大学物理（上）-质点系习题15整理

1、质点系习题 质点/质心运动定理基本理论 质心参照系中的质点系运动定理柯尼希定理Knig theorem基本概念题下列概念中，不仅与参照系有关，而且也与坐标原点有关的概念有 （1）位矢（2）速度（3）角速度（4）质量 （5）动量（6）角动量（7）动能 （8）势能（9）机械能 （10）力这些物理量与坐标系有关吗？其中有没有与参照系无关的量？对质点系以下几种说法中不正确的是：（A）质点系总动量的改变与内力无关（B）质点系总动能的改变与内力无关（C）质点系总机械能的改变与保守内力无关（D）质点系总角动量的改变与内力无关B非弹性碰撞在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的 (A

2、) 动量不守恒 (B) 机械能不守恒 (C) 角动量不守恒 (D) 能量不守恒B动量定理与动量守恒一船浮于静水中，船长L，质量为m，一个质量也为m的人从船尾走到船头。不计水和空气的阻力，则在此过程中船将（A）不动（B）后退L（）后退L/2（）后退L/3 例 3 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.若手握链条悬挂着下端刚好触到水平桌面，将手松开，证明：在链条下落的任意时刻，作用于桌面上的压力等于已落到桌面上链条的重量的三倍。解：整个链条为质点系。所受合力为拉力、重力、支撑力。由质点系动量定理得Oyyl作用于桌面上的压力等于已落到桌面上链条的重量的三倍。 例 有一质量为m0的宇宙飞船以初速 v0

3、穿过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系. (设想飞船的外形是面积为S 的圆柱体）a. 飞船尘埃系统动量守恒b. 两边微分c. t t +dt 完全非弹性碰撞分析：(1)(2)由(1) (2) ：积分后可求 v t 关系30.动能定理与能量守恒Ex、一个力作用在m = 1kg的质点上，使之沿x轴运动。已知在此力作用下质点的运动学方程为x = 3t-4t2+t3 （SI），在0-4s时间间隔内，力的冲量大小I=，对质点作功。16Ns， 176J1、已知光滑水平面上有一半圆形轨道。当质量为 初速为 物体进入轨道时，物体与轨道的摩擦因数为 ，求物

4、体沿轨道从另一端滑出时速度的大小。解：与物体运动速度反向沿轨道切线方向。物体在轨道上滑动时受到摩擦力作用方向AB动能定理的应用AB（俯视图）16、一个质量为m的质点，今受到力 的作用，式中k为常数， 为从某一定点到质点的矢径。该质点在 处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为 。2R 10 一人造地球卫星质量为m, 在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球质量M表示(1)卫星的动能；(2)系统的引力势能.解(1)(2)REND由得Eg3-34 如图，物体质量 ，沿固定的四分之一圆弧由A静止滑下，到达B点时的速率 ，求摩擦力作的功ABm=2 kgv

5、=6 ms-1OR=4 mv不动解法1 应用动能定理求解法2 应用功能原理求ABm=2kgv=6ms-1OR=4mv不动FfFNG=mg3、质点自某高度以初速 水平抛出，已知落地时速率为 ，试求其运动时间为多少？讨论：本题初看以为是力学中的运动学问题，往往会直接运用运动学方法求解。但会发现已知条件少，求解周折，而采用能量方法却十分简洁解：由机械能守恒定律又有竖直方向解得水平光滑细杆上穿一质量为m的小环，环上系有长度为l的细绳，其另一端挂一质量为M的小球。用手将小球拉到杆的高度，并将绳拉直，然后将小球自静止释放。当绳与杆角度为时，试求：（1）此时绳的角速度；（2）此时小环离开出发点的距离x。Om

6、Mxl角动量定理 Ex、质点P的质量为2kg，位置矢量为r，速度为v，所受力为F。某时刻，这三个矢量均在Oxy平面内，如图所示，且r=3.0m，v=4.0 m/s，F=2N，则此刻该质点对原点O的角动量L=；作用在质点上的力对原点的力矩M为。（用单位矢量i，j，k表示方向）OPrvFxy30O30OL=(12 kgm2s-1)kM=(3 Nm)k角动量守恒-匀速收绳时的桌上小球质量为m=0.40kg的小球系于轻绳的一端，并置于光滑的平板上。绳的另一端穿过平板上光滑小孔后下垂并用手握住。开始时，小球以速率v0=4.0m/s作半径为r0=0.50m的圆周运动；然后用手缓慢收绳，直至小球运动半径变为

7、r=0.10m。（1）求出这时小球的运动速率。(2)写出拉力F与角动量L、质量m和半径r之间的关系。（2）试问如果这时放开绳子，小球将如何运动？ （参考书：陆果）解:（1）绳子拉力是有心力，故相对圆孔的角动量守恒，有（2）由动能定理，有（3）以速度v做匀速直线运动。两个滑冰运动员A、B的质量均为m=70kg，以v0=6.5m/s的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为R=10m，当彼此交错时，各抓住绳子的一端，然后相对旋转，（1）在抓住绳索之前，各自对绳中心的角动量是多少？抓住后又是多少？（2）他们各自收拢绳索，到绳长为r=5m时，各自的速率如何？（3）绳长为5m时，绳内的张力多大？（4）

8、若二人收绳速率相同，问二人在这个过程中各做功多少？探究学习一例 行星的俘获截面 行星的俘获截面: 一无动力的宇航器以靶距b向目标行星靠近,行星的半径为R.由于行星引力作用,存在一个临界值b0 R.对于b b0,宇航器将从行星旁边掠过,而不会命中在行星着陆；反之若b b0,则宇航器将命中该行星.定义面积为行星对宇航器的俘获截面,设M为行星的质量,v0为宇航器的初速.忽略太阳及其它因素的影响,临界值b0 应满足什么关系? 航行器相对于行星中心的角动量 条件：起始时,航行器与行星相切碰撞处由守恒定律 试编程设计一个行星的俘获截面的模型 解答：结果讨论：13、 两只完全相同的小虫，分别粘在跨过无摩擦轻

9、滑轮的绳子的两端，它们由初速度为零向上爬，经过一定时间后，其中一虫相对绳子的速率是另一虫相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是（A）爬得快的虫先到达；（B）爬得慢的虫先到达；（C）两虫同时到达； （D）谁先到达不能确定。 C Exam：绳子连结的四小球系统四个质量为m的相同小球，用柔软轻质的细绳联成一边长为a的正方形。四个小球在正方形顶点上，构成一个质点系。该系统放置在光滑的水平面上，初始静止，绳处原长（如图所示）。现以冲量I突然而短暂的作用于1号小球上，方向如图所示。试求作用结束时：（1）各小球的速度；（2）质点系的质心速度；（3）质点系相对于质心的角动量。（提示：考虑绳子特点）绳子连结的四小球系统现以冲量I突然而短暂的作用于1号小球上，方向如图所示。试求作用结束时：（1）各小球的速度；（2）质点系的质心速度；（3）质点系相对于质心的角动量。（提示：考虑绳子特点）xy1234xy1234解：（1）xy1234解：（2）（3）Cma水平面上质量分别为m,2