2019年河北中考数学复习-第11讲-一次函数与几何图形

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第11讲一次函数与几何图形1. (2008，河北)如图，直线l1的解析式为y3x3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2相交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的解析式；(3)求ADC的面积；(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标第1题图【思路分析】 (1)已知l1的解析式，令y0求出x的值即可(2)设l2的解析式为ykxb.由A，B两点的坐标联立方程组求出k，b的值(3)联立方程组，求

2、出交点C的坐标，继而可求出SADC.(4)ADP与ADC的底边都是AD，面积相等，所以高相等，即ADP的高等于点C到AD的距离，所以点P的纵坐标为3，代入l2的解析式可求出横坐标解：(1)点D在直线l1：y3x3上，且在x轴上，令y0，得3x30.解得x1.D(1，0)(2)设直线l2的解析式为ykxb.由图象，知l2过点(4，0)，eq blc(rc)(avs4alco1(3，f(3,2)，eq blc(avs4alco1(4kb0，,3kbf(3,2).)解得eq blc(avs4alco1(kf(3,2)，,b6.)直线l2的解析式为yeq f(3,2)x6.(3)由eq blc(avs

3、4alco1(y3x3，,yf(3,2)x6，)解得eq blc(avs4alco1(x2，,y3.)C(2，3)AD413，SADCeq f(1,2)3|3|eq f(9,2).(4)P(6，3)2. (2018，河北，导学号)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yeq f(1,2)x5的图象l1分别与x，y轴相交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1相交于点C(m，4)(1)求m的值及l2的解析式；(2)求SAOCSBOC的值；(3)一次函数ykx1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值第2题图【思路分析】 (1)先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2

4、的解析式(2)过点C作CDAO于点D，CEBO于点E，则CD4，CE2，再根据A(10，0)，B(0，5)，可得AO10，BO5，进而得出SAOCSBOC的值(3)分三种情况当l3经过点C(2，4)时，keq f(3,2)；当l2，l3平行时，k2；当l1，l3平行时，keq f(1,2).故k的值为eq f(3,2)或2或eq f(1,2).解：(1)把点C(m，4)的坐标代入yeq f(1,2)x5，得4eq f(1,2)m5.解得m2.C(2，4)设l2的解析式为yax，则42a.解得a2.l2的解析式为y2x.(2)如答图，过点C作CDAO于点D，CEBO于点E，则CD4，CE2.在y

5、eq f(1,2)x5中，令x0，则y5；令y0，则x10.A(10，0)，B(0，5)AO10，BO5.SAOCSBOCeq f(1,2)104eq f(1,2)5215.第2题答图(3)k的值为eq f(3,2)或2或eq f(1,2).求b的取值范围(平移)例1(2018，合肥模拟)如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线yeq f(1,2)xb与ABC有交点时，b的取值范围是(B)例1题图A. 1b1 B. eq f(1,2)b1 C. eq f(1,2)beq f(1,2) D. 1beq f(1,2)【解析】 当直线yeq f(1,2

6、)xb经过点B时，将点B(3，1)的坐标代入yeq f(1,2)xb，得eq f(3,2)b1.解得beq f(1,2).当直线yeq f(1,2)xb经过点A时，将点A(1，1)的坐标代入yeq f(1,2)xb，得eq f(1,2)b1.解得beq f(1,2).当直线yeq f(1,2)xb经过点C时，将点C(2，2)的坐标代入yeq f(1,2)xb，得1b2.解得b1.故b的取值范围是eq f(1,2)b1.针对训练1(2018，石家庄质检)如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式

7、为y2x4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围训练1题图【思路分析】 (1)把点A的横坐标代入解析式，进而解答即可(2)把点D，M的坐标代入解析式求得t的值，再把点A，M的坐标代入解析式求得t的值，即可解答解：(1)此时点A在直线l上理由：BCAB2，O为BC的中点，点B(1，0)，A(1，2)把点A的横坐标x1代入y2x4，得y2(1)42，等于点A的纵坐标2.此时点A在直线l上(2)由题意，得点D(1，2)当直线l经过点D时，设l的解析式为ykxt(k0)点M(2，0)在直线l上，eq blc(avs4alco1(2kt0，,kt2.)

