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文档简介
1、八年级数学下册第二十二章四边形同步测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处若AB3,则点B与
2、点之间的距离为( )A3B6CD2、如图,平行四边形ABCD,BCD=120,AB=2,BC=4,点E是直线BC上的点,点F是直线CD上的点,连接AF,AE,EF,点M,N分别是AF,EF的中点连接MN,则MN的最小值为( )A1BCD3、菱形ABCD的边长为5,一条对角线长为6,则菱形面积为()A20B24C30D484、如图,在平行四边形中,平分,交边于,则的长为( )A1B2C3D55、如图,平面直角坐标系xOy中,点A是直线上一动点,将点A向右平移1个单位得到点B,点C(1,0),则OBCB的最小值为( )ABCD6、如图,在ABC中,AB3,AC4,BC5,ABD,ACE,BCF都是
3、等边三角形,下列结论中:ABAC;四边形AEFD是平行四边形;DFE150;S四边形AEFD8错误的个数是()A1个B2个C3个D4个7、下面性质中,平行四边形不一定具备的是()A对角互补B邻角互补C对角相等D对角线互相平分8、已知在平行四边形ABCD中,A90,如果添加一个条件,可使该四边形是正方形,那么这个条件可以是( )AD90BABCDCADBCDBCCD9、如图,点D,E分别是ABC边BA,BC的中点,AC3,则DE的长为( )A2BC3D10、一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍,则该多边形的内角和是()A360B900C1440D1800第卷(非选择题 70分)二、填空题(
4、5小题,每小题4分,共计20分)1、(1)平行四边形的对边_几何语言:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB_,AD_(2)平行四边形的对角_几何语言:因为四边形ABCD是平行四边形,所以A_,B_2、如图,已知AD为的高,以AB为底边作等腰,交AC于F,连ED,EC,有以下结论:;其中正确的是_3、如图,已知正方形ABCD的边长为12,BEEC,将正方形边CD沿DE折叠到DF,延长EF交AB于G,连接DG,现在有如下3个结论:ADGFDG;GB2AG;SBEF在以上3个结论中,正确的有_(填序号)4、如图,在中,射线AF是的平分线,交BC于点D,过点B作AB的垂线与射线AF交于点E,连结C
5、E,M是DE的中点,连结BM并延长与AC的延长线交于点G则下列结论正确的是_ BG垂直平分DE 5、如图,平行四边形ABCD中,BD为对角线,BE平分交DC于点E,连接AE,若,则为_度三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在平行四边形ABCD中,点M是AD边的中点,连接BM,CM,且BMCM(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若BCM是直角三角形,直接写出AD与AB之间的数量关系2、在平面直角坐标系中,已知点,以点,为顶点的平行四边形有三个,记第四个顶点分别为,如图所示(1)若,则点,的坐标分别是(),(),();(2)若是以为底的等腰三角形,直接写出的值;若直线与有公
6、共点,求的取值范围(3)若直线与有公共点,求的取值范围3、如图,在四边形ABCD中,ABAD,AD/BC(1)在图中,用尺规作线段BD的垂直平分线EF,分别交BD、BC于点E、F(保留作图痕迹,不写作法)(2)连接DF,证明四边形ABFD为菱形4、如图,平行四边形ABCD中,ADB90(1)求作:AB的垂直平分线MN,交AB于点M,交BD延长线于点N(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不下结论)(2)在(1)的条件下,设直线MN交AD于E,且C22.5,求证:NEAB5、如图,是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,为原点,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,在边上取一点,将纸片沿翻折,
7、使点落在边上的点处(1)直接写出点的坐标_;(2)求、两点的坐标-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】连接,由矩形的性质得出ABC=90,AC=BD,由旋转的性质得出,证明是等边三角形,由等边三角形的性质得出,由直角三角形的性质求出AC的长,由矩形的性质可得出答案【详解】解:连接, 四边形ABCD是矩形, ABC=90,AC=BD, 点是AC的中点, , 将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形, , 是等边三角形, BAA=60, ACB=30, AB=3, AC=2AB=6, 即点B与点之间的距离为6 故选:B【点睛】本题考查了旋转的性质,矩形的性质,直角三角形的性质,等
