2021-2022学年最新华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程重点解析试卷(精选含答案)

1、七年级数学下册第6章一元一次方程重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）A若，则B若，则C，则D若，则2、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有37人

2、，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（ ）ABCD3、下列运用等式的基本性质进行的变形中，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4、孙子算经中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）ABCD5、几个同学打算合买一副球拍，每人出7元，则还少4元；每人出8元，就多出3元他们一共有（ ）个人A6B7C8D9

3、6、 “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话数学上的“九宫图”所体现的是一个33表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是（ ）A6B7C9D117、下列利用等式的性质，错误的是（ ）A由，得到B由，得到C由，得到D由，得到8、九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安今乙发齐先二日，甲仍发长安问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安现乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发，问

4、甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程（ ）ABCD9、下列等式是一元一次方程的是（ ）ABCD10、如图，为做一个试管架，在19cm长的木板上钻若干个半径为1cm的圆孔，已知相邻两个圆孔的间距为1cm，则设木板上能钻个圆孔，可列方程（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一件商品，按标价八折销售盈利8元，按标价六折销售亏损6元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，根据题意可列方程_2、某型号彩电每台标价为5250元，按标价的八折销售，此时每台彩电的利润率是5%，则该型号彩电的进价为每台_元3、一只小虫在数轴上的点A处开

5、始爬行，它先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在的位置，则小虫的起始位置点A所表示的数是_4、一辆汽车从A城出发驶向B城，如果以每小时50千米的速度行驶恰好准时到达，如果以每小时40千米的速度行驶，会比规定时间晚15分钟到达设A、B两城的距离为x千米，根据题意，可列出方程是_5、新春佳节，小明和小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖，李老师先东给小明1块，然后把糖盒里所剩糖的给小明，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的给小颖这样两人所得的糖块数相同则李老师的糖盒中原来有_块糖三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A在数轴上表示的数是-4，点B在原点右侧且

6、到点A的距离为8，且点B为线段OC的中点(1)点B在数轴上所表示的数是_，点C在数轴上所表示的数是_；(2)现有一动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，另一动点Q从C点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向右运动，点T是线段PQ的中点，设运动时间为t，当时，求出相应t的值；(3)以AB为边在数轴的上方作长方形ABMN，且现有一动点E从B出发以每秒1个单位的速度沿的方向运动；同时动点F从A点出发，以每秒1个单位的速度沿的方向运动当点F运动到N点时速度提为每秒4个单位继续运动到点M，然后立即以提速后的速度返回至点N停止运动当F点停止运动时，点E也随之停止运动，设点F的运动时间为x，请用含x

7、的代数式表示三角形BEF的面积S，并写出对应x的取值范围2、已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？(2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头A和C相距8个单位长度(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的六年级

8、学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A，C的距离和加上到两列火车尾B，D的距离和是一个不变的值（即为定值）你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值：若不正确，请说明理由3、阅读理解：若、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，即满足 时，则称点是“对的相关点”例如，当点、 表示的数分别为0，1，2时，则称点是“对的2相关点”（1）如图1，点表示的数为，点表示的数为2表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是“对的2相关点”；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点“对的2相关点”，但点“对的2相关点”；（请在横线上填是

9、或不是）；（2）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4在数轴上，数 所表示的点是“对的3相关点”；（3）如图3，、为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒4个单位的速度向左运动，到达点A停止当经过多少秒时，、和中恰有一个点为“其余两点中一点对另一点的2相关点”？4、老师布置了一道化简求值题，如下：求的值，其中，(1)小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是请你按同桌的提示，帮小海化简求值；(2)科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的“”这个条件是多余的，请你算一

10、算科代表补上的系数是多少？5、（1）计算：；（2）解方程：-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可【详解】A.若，两边都加5，则，正确；B.若，两边都乘以c，则，正确；C.，两边都乘以c，则，正确；D.若，则当a0时，故不正确；故选D【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式2、D【解析】【分析】设从乙处调配x人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植