8、解得eq blc(avs4alco1(kf(2,3)，,tf(4,3).)当直线l经过点A时，同理可得t4.当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是eq f(4,3)t4.求k的取值范围(旋转)例2如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，4)，B(3，0)，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线l：ykx3.(1)当直线l经过点D时，求点D的坐标及k的值；(2)当直线l与正方形有两个交点时，求k的取值范围例2题图【思路分析】 (1)过点D作DEy轴，证AEDBOA，根据全等求出DEAO4，AEBO3，即可得出点D的坐标，把点D的坐标代入解析式即可求出k的值(2)把点B的坐标代入求出k

9、的值，结合直线的倾斜方向和程度可得出答案解：(1)如答图，过点D作DEy轴于点E，则AED1290.在正方形ABCD中，DAB90，ADAB，1390.23.在AED和BOA中，eq blc(avs4alco1(AEDAOB90，,23，,ADAB，)AEDBOA.DEAO4，AEBO3.OE7.点D的坐标为(4，7)把点D(4，7)的坐标代入ykx3，得74k3.解得k1.(2)当直线ykx3过点B时，把点(3，0)的坐标代入ykx3，得03k3.解得k1.所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k1.例2答图针对训练2如图，已知一次函数ykx32k(k0)，A(2，1)，C(2，3

10、)，B(1，3)(1)求证：点M(2，3)在直线ykx32k(k0)上；(2)当直线ykx32k(k0)经过点C时，P是直线ykx32k(k0)上一点，若SCBP2SABC，求点P的坐标；(3)当直线ykx32k(k0)与ABC有公共点时，求k的取值范围训练2题图【思路分析】 (1)当x2时，求出ykx32k3，由此即可证出点M(2，3)在直线ykx32k上(2)根据点C的坐标利用待定系数法求出此时直线的解析式，由此可设点P的坐标，再根据SCBP2SABC，即可得出结论(3)把点A，B的坐标代入计算分别求出直线过点A和点B时的k值，即可得出结论(1)证明：当x2时，y2k32k3，点M(2，3

11、)在直线ykx32k(k0)上(2)解：将点C(2，3)的坐标代入ykx32k，得32k32k.解得keq f(3,2).此时直线CM的解析式为yeq f(3,2)x.设点P的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(m，f(3,2)m).SCBP2SABC，eq f(1,2)BCeq blc|rc|(avs4alco1(f(3,2)m（3）)2eq f(1,2)BC1(3)解得m1eq f(22,3)，m2eq f(10,3).点P的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(22,3)，11)或eq blc(rc)(avs4alco1(f(10,3)，5).(3)解：将点A(

12、2，1)的坐标代入ykx32k，得12k32k.解得keq f(1,2).将点B(1，3)的坐标代入ykx32k，得3k32k.解得k6.当直线ykx32k(k0)与ABC有公共点时，k的取值范围为eq f(1,2)k6.一次函数与图形面积的问题例3(2018，淮安)如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象经过点A(2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)求k，b的值；(2)若点D在y轴的负半轴上，且满足SCODeq f(1,3)SBOC，求点D的坐标例3题图【思路分析】 (1)将x1代入y3x可得点C的坐标由A，C两点的坐标可求得k，

13、b值(2)先求出SBOC，再根据SCODeq f(1,3)SBOC求点D的坐标解：(1)把x1代入y3x，得y3，点C的坐标为(1，3)点A(2，6)，C(1，3)在ykxb的图象上，eq blc(avs4alco1(3kb，,62kb.)解得eq blc(avs4alco1(k1，,b4.)(2)由(1)知直线AC的解析式为yx4，则其与x轴的交点B的坐标为(4，0)SBOCeq f(1,2)436.SCODeq f(1,3)SBOC2，即eq f(1,2)OD12.解得OD4.点D在y轴的负半轴上，点D的坐标为(0，4)针对训练3(2018，邯郸一模)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5

