2021-2022学年辽宁省鞍山市英才中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市英才中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,若对任意x(0,+),都有,则的值是( )(A)5(B)6(C)7(D)8参考答案：B略2. 有2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3痊女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 （ ） A48 B24 C36 D72参考答案：A略3. 如果为纯虚数，则实数等于（ ）A B C D或参考答案：D4. 把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个

2、单位长度后得到图像.若对任意，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（ ）A. B. C.2 D. 4参考答案：A5. 函数的定义域是A B C D参考答案：D6. 设i为虚数单位，复数 的共轭复数为 ，且 ，则复数z= (A)2+i (B)2-i (C)-2+i (D)-2-i参考答案：B略7. 若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（ ） A B. 2 C. D.8参考答案：D略8. 已知复数z满足，则（ ）A B5 C D10参考答案：C9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD4参考答案：B【考点】由三视图求面积

3、、体积【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥PABCD【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥PABCD连接BD其体积V=VBPAD+VBPCD=故选：B【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 设函数，若实数，满足，则A BC D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和C的准线相交，则x0的取值范围是 参考答案：（2，+）考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分

4、析：由条件|FM|4，由抛物线的定义|FM|可由x0表达，由此可求x0的取值范围解答：解：由条件以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，可得|FM|4，由抛物线的定义|FM|=x0+24，所以x02故答案为：（2，+）点评：本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题12. 我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把

5、钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是参考答案：195【考点】进行简单的合情推理【分析】由题意，给每个人的钱数组成首项为3，公差为1的等差数列，由此求出等差数列的前n项和，列出方程求解【解答】解：设共有n人，根据题意得；3n+=100n，解得n=195；一共有195人故答案为：195【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，也考查了方程思想的应用问题，是基础题目13. 如图，已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点A在双曲线的右支上，线段AF1与双曲线左支相交于点B，F2AB的内切圆与BF2相切于点E，若|AF2|=2|BF1|，则|BE|=参考答案

6、：【考点】双曲线的简单性质【分析】设|BF1|=m，则|AF2|=2m，由双曲线的定义可得|AF1|=2a+2m，|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a|BE|，再由内切圆的性质，求得a解得|BE|=2a=2【解答】解：设|BF1|=m，则|AF2|=2m，由双曲线的定义有|AF1|=|AF2|+2a=2a+2m，|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a|BE|AB|=|AF2|EF2|+|BE|=2m（m+2a|BE|）+|BE|AF1|=|AB|+|BF1|即有2a+2m=2m（m+2a|BE|）+|BE|+m，解得|BE|=2a=2故答案为：214. 函数f(x)=xlnx的单调递

7、减区间是_. 参考答案：（0，）15. 里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍参考答案：16. 按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是 . 参考答案：略17. 若函数上为递增函数，则m的取值范是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数()若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范

8、围； ()在（）的结论下，设函数的最小值； ()设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（）依题意：上是增函数， 对任意恒成立， 2分b的取值范围为4分（）设，即5分当上为增函数，当t=1时，6分当7分当上为减函数，当t=2时，8分综上所述，9分（）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为 C-2-在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即则，12分设令则 所以上单调递

9、增，故， 则这与矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.14分略19. （12分）设函数f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x) ax+1，求a的取值范围.参考答案：20. 已知函数g（x）=+lnx在1，+）上为增函数，且（0，），f（x）=mxlnx（mR）（）求的值；（）若f（x）g（x）在1，+）上为单调函数，求m的取值范围；（）设h（x）=，若在1，e上至少存在一个x0，使得f（x0）g（x0）h（x0）成立，求m的取值范围参考答案：考点：函数单调性的性质；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；压轴题

10、分析：（1）由题意可知由（0，），知sin0再由sin1，结合（0，），可以得到的值（2）由题设条件知mx22x+m0或者mx22x+m0在1，+）恒成立由此知，由此可知m的取值范围（3）构造F（x）=f（x）g（x）h（x），由此入手可以得到m的取值范围是解答：解：（1）由题意，0在1，+）上恒成立，即（0，），sin0故sin?x10在1，+）上恒成立，只须sin?110，即sin1，只有sin=1结合（0，），得（2）由（1），得f（x）g（x）=f（x）g（x）在其定义域内为单调函数，mx22x+m0或者mx22x+m0在1，+）恒成立mx22x+m0等价于m（1+x2）2x，即，而，

11、（）max=1，m1mx22x+m0等价于m（1+x2）2x，即在1，+）恒成立，而（0，1，m0综上，m的取值范围是（，01，+）（3）构造F（x）=f（x）g（x）h（x），当m0时，x1，e，所以在1，e上不存在一个x0，使得f（x0）g（x0）h（x0）成立当m0时，因为x1，e，所以2e2x0，mx2+m0，所以（F（x）0在x1，e恒成立故F（x）在1，e上单调递增，只要，解得故m的取值范围是点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件，仔细解答21. 设f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2x+y+1=0垂直（）求a的值；（）若?x1

12、，+），f（x）m（x1）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求得函数f（x）的导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2x+y+1=0垂直，即可求a的值；（）先将原来的恒成立问题转化为lnxm（x）设g（x）=lnxm（x），即x1时，g（x）0恒成立，利用导数研究g（x）在（1，+）上单调性，求出函数g（x）的范围，即可求得实数m的取值范围【解答】解：（）f（x）=的导数为f（x）=则在点（1，f（1）处的切线斜率为f（1）=，由于在点（1，f（1）处的切线与直线2x+y+1=0垂直，则f（1）=，即=，故a=0；（）由于f（x）=，当x=1时，f（1）=0，m（x1）=0不等式f（x）m（x1）成立，当x1时，f（x）m（x1）即为lnxm（x）设g（x）=lnxm（x），即x1时，g（x）0恒成立，g（x）=m（1）=若m0时，g（x）0，则g（x）在x1上递增，即有g（x）0，矛盾；