11、树人数的2倍“列方程即可得到结论【详解】解：设从乙处调配x人去甲处，根据题意得，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键3、B【解析】【分析】根据等式的基本性质解决此题【详解】解：根据等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立，那么由，得或，故不符合题意根据等式两边乘以同一个数，等式仍然成立，那么由，得，故符合题意若，则或，故不符合题意当时不成立，故不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质4、A【解析】【分析】根据车的量数相等列方程即可【详解】解：设共有x人，可列方程，故选：A【点睛】此

12、题考查了一元一次方程的实际问题，正确理解车的量数关系是解题的关键5、B【解析】【分析】依题意，按照一元一次方程定义和实际应用，列方程计算，即可；【详解】由题知，设合买球拍同学的人数为； ，可得：故选【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键在熟练审题和列方程计算；6、B【解析】【分析】先由5+P+m=3+8+m求出P的值为6，设第一列最后一个数是x，由3+6+x=5+6+m得x=m+2，再由第一列三个数的和等于第二行三个数的可列方程m+2+5=6+8，解方程求出m的值即可【详解】解：由5+P+m=3+8+m得P=6，设第一列最后一个数是x，则3+6+x=5+6+m，解得x=m+2，如图，

13、由第一列三个数的和等于第二行三个数的和，m+2+5=6+8，解得m=7，经检验，符合题意，故选：B【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、列一元一次方程解应用题知识与方法，用含有m的代数式表示出表中的某些数是解题的关键7、B【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可【详解】A.由，两边都加1，得到，正确；B.由，当c0时，两边除以c，得到，故不正确；C.由，两边乘以c,得到，正确；D.由，两边乘以2,得到，正确；故选B【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除

14、以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式8、A【解析】【分析】设甲经过x日与乙相逢，则乙出发 日，根据题意列出方程，即可求解【详解】解：设甲经过x日与乙相逢，则乙出发 日，根据题意得：故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键9、A【解析】【分析】利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数次数为一次的整式方程，判断即可【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意；、3+5=8，是等式，不含未知数，不符合题意；、是一元二次方程，不符合题意；、是二元一次方程，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的

15、关键10、A【解析】【分析】设木板上能钻个圆孔，根据题意列出方程，即可求解【详解】解：设木板上能钻个圆孔，根据题意得： ，即故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】设标价为元，根据等量关系按标价八折销售盈利8元，按标价六折销售亏损6元，列方程即可【详解】解：设标价为元，根据题意可列方程，故答案为：【点睛】本题考查列一元一次方程解销售问题应用题，掌握列一元一次方程解销售问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键2、4000【解析】【分析】设该型号彩电的进价为每台x元，根据题意列方程解答【详解】解：设该型号彩电的

16、进价为每台x元，由题意得，解得x=4000，故答案为：4000【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键3、1【解析】【分析】设小虫的起始位置所表示的数是x，然后根据数轴上的数向右加，向左减列方程求解即可【详解】解：设小虫的起始位置所表示的数是x，由题意得，x+3-7=-3，解得x=1故答案为：1【点睛】本题考查了数轴，以及一元一次方程的应用，熟记数轴上数的右边的总比左边的大是解题的关键4、【解析】【分析】设A、B两城的距离为x千米，根据关键语句“比规定的时间晚15分钟到达”，得出等量关系：以每小时50千米的速度行驶所用的时间=以每小时40千米的速度行驶所用的时间-15

17、分钟【详解】设A、B两城的距离为x千米，由题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据本题需要特别注意时间单位的转换5、25【解析】【分析】首先假设出李老师的糖盒中原有x块糖，这样分别表示出两人所得糖的数量，列出方程求解【详解】解：设李老师的糖盒中原有x块糖，由题意得，1+(x-1)=2+ x-3-(x-1)，x=25答：李老师的糖盒中原有25块糖故答案为：25【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，题目比较典型，关键根据两人所得的糖块数相同列出方程三、解答题1、 (1)4，8(2)t的值为或8.(3)当时，；当时，当时，