14、，3)，点B(3，3)，过点A的直线yeq f(1,2)xm(m为常数)与直线x1相交于点P，与x轴相交于点C，直线BP 与x轴相交于点D.(1)求点P的坐标；(2)求直线BP的解析式，并直接写出PCD 与PAB的面积比；(3)若反比例函数yeq f(k,x)(k为常数，且k0)的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值和最小值训练3题图【思路分析】 (1)把点A的坐标代入yeq f(1,2)xm，求得m的值，然后把x1代入，即可求得点P的坐标(2)设直线BP的解析式为yaxb.根据待定系数法即可求得直线BP的解析式根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求得两三角形的面积比(3)分两种情

15、况分别讨论当k0时，反比例函数图象的一支在第一象限，k有最大值直线BP的解析式和反比例函数的解析式联立，消y得到关于x的一元二次方程根据反比例函数的图象与线段BD有公共点，得到0，即可确定出k的取值范围解：(1)直线yeq f(1,2)xm过点A(5，3)，3eq f(1,2)5m.解得meq f(1,2).yeq f(1,2)xeq f(1,2).当x1时，yeq f(1,2)eq f(1,2)1.P(1，1)(2)设直线BP的解析式为yaxb.根据题意，得eq blc(avs4alco1(33ab，,1ab.)解得eq blc(avs4alco1(af(1,2)，,bf(3,2).)直线B

16、P的解析式为yeq f(1,2)xeq f(3,2).eq f(SPCD,SPAB)eq f(1,4).(3)当k0时，最小值为9；当k0时，最大值为eq f(9,8).一、 选择题1. (2018，石家庄27中模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A是直线yeq f(4,5)x上一点，则点B与其对应点B之间的距离为(C)第1题图A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【解析】 根据平移的性质，得点A与点A的纵坐标相等因为点A在直线yeq f(4,5)x上，可求出点A的坐标为(5，4)，得AA5，所以BB5.2. 如图，在平面直角坐

17、标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，2)，点A在第二象限，直线yeq f(1,2)x5与x轴、y轴分别相交于点N，M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度，当点D落在MON的内部(不包括三角形的边)时，m的值可能是(C)第2题图A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【解析】 菱形ABCD的顶点C(1，0)，点B(0，2)，点D的坐标为(2，2)当点D向右平移2个单位长度时，点D在OM上当y2时，eq f(1,2)x52，解得x6.当点D向右平移268(个)单位长度时，点D在MN上点D落在MON的内部(不包括三角形的边)，2m8.3. (2018，宿迁，导学号)

18、在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l.若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则满足条件的直线l的条数是(C)A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【解析】 设直线为ykxb(k0)它与坐标轴围成的三角形的面积为eq f(b2,2blc|rc|(avs4alco1(k).根据条件可列出方程组eq blc(avs4alco1(2kb，,f(b2,2blc|rc|(avs4alco1(k)4.)它有3个解4. (2018，包头)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yeq f(r(2),4)x1与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线l2：ykx(k0)与直线l1在第一象限相交于点C.若BOC

19、BCO，则k的值为(B)第4题图A. eq f(r(2),3) B. eq f(r(2),2) C. eq r(2) D. 2eq r(2)【解析】 直线l1：yeq f(r(2),4)x1中，令x0，则y1；令y0，则x2eq r(2)，即A(2eq r(2)，0)，B(0，1)在RtAOB中，ABeq r(AO2BO2)3.如答图，过点C作CDOA于点D.BOCBCO，CBBO1.AC2.CDBO，ODeq f(1,3)AOeq f(2r(2),3)，CDeq f(2,3)BOeq f(2,3)，即Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(2r(2),3)，f(2,3).把点Ceq

