大学物理（上）-磁场计算13

1、第十一章 稳恒磁场Steady Magnetic Fields0.安培定律 一切磁现象都起源于运动电荷的相互作用；运动电荷电流元P*一 毕奥萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场)真空磁导率 任意载流导线在点 P 处的磁感强度磁感强度叠加原理二、 毕萨定律的应用例1. 载流长直导线的磁场PCD*其他例子：例2. 圆形载流线圈轴线上的磁场例3. 载流直螺线管轴线上的磁场+pR+*o 半径为 的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度.例4. PCD* 例1 载流长直导线的磁场.解 方向均沿 x 轴的负方向二 毕奥-萨伐尔定律应用举例 的方向沿 x

2、轴的负方向.无限长载流长直导线的磁场.PCDIB 电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场*PIBX例1 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？解 电流 2 处于电流 1 的磁场中同理，电流 1 处于电流 2 的磁场中，电流 2 中单位长度上受的安培力电流 1 中单位长度上受的安培力(1) 定义: 真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若 相距 1 米，单位长度受力(2) 电流之间的磁力符合牛顿第三定律：则电流为1 安培。(3) 分析两电流元之间的相互作用力同理 两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律讨论练习：真空中有一边长为L的正三角形导体框

3、架.另有两长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连（如图所示）.已知直导线中的电流为I，求正三角形中心点O处的磁感应强度。IIObac12Biot-Savart-Laplace解：将薄板视为有许多无限长载流直导线组成。练习 宽度为2a的金属薄板，其电流为，求在薄板平面上，距板的一边离板中心线为1的1点以及通过板中心线并与板面垂直距离2的点2的磁感应强度dx的长直载流导线其电流为 （1）载流直导线dx在1磁场方向：垂直薄板平面向里（2）载流直导线dx在2磁场dxxoxr2dBy方向沿图示。dxxoxr2dBy因为电流分布对称于y轴，磁场分布对称于x轴，所以By=0。讨论：若I 真空中

4、, 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小. 解 根据对称性分析例2 圆形载流导线的磁场.p*p* 3）4）2） 的方向不变( 和 成右螺旋关系）1）若线圈有 匝讨论*IS磁偶极矩IS 说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子. 例2中圆电流磁感强度公式也可写成oI（5）* Ad（4）*o（2R2）I+R（3）oIIRo（1）xp*练习 均匀带电圆环半径为R，线电荷密度为，该环以匀角速率绕它的几何中心轴旋转，试求：（1）轴线上离环心为x处的磁感应强度；（2）该环磁矩。解法一 当圆环旋转时形成圆电流：圆电流在轴线上一点磁感强度若0，沿x轴正向。若0，沿y轴正向。OABdxxxy练习：一带电线密度为的均匀带电细棒,如图所示，绕oy轴旋转，求O点磁感应强度OABdxxx解法二练习 有一回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成，如图其上均匀分布线密度为的电荷，当回路以匀角速度绕