18、；当时，；当时，【解析】【分析】（1）设点B在数轴上所表示的数是m，点C在数轴上所表示的数是n，由点B在原点右侧且到点A的距离为8，且点B为线段OC的中点，即可求解；（2）经过t秒，点P、Q在数轴上所表示的数分别是：-4+6t，8+2t，由T为P、Q中点，得点T在数轴上所表示的数，由得方程即可求解；（3）分五种情况讨论即可.(1)解：设点B在数轴上所表示的数是m，且点B在原点右侧且到点A的距离为8，m-（-4）=8，即m=4，点C在数轴上所表示的数是n，且且点B为线段OC的中点，n=2m=8，故答案为：4，8(2)经过t秒，点P、Q在数轴上所表示的数分别是：-4+6t，8+2t，T为P、Q中点

19、，点T在数轴上所表示的数是：，由得：，解得，或，当时， t的值为或8.(3)解：分情况：当E、F分别在BM、AN上时，如图所示：此时BE=AF=t， 当时，；当E、F都在MN上，且在相遇之前，如图所示：此时EF=12-t-2-4（t-2）=18-5t，故当时，当E、F在相遇之后且F到达M之前，如图所示：此时EF=2+4（t-2）+t-12=5t-18，故当时，；当F到达M之后，未追上E之前，如图所示：此时EF=t-2-4（t-4）=14-3t，故当时，；当F追上E之后，如图所示：此时EF= 4（t-4）-(t-2)= 3t-14，故当时，综上：当时，；当时，当时，；当时，；当时，【点睛】本题考

20、查一元一次方程的应用、数轴、绝对值、两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，学会构建绝对值方程解决问题，题目比较难2、 (1)14单位长度；(2)0.75秒或2.75秒；(3)正确，这个时间是0.5秒，定值是6单位长度【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a6，b8，求差即可求解；（2）根据时间路程和速度和，设行驶t秒钟两列火车行驶到车头A和C相距8个单位长度，列方程即可求解；（3）由于PA+PBAB2，只需要PC+PD是定值，从快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开之间都满足PC+PD是定值，依此分析即可求解(1)解：（1）|a+6|与（b8）2互为相反数，|a+6|+（b8）20，a

21、+60，b80，解得a6，b8此时刻快车头A与慢车头C之间相距8（6）14（单位长度）；答：此时快车头A与慢车头C之间相距14单位长度；(2)解：设行驶t秒钟两列火车行驶到车头A和C相距8个单位长度，两车相遇前可列方程为，解得，两车相遇后可列方程为，解得，答：再行驶0.75秒或2.75秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；(3)正确，PA+PBAB2，当P在CD之间时，PC+PD是定值4，即路程为4，所以，行驶时间t4（6+2）480.5（秒），此时PA+PC+PB+PD（PA+PB）+（PC+PD）2+46（单位长度）故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度【点睛】本题考查了一元一次方程的

22、应用，数轴、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握行程问题的等量关系：时间路程速度，根据数形结合的思想理解和解决问题3、（1）不是，是；（2）或7；（3）5秒或7.5或10秒【解析】【分析】（1）根据“A对B的2相关点”的定义和“B对A的2相关点”即可求解；（2）根据“M对N的3相关点”的定义列方程即可求解；（3）根据题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由“A对B的2相关点”的定义可知：分两种情况列式：PB=2PA；PA=2PB；可以得出结论【详解】解：（1）表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D不是“A对B的2相关点”，但点D是“B对A的2相关点”；故答案为：不是，是；（2）点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4设点C的坐标为x，依题意得：，解得：x=或7，数或7所表示的点是“M对N的3相关点”；故答案为：或7；（3）由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，点P走完所用的时间为：604=15（秒），分四种情况：当PA=2PB时，即24t=60-4t，t=5（秒），P是“A对B的2相关点”，当PB=2PA时，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是“B对A的2相关点”，当AB