20、blc(rc)(avs4alco1(f(2r(2),3)，f(2,3)的坐标代入ykx，可得eq f(2,3)eq f(2r(2),3)k，即keq f(r(2),2).第4题答图5. (2017，枣庄)如图，直线yeq f(2,3)x4与x轴、y轴分别相交于点A和点B，C，D分别为线段AB，OB的中点，P为OA上一动点，当PCPD的值最小时，点P的坐标为(C)第5题图A. (3，0) B. (6，0) C. eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，0) D. eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)，0)【解析】 如答图，作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴

21、于点P，此时PCPD的值最小在yeq f(2,3)x4中，令x0，则y4，点B的坐标为(0，4)再令y0，则eq f(2,3)x40.解得x6.点A的坐标为(6，0)C，D分别为线段AB，OB的中点，点C(3，2)，点D(0，2)点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为(0，2)设直线CD的解析式为ykxb.则eq blc(avs4alco1(23kb，,2b.)解得eq blc(avs4alco1(kf(4,3)，,b2.)直线CD的解析式为yeq f(4,3)x2.在yeq f(4,3)x2中，令y0，则0eq f(4,3)x2.解得xeq f(3,2).点P的坐标为eq blc(rc)(av

22、s4alco1(f(3,2)，0).第5题答图6. (2018，泸州，导学号)在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线yeq r(3)x2eq r(3)上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为(D)A. 3 B. 2 C. eq r(3) D. eq r(2)【解析】 如答图，直线yeq r(3)x2eq r(3)与x轴交于点C，与y轴交于点D，过点O作OHCD于点H.当x0时，yeq r(3)x2eq r(3)2eq r(3).D(0，2eq r(3)当y0时，eq r(3)x2eq r(3)0.解得x2.C(2，0)CDeq r(22（2r(3)）2)

23、4.eq f(1,2)OHCDeq f(1,2)OCOD，OHeq f(22r(3),4)eq r(3).连接OA.PA为O的切线，OAPA.PAeq r(OP2OA2)eq r(OP21).所以当OP的值最小时，PA的值最小因为OP的最小值为OH的长，所以PA的最小值为eq r(（r(3)）21)eq r(2).第6题答图二、 填空题7. (2018，长春)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，3)，(n，3)若直线y2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 2 .(写出一个即可)第7题图【解析】 当y3时，xeq f(3,2)，当直线y2x与线段AB有公共点时，neq f(3,

24、2).8. (2018，靖江模拟，导学号)如图，在平面直角坐标系中，直线yeq f(2,3)xeq f(2,3)与矩形ABCO的边OC，BC分别相交于点E，F.已知OA3，OC4，则CEF的面积是 3 .第8题图【解析】 令y0，则eq f(2,3)xeq f(2,3)0，解得x1.点E的坐标是(1，0)，即OE1.OC4，ECOCOE413.易得点F的横坐标是4.yeq f(2,3)4eq f(2,3)2，即CF2.SCEFeq f(1,2)CECFeq f(1,2)323. 9. (2018，连云港)如图，一次函数ykxb的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，O经过A，B两点已知AB2，

25、则eq f(k,b)的值为( eq f(r(2),2) ).第9题图【解析】 由题图，可知OAB是等腰直角三角形，OAOB.AB2，OA2OB2AB2，OAOBeq r(2).点A的坐标是eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，0)，点B的坐标是eq blc(rc)(avs4alco1(0，r(2).点A，B在一次函数ykxb的图象上，eq blc(avs4alco1(0r(2)kb，,r(2)b.)解得eq blc(avs4alco1(k1，,br(2).)eq f(k,b)eq f(r(2),2) .三、 解答题10. (2017，台州)如图，直线l1：y2x1与直线l2：ym

