2021-2022学年湖南省长沙市干杉中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市干杉中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一条线段长为，其侧视图长这，俯视图长为，则其正视图长为（ ）A B C D参考答案：B2. 已知x=ln，y=log52，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx参考答案：D【考点】72：不等式比较大小【分析】利用x=ln1，0y=log52，1z=，即可得到答案【解答】解：x=lnlne=1，0log52log5=，即y（0，）；1=e0=，即z（，1），yzx故选：D3. 已知双曲线C：=1的焦距为10，点P（1，2）

2、在C的渐近线上，则C的方程为（）ABCD参考答案：C考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用双曲线C：=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程解答： 解：双曲线C：=1的渐近线方程为y=x双曲线C：=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上2c=10，2a=b，c2=a2+b2a2=5，b2=20C的方程为故选C点评： 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键4. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案

3、：B略5. 数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为 ()A B C D参考答案：A6. 设F1和F2为双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )AB2CD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【分析】=tan60=?4b2=3c2?4（c2a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2【解答】解：如图，=tan60，=，4b2=3c2，4（c2a2）=3c2，c2=4a2，=4，e=2故选B【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用7. 下列结论中正确的是( )A各个面都是三角形的几何体是三棱锥

4、B以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；数学模型法；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何【分析】根据棱锥，圆锥的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得结论【解答】解：正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，故A错误；以锐角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥形成的组合体，故B错误；正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母棱锥的侧棱长一定大于底面

5、多边形的边长，故C错误；圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了棱锥和圆锥的几何特征，熟练掌握棱锥和圆锥的几何特征，是解答的关键8. 若点P在抛物线上，则该点到点的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A.（） B.（） C.（） D. （）参考答案：D10. 有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是( )A. 平均增加2个单位 B. 平均减少2个单位C. 平均增加3个单位 D. 平均减少3

6、个单位 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程表示圆，则实数t的取值范围是参考答案： 12. 若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率是 . 参考答案：13. 在等比数列an中，已知a1a38，a5a74，则a9a11a13a15_.参考答案：314. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为参考答案：48【考点】84：等差数列的通项公式；8B：数列的应用【分析】先找到数的分布规律，求出第n1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数，代入n=10可得【解答】解：由排列的规律可得，第n1行结束的时

7、候共排了1+2+3+（n1）=个数，第n行从左向右的第3个数为+3=，把n=10代入可得第10行从左向右的第3个数为48故答案为：4815. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：016. 已知P(4,2)是直线l被椭圆截得线段的中点,则直线l的方程为_参考答案：试题分析：由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-2=k（x-4），即 kx-y+2-4k=0，代入椭圆的方程化简得 （1+4k2）x2+（16k-32 k2）x+64 k2-64k-20=0，解得 k=- ，故直线l的方程为 x+2y-8=01考点：直线与圆锥曲线的关系17. 下列几个命题：方程的有一个正实根，

8、一个负实根，则 函数是偶函数，但不是奇函数函数的值域是，则函数的值域为一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1其中正确的有_ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆（ab0）的离心率，焦距是（1）求椭圆的方程；（2）若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，求k的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；整体思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意知，从而求椭圆的方程即可（2）设出交点坐标，联立方程化简得（1+3k2）x2+12kx+9=0，从而结合韦达定理及两点间的距离公式求解即可

9、【解答】解：（1）由题意知，故c2=2，又，a2=3，b2=1，椭圆方程为（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），将y=kx+2代入，化简整理可得，（1+3k2）x2+12kx+9=0，故=（12k）236（1+3k2）0，故k21；由韦达定理得，故，而y1y2=k（x1x2），故；而代入上式，整理得7k412k227=0，即（7k2+9）（k23）=0，解得k2=3，故【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用及学生的化简运算能力19. 已知椭圆：的短轴长为，且斜率为的直线过椭圆的焦点及点（）求椭圆的方程；（）已知直线过椭圆的左焦点，交椭圆于点P、Q.（）若满足（为坐标原点），求的

10、面积；（）若直线与两坐标轴都不垂直，点在轴上，且使为的一条角平分线，则称点为椭圆的“特征点”，求椭圆的特征点参考答案：解：（）由题意可知，直线的方程为，1分直线过椭圆的焦点，该焦点坐标为2分又椭圆的短轴长为，3分椭圆的方程为4分（）（）6分8分（）设特征点，左焦点为，可设直线PQ的方程为，由消去得设，则10分为的一条角平分线，即12分又，代入上式可得，解得椭圆C的特征点为14分略20. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，求四棱锥B1BCDE的体积;求证：面B1DC面B1DE参考答案：证明：由正方形的性质可得B1B平面BEDC，四棱锥B1BCDE的体积V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+a）?a?a=；取B1D的中点O，设BC1B1C=F，连接OF，O，F分别是B1D与B1C的中点，OFDC，且OF=DC，又E为AB中点，EBDC，且EB=DC，OFEB，OF=EB，即四边形OEBF是平行四边形，OEBF，DC平面BCC1B1 ， BC1?平面BCC1B1 ， BC1DC，OEDC又BC1B1C，OEB1C，又DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DCB1C=C，OE平面B1DC，又OE?平面B1DE，平面B1DC面B1DE21. 袋