人教版数学九下2822《解直角三角形的应用》公开课一等奖优秀课件

1、28.2.2解直角三角形的应用 人教版数学九年级下册第二课时28.2.2解直角三角形的应用 人教版数学九年级下册第二课时 1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力； 2、渗透数形结合的数学思想和方法； 3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题 1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc在

2、直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形( 1、在ABC中，C90，c8，B40，解这个直角三角形(精确到0.1) CBAabc解：A90 4050 1、在ABC中，C90，c8，B4 2、在ABC中，C90，a5， ，求A、B、c边 解：A56.1，B9056.132.9CBAabc 2、在ABC中，C90，a5，解：例1：直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为=30，=45，求大桥的长ABUD例1：直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高 答：桥的长AB为解：由题意得， 答

3、：桥的长AB为解：由题意得，仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫做仰角,在水平线下方的叫做俯角.仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在视线与水平线所成的角baPOBA4530400米变题1图变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和45 ，求飞机的高度PO分析：本题应注意方程思想的运用，可设所求PO长为x，由45度角的正切或直接由“等角对等边”可求得OB也等于x，然后再由30度角的正切列出方程，即 ，熟练后也可以直接列 ，所以 baPOBA4530400米变题1图

4、变题1：直升飞机在长变题2、如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO .4530POBA200米C分析：本题估计学生会出现两种不同解法，割或补，即过A作ACPO，要求PO长，此时CO=AB=200，只需求出PC即可；或是过P作PC垂直BA延长线于点C，求出AC。不管哪种方法，必须注意所设未知数是哪条边，如果不是直接设PO为未知数，则一定要注意最后的结果必须是PO的长，结果为 变题2、如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从 合作与探究变式2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测

5、得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO .4530POBA200米C 合作与探究变式2：如图，直升飞机在高为200米的大200米POBA4530D 合作与探究变题3：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离.200米POBA4530D 合作与探究变题3：如 分析：列方程关键在于找出等量关系，本题可以以AB长为等量关系，充分利用好45度角的特点，即PD=AD，如果设PD=x，则AD=x，由30度角可表示 ，从而可以列出方程 ；设BD=x，则AD=PD=200-x， ，得 ，不能忘记求PD答案: 米 分析：列

6、方程关键在于找出等量关系，本题可以以AB长4530200米POBD 归纳与提高4530PA200米CBO453045060452002004530ABOPABOP30454504530200米POBD 归纳与提高4530P答：货轮无触礁危险。在RtADC中， tanDCA=- AD= tan600 x= x在RtADB中， tan30= - = -AD121.732 =20.784 20 解：过点A作ADBC于D,ABDCNN124海里XADDCADBD 3 xX=12X+24设CD=x,则BD=X+24例2、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，航行24海里到C，在B

7、处见岛A在北偏西60.在c见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险。在RtADC中， 在RtADB中， 301620例3：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北方向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 ，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？301620例3：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北方向， 我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 ，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有

8、多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？ 我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 ，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某3016？例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 ，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（2

9、）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？3016？例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都变形1为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为60,测得条幅底端E点的俯角为45。求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。ABDCE突破措施：建立基本模型 ；添设辅助线时,以不破坏特殊角的完整性为准则.变形1为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上变形1为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅，在乙建筑物

10、的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为60,测得条幅底端E点的俯角为45。求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。ABDCEADEF变形1为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上变形2：如图楼AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为45，测得楼底D处的俯角为60，试求两楼高各为多少？突破措施：建立基本模型ABCD变形2：如图楼AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶A处测得变形2：如图楼AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为45，测得楼底D处的俯角为60，试求两楼高各为多少？ABCD45AED（C60（80米E变形2：如图楼A

11、B和楼CD的水平距离为80米，从楼顶A处测得变形2：如图楼AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为45，测得楼底D处的俯角为60，试求两楼高各为多少？ABCDE80米（ACDE（4560变形2：如图楼AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶A处测得2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE= _ （根号保留）图1图21.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 m，则下面结论中正确的是（ ）A由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为3

12、0 D由楼顶望塔基俯角为30C2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和30，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留） 图3图43.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和 5、星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯段的长度8 m，倾斜角为300，一楼到二楼的高度是_mABC3004 5、星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼， 6、在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5m，测得斜坡的倾斜角是30,斜坡上相邻两树的坡面距离是_m ABC300 6、在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5 7、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1500米，从飞机上看地平面控制点B的俯角a=25，求飞机A到控制点B距离（精