26、x4相交于点P(1，b)(1)求b，m的值；(2)垂直于x轴的直线xa与直线l1，l2分别相交于点C，D.若线段CD的长为2，求a的值第10题图【思路分析】 (1)把点P(1，b)的坐标代入直线l1的解析式，即可求出b的值，再将点P的坐标代入直线l2的解析式，即可求出m的值(2)由点C，D的横坐标，即可得出点C，D的纵坐标，结合CD2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论解：(1)点P(1，b)在直线l1：y2x1上，b2113.点P(1，3)在直线l2：ymx4上，3m4.m1.(2)当xa时，yC2a1，yD4a.CD2，|2a1(4a)|2.解得aeq f(1,3)

27、或aeq f(5,3).11. (2017，连云港，导学号)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90后，分别与x轴、y轴相交于点D，C.(1)若OB4，求直线AB的解析式；(2)连接BD，若ABD的面积是5，求点B的运动路径长第11题图【思路分析】 (1)依题意求出点B的坐标，然后利用待定系数法求解析式(2)设OBm，则ADm2.根据三角形的面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得解：(1)OB4，B(0，4)设直线AB的解析式为ykxb.A(2，0)，B(0，4)，eq blc(avs4alco1(

28、2kb0，,b4.)解得eq blc(avs4alco1(k2，,b4.)直线AB的解析式为y2x4.(2)设OBm，则ADm2.ABD的面积是5，eq f(1,2)ADOB5.eq f(1,2)(m2)m5，即m22m100.解得m1eq r(11).BOD90，点B的运动路径长为eq f(90（1r(11)）,180)eq f(（1r(11)）,2).12. (2018，唐山路北区一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(6，0)的直线l1与直线l2：y2x相交于点B(m，4)(1)求直线l1的解析式；(2)直线l1与y轴相交于点M，求AOM的面积；(3)过动点P(n，0)且垂直于x轴

29、的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C在点D上方时，直接写出n的取值范围第12题图【思路分析】 (1)先求出点B的坐标，再利用待定系数法即可解决问题(2)把x0代入直线l1的解析式，求得点M的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可(3)由图象可知点C在点D上方即可，由此可得n的取值范围解：(1)点B(m，4)在直线l2：y2x上，42m.m2，即点B(2，4)设直线l1的解析式为ykxb.点A(6，0)，B(2，4)在直线l1：ykxb上，eq blc(avs4alco1(6kb0，,2kb4.)解得eq blc(avs4alco1(kf(1,2)，,b3.)直线l1的解析式为yeq f(

30、1,2)x3.(2)将x0代入yeq f(1,2)x3，得y3，M(0，3)SAOMeq f(1,2)639.(3)观察图象，当点C在点D上方时，是在交点B的左边，可知n2.1. (2018，温州)如图，直线yeq f(r(3),3)x4与x轴、y轴分别相交于点A，B，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为 2eq r(3) .第1题图【解析】 如答图，延长DE交OA于点F.令x0，yeq f(r(3),3)x44.B(0，4)令y0，eq f(r(3),3)x40.解得x4eq r(3).A(4eq r(3)，0)在RtAOB中，tanOBAeq f(4r(3

31、),4)eq r(3)，OBA60.C是OB的中点，OCCB2.四边形OEDC是菱形，CDOEOC2，DEOC，CDOE.DFOA，BCD为等边三角形BCD60.COE60.EOF30.EFeq f(1,2)OE1.SOAEeq f(1,2)4eq r(3)12eq r(3).第1题答图2. (2018，张家界)在平面直角坐标系xOy中，点Peq blc(rc)(avs4alco1(x0，y0)到直线AxByC0eq blc(rc)(avs4alco1(A2B20)的距离公式为deq f(blc|rc|(avs4alco1(Ax0By0C),r(A2B2).例如，求点Peq blc(rc)(avs4alco1(1，3)到直线4x3y30的距离解：由直线4x3y30，知A4，B3，C3.所以点Peq blc(rc)(avs4alco1(1，3)到直线4x3y30的距离为deq f(blc|rc|(avs4alco1(41333),r(4232)2.根据以上材料，解决下列问题：(1)求