2021-2022学年湖南省长沙市职业中专学校第十二中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市职业中专学校第十二中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）A.或5 B.或5 C. D.参考答案：C2. 在等差数列an中，若, 是数列的前项和，则的值为（ ）A.48 B.54 C.60 D.66参考答案：B3. 如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）若在该矩形区域内随机地选一地点

2、，则该地点无信号的概率是（）ABCD参考答案：A考点：几何概型专题：计算题；概率与统计分析：根据题意，算出扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，结合矩形ABCD的面积为2，可得在矩形ABCD内且没有信号的区域面积为2，再用几何概型计算公式即可算出所求的概率解答：解：扇形ADE的半径为1，圆心角等于90扇形ADE的面积为S1=12=同理可得，扇形CBF的在，面积S2=又长方形ABCD的面积S=21=2在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是P=1故答案为：1点评：本题给出矩形ABCD内的两个扇形区域内有无线信号，求在区域内随机找一点，在该点处没有信号的概率，着重考查了几何概型及

3、其计算方法的知识，属于基础题4. 已知抛物线的焦点为F，点时抛物线C上的一点，以点M为圆心与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】作，垂足为点，根据在抛物线上可得，再根据得到，结合前者可得，从而得到抛物线的方程.【详解】画出图形如图所示作，垂足为点.由题意得点在抛物线上，则，得.由抛物线的性质，可知，因为，所以.所以，解得. ，由，解得（舍去）或.故抛物线的方程是.故选C.【点睛】一般地，抛物线 上的点到焦点的距离为；抛物线 上的点到焦点的距离为.5. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：2是函数y=f（x）的极

4、值点；1是函数y=f（x）的最小值点；y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；y=f（x）=在区间（2，2）上单调递增则正确命题的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】由条件利用导函数的图象特征，利用导数研究函数的单调性和极值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：根据导函数y=f（x）的图象可得，y=f（x）在（，2）上大于零，在（2，2）、（2，+）上大于零，且f（2）=0，故函数f（x）在（，2）上为减函数，在（2，+）、（2，+）上为增函数故2是函数y=f（x）的极小值点，故正确；故1不是函数y=f（x）的最小值点，故不正确；根据

5、函数（2，+）上为增函数，故y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零，故正确；根据y=f（x）=在区间（2，2）上的导数大于或等于零，故f（x）在区间（2，2）上单调递增，故正确，故选：A【点评】本题主要考查命题真假的判断，利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题6. 若一个椭圆的长轴长度、短轴长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略7. 已知不等式组，其表示的平面区域为,若直线与平面区域由公共点，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略8. 展开式的常数项为（）A. 112B. 48C. -112D. -48参考答案：D【分析】把按照

6、二项式定理展开，可得的展开式的常数项。【详解】由于故展开式的常数项为，故选：D。【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查了二项式展开式，属于基础题.9. 设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）A B C D参考答案：A10. 已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“ABC是钝角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 从两个方向判断：一个是看能否得到ABC为钝角三角形，另一个看ABC为钝角三角形能否得到，这样即可判断出“”是“ABC是钝角三角形”的什么条件解答： 解：如图

7、，（1）若，则cos0；A90，即ABC是钝角三角形；（2）若ABC为钝角三角形，则A不一定为钝角；不一定得到；是ABC为钝角三角形的充分不必要条件故选A点评： 考查数量积的计算公式，向量夹角的概念及范围，以及钝角三角形的概念，充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数（i是虚数单位），在复平面内对应的点在直线上，则m= 参考答案：5 12. 化简= . 参考答案：13. 如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角 .参考答案：6014. 数列的通项公式，前项和为，则_参考答案： 因为，所以，可见，前2012项的所有奇

8、数项为1，1006个偶数项依次为，发现依次相邻两项的和为4，所以，.15. 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_。参考答案：解析： 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案 16. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：17. 已知点P是椭圆（ab0，xy0）上的动点，F1（c，0）、F2（c，0）为椭圆对左、右焦点，O为坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，则|OM|的取值范围是 参考答案：（0，c）【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合；数学模型

9、法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图所示M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，可得点M是底边F1N的中点又点O是线段F1F2的中点，|OM|=|PF1|=|PN|，可得F2NMF2F1N，可得|F1F2|F2N|，即可得出【解答】解：如图所示M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，点M是底边F1N的中点，又点O是线段F1F2的中点，|OM|=，|PF1|=|PN|，F2NMF2F1N，|F1F2|F2N|，0|OM|=c则|OM|的取值范围是（0，c）故答案为：（0，c）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、三角形的边角关系，考

10、查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前n项和为且满足：（）证明数列是等比数列，并求出它的通项公式；（）若等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且，又成等比数列，求.参考答案：解：（）由可得，两式相减得，又， 故是首项为，公比为的等比数列， .（）设的公差为，由得，可得，可得，故可设，又.由题意可得，解得.等差数列的各项为正，.略19. 21（本小题满分12分）若，. 求 猜想与的关系，并用数学归纳法证明.参考答案：21.解：（1）， ， 2分（2）猜想： 即：（nN*）下面用数学归纳法证明 n=1时，

11、已证S1=T1 6分 假设n=k时，Sk=Tk（k1，kN*），即：8分则 所以命题成立. 11分由，可知，对任意，都成立. 12分略20. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线上。（1）求a1和a2的值； （2）求数列an，bn的通项an和bn；（3）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：解：（1）an是Sn与2的等差中项 Sn=2an-2 a1=S1=2a1-2，解得a1=2 a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4 （2）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又SnSn-1

12、=an， an=2an-2an-1， 又an0， ，即数列an是等比数列 a1=2，an=2n 点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0， bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n-1， （3）cn=(2n-1)2n Tn=a1b1+ a2b2+anbn=12+322+523+(2n-1)2n， 2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 则 -Tn=12+(222+223+22n)-(2n-1)2n+1， 即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1， Tn=(2n-3)2n+1+6 .略21. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且.（）求数列的通项公式（）设，求.参考答案：（）证明：时，.由，得，数列是以1为首项，1为公差的等差数列 （）， 由得.略22. 已知椭圆C的方程