2021-2022学年湖南省长沙市且朱石桥中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市且朱石桥中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，c=log24，则（）AabcBbcaCcabDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：2=1，0，c=log24=2，cab，故选：D2. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( )A点P必在直线AC上B.点P必在直线BD上C点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外参考答案

2、：A略3. 若函数，实数是函数的零点，且，则的值（ ）A恒为正值 B等于0 C恒为负值 D不大于0参考答案：A略4. 定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（3，0）（0，3）B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（3，3）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意和奇函数的性质判断出：f（x）在（，0）上的单调性、图象所过的特殊点，画出f（x）的示意图，将不等式等价转化后，根据图象求出不等式的解集【解答】解：f（x）在R上是奇函数，在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（3）=0得，f（3）

3、=0，即f（3）=0，由f（0）=f（0）得，f（0）=0，作出f（x）的示意图，如图所示：xf（x）0等价于或，由图象得，0 x3或3x0，xf（x）0的解集为：（3，0）（0，3），故选A5. 已知函数的图象过点（1,0），则的反函数一定过点 （）A（1,6） B（6,1） C（0,6） D（6,0）参考答案：A 解析：的图象过（0,1），所以的图象过（6,1），它的反函数图象过（1,6）6. 圆心为（1，2），半径为4的圆的方程是（）A（x+1）2+（y2）2=16B（x1）2+（y+2）2=16C（x+1）2+（y2）2=4D（x1）2+（y+2）2=4参考答案：B【考点】圆的标准方程

4、【专题】计算题；对应思想；演绎法；直线与圆【分析】根据已知圆心坐标和半径，可得答案【解答】解：圆心为（1，2），半径为4的圆的方程是（x1）2+（y+2）2=16，故选：B【点评】本题考查的知识点是圆的标准方程，难度不大，属于基础题7. 设，则的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：B8. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 （ ） (A) 9 (B) 18 (C) 27 (D) 36参考答案：B9. 下列命题：（1）平行于同一直

5、线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的命题个数有（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略10. 函数在上的最大值为（ ）A2 B1 C D无最大值 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为120的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆锥侧面展开图与圆锥的对应关系列方程解出圆锥的底面半径和母线长，计算出圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得l=1，r=圆

6、锥的高h=圆锥的轴截面面积S=故答案为：【点评】本题考查了圆锥的结构特征，弧长公式，属于基础题12. 设，则的最小值为_.参考答案：【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值。【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为。【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。13. 关于x的方程|x21|a=0有三个不相等的实数解，则实数a的值是 。参考答案：1略14. 设A为实数集，满足, 若,则A可以为_参考答案：15. 已知曲线y=Asin(wxj)k （A0,w0,|j|）在同一周期内的最高点的坐标为(, 4)，最低点的坐标为(, 2)，此曲线的函数表达式是 。参考答案：略1

7、2、函数的图像关于直线对称，则参考答案：117. 在ABC中，如果，那么等于 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时函数图象如图所示.(1)求函数在的表达式;(2)求方程的解;(3)是否存在常数的值,使得在上恒成立;若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案：(1),且过, 当时 而函数的图象关于直线对称,则即, (2)当时, 即当时, 方程的解集是 (3)存在假设存在,由条件得:在上恒成立即,由图象可得: 19. 已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性，并

8、加以证明；（）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）参考答案：证明：（I）函数为奇函数（II）设x1，x2（0，1）且x1x2=0 x1x21，x1x21，x1x210，x2x1x2x10f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（III）f（x）在（1，0）上是减函数考点：奇偶性与单调性的综合 专题：常规题型分析：（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（III）由函数图象判断即可解答：证明：（I）函数为

9、奇函数（II）设x1，x2（0，1）且x1x2=0 x1x21，x1x21，x1x210，x2x1x2x10f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（III）f（x）在（1，0）上是减函数点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性定义，要注意奇偶性要先判断，单调性变形要到位20. 解下列关于x的不等式（1）（x-1）（x-2）0；（2）|2x-1|3；（3）x2-（3a+1）x+2a（a+1）0参考答案：（1）x|1x2 （2）（-1，2） （3）答案不唯一，见解析；【分析】（1）直接解一元二次不等式，求得（x-1）（x-2）0的解集（2）解绝对值不等式，求

10、得|2x-1|3的解集（3）不等式即x-（2a）x-（a+1）0，分类讨论2a和a +1的大小关系，求出x的范围【详解】（1）由（x-1）（x-2）0，可得1x2，故原不等式的解集为x|1x2（2）由|2x-1|3，可得-32x-13，求得-1x2，故原不等式的解集为（-1，2）（3）由x2-（3a+1）x+2a（a+1）0，可得x-（2a）x-（a+1）0，当2aa+1时，即a1时，不等式的解集为（-，a+1）（2a，+）；当2a=a+1时，即a=1时，不等式的解集为x|x2；当2aa+1时，即a1时，不等式的解集为（-，2a）（a+1，+）【点睛】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的

11、解法，属于中档题21. 在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足（1）求ABC的面积；（2）若，求ABC的周长参考答案：（1）（2）3分析：（1）由，利用余弦定理求得，结合利用三角形面积公式求解即可；（2）根据诱导公式以及两角和余弦公式可求得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，从而可得结果.详解：（1），即，；（2），由题意，的周长为点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到22. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当时,现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示（1）画出函数f(x)在y轴右侧的图像，并写出函数f(x)在R上的单调递增区间；（2）求函数f(x)在R上的解析式（3）解不等式.参考答案：（1）图像见解析，单调递增区间（2）（3）【分析】(1)先求得当时函数的表达式再进行画图,观察图像即能写出单调递增区间.(2)求得当时函数的表达式后写成分段函数形式即可.(3)根据函数图像,分分别