=时取等号的最小值为4故选C10. 函数y=x+的图象是图中的（）ABCD参考答案：C【考点】31：函数的概念及其构成要素【分析】利用函数的定义域，单调性奇偶性等性质对图象进行判断【解答】解：因为函数的定义域为x|x0，所以排除A，B又因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除D故选C【点评】本题主要考查函数图象的识别，要充分利用函数的性质进行判断二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两圆x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是参考答案：x+3

6、y5=0【考点】相交弦所在直线的方程【分析】把两个圆的方程相减，即可求得公共弦所在的直线方程【解答】解：把两圆x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=10的方程相减可得x+3y5=0，此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方程，故答案为：x+3y5=012. 几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是 ，表面积是 参考答案：试题分析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC面ABC，PAC是边长为2的正三角形，ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高据此可计算出表面积和体积解：

7、由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC面ABC，PAC是边长为2的正三角形，ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高于是此几何体的体积V=SABC?PO=21=，几何体的表面积S=SPAC+SABC+2SPAB=2+21+2=+1+故答案为：，+1+13. 如图，用，三个不同的元件连接成一个系统.当元件正常工作且元件、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件，正常工作的概率依次为0.8，0.85，0.9，则系统能正常工作的概率等于 .参考答案：0.788 略14. 已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：；的极值点有且只有一个

8、；的最大值与最小值之和为零其中真命题的序号是 .参考答案：1），（3）略15. 已知过点恰能作曲线的两条切线，则m的值是_.参考答案：-3或-2设切点为(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,切线的斜率k=3a2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).切线过点A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的两条切线,关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根.令g(x)=2x3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,当x0

9、,当0 x1时,g(x)1时,g(x)0,g(x)在(-,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增,当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=-1.关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根,等价于y=g(x)与y=-3-m的图象有两个不同的交点,-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,实数m的值是-3或-2.16. 已知方程+y2=1表示的曲线是焦点在x轴上且离心率为的椭圆，则m= 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由焦点在x轴上的椭圆的标准方程+y

10、2=1，结合离心率列方程，即可求出m的值【解答】解：焦点在x轴上的椭圆方程+y2=1的离心率为，则a=1，b=1，c=，=，解得m=则m的值是 故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，解题时要注意公式的合理运用17. 平面与平面相交成锐角，平面内一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆，则角等于_弧度。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间参考答案：（1）f（x）=x33x23x+2；（2）f（x）的单调增区间为（,1），（1+,+）；单调减区间为（

11、1,1+）.【详解】分析：（1）求出导函数，题意说明，由此可求得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间.详解：（1）f（x）的图象经过P（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+x+2，f（x）=3x2+2bx+ 点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0 f（x）|x=1=3x2+2bx+=32b+=6， 还可以得到，f（1）=y=1，即点M（1，1）满足f（x）方程，得到1+ba+2=1 由、联立得b=3 故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）f（x）=3x26x3令3x26x3=0，即x22x1=0.解得x1=1- ,x2=1+.当x1+时，f（x）0；当1-x1+

12、时，f（x）0. 故f（x）的单调增区间为（,1），（1+,+）；单调减区间为（1,1+）点睛：（1）过曲线上一点处的切线方程是；（2）不等式解集区间是函数的增区间，不等式的解集区间是的减区间.19. 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线和平面的所成角的正弦值。（3）求点E到面ABC的距离。参考答案：解：（1）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、3分COS 4分所以异面直线与所成角的余弦为 5分（2）设平面的法向量为 则， 7分则，8分故BE和平面的所成角的正弦值为 9分(3)E点到面ABC的距离所以E点到面ABC的距离为12

13、分略20. 如图，已知梯形ABCD中，四边形EDCF为矩形，平面 平面EDCF平面ABCD（1）求证：DF平面ABE（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长参考答案：见解析解：（1）证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，不妨设，又，又平面，平面（2）解：，设平面的法向量为，不妨设，平面与平面所成锐二面角的余弦值为（3）解：设，又平面的法向量为，或，当时，当时，综上21. 已知a、b、c均为正实数（）用分析法证明：；（）用综合法证明：若abc1

14、，则8参考答案：（）见解析（）见解析【分析】（）因为0，0，所以0，两边同时平方，根据分析法步骤证明，即可得证。（）利用基本不等式，代入即可得证【详解】（）证明：因为0，0，所以0要证明，即证，即证，即证 0，即证 0因为不等式0显然成立，从而原不等式成立 （）因为，均为正实数，则由基本不等式，得，所以 ，因为，所以8【点睛】本题考查分析法和综合法证明不等式，考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些基础知识的理解水平和分析能力，属基础题。22. 已知等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=（nN*），且数列bn的前n项和为Tn