8、边三角形的判定和性质,求出AC的长是解本题的关键2、C【解析】【分析】先证明NM为AEF的中位线,根据中位线性质得出MN=,可得AE最小时,MN最小,根据点E在直线BC上,根据点到直线的距离最短得出AEBC时AE最短,根据在平行四边形ABCD中,BCD=120,求出ABC=180-BCD=180-120=60,利用三角形内角和BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30,利用30直角三角形性质得出BE=,再利用勾股定理求出AE即可【详解】解:M为FA中点,N为FE中点,NM为AEF的中位线,MN=AE最小时,MN最小,点E在直线BC上,根据点A到直线BC的距离最短,AEBC时AE最
9、短,在平行四边形ABCD中,BCD=120,ABC+BCD=180,ABC=180-BCD=180-120=60,BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30,在RtABE中,BAE=30,AB=2,BE=,根据勾股定理AE最小值=,MN=故选择C【点睛】本题考查三角形中位线性质,平行四边形性质,点到直线距离,三角形内角和,30直角三角形性质,勾股定理,掌握三角形中位线性质,平行四边形性质,点到直线距离,三角形内角和,30直角三角形性质,勾股定理是解题关键3、B【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线,再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解
10、:如图,当BD6时,四边形ABCD是菱形,ACBD,AOCO,BODO3,AB5,AO=4,AC8,菱形的面积是:68224,故选:C【点睛】本题主要考查菱形的面积公式,以及菱形的性质和勾股定理,关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半4、B【解析】【分析】先由平行四边形的性质得,再证,即可求解【详解】解:四边形是平行四边形,平分,故选:B【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题5、A【解析】【分析】设D(1,0),作D点关于直线的对称点E,连接OE,交直线于A,连接AD,作ESx轴于S,根据题意OE就是OBCB的最小值,由直线的解析
11、式求得F的坐标,进而求得ED的长,从而求得OS和ES,然后根据勾股定理即可求得OE【详解】解:设D(1,0),作D点关于直线的对称点E,连接OE,交直线于A,连接AD,交于点,作ESx轴于S,ABDC,且ABODOC1,四边形ABOD和四边形ABCO是平行四边形,ADOB,OABC,ADOAOBBC,AEAD,AEOAOBBC,即OEOBBC,OBCB的最小值为OE,由,当时,解得:,当时,取的中点,过作轴的垂线交于,当时,为的中点,为等边三角形,FD3,FDG60,DGDF,DE2DG3,ESDE,DSDE,OS,OE,OBCB的最小值为,故选:A【点睛】本题考查了一次函数的性质,轴对称最短
12、路线问题以及平行四边形的性质、勾股定理的应用,解题的关键是证得OE是OB+CB的最小值6、A【解析】【分析】利用勾股定理逆定理证得ABC是直角三角形,由此判断;证明ABCDBF得到DFAE,同理可证:ABCEFC,得到EFAD,由此判断;由可判断;过A作AGDF于G,求出AG即可求出 SAEFD,判断【详解】解:AB3,AC4,32+4252,AB2+AC2BC2,ABC是直角三角形,BAC90,ABAC,故正确;ABD,ACE都是等边三角形,DABEAC60,DAE150,ABD和FBC都是等边三角形,BDBA,BFBC,DBFABC,在ABC与DBF中, ABCDBF(SAS),ACDFA
13、E4,同理可证:ABCEFC(SAS),ABEFAD3,四边形AEFD是平行四边形,故正确;DFEDAE150,故正确;过A作AGDF于G,如图所示:则AGD90,四边形AEFD是平行四边形,FDA180DFE18015030,AGAD, SAEFDDFAG46;故错误;错误的个数是1个,故选:A【点睛】此题考查了等边三角形的性质,勾股定理的逆定理,全等三角形的判定及性质,平行四边形的判定及性质,直角三角形的30度角的性质,熟练掌握各知识点是解题的关键7、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质:对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等,进而分析得出即可【详解】解:A、平行四边形对角不一定互
14、补,故符合题意;B、平行四边形邻角互补正确,故不符合题意;C、平行四边形对角相等正确,故不符合题意D、平行四边形的对角线互相平分正确,故不符合题意;故选A【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质,熟练掌握相关性质是解题关键8、D【解析】略9、D【解析】略10、C【解析】【分析】设每一个外角都为x,则相邻的内角为4x,然后根据“邻补角和为180”列方程求得外角的大小,然后再根据多边形外角和定理求得多边形边数,最后运用多边形内角和公式求解即可【详解】解:设每一个外角都为x,则相邻的内角为4x,由题意得,4x+x180,解得:x36,多边形的外角和为360,3603610,所以这个多边形的边数为10,
15、则该多边形的内角和是:(108)1801440故选:C【点睛】本题主要考查了多边形内角和相邻外角的关系、多边形的外角和、多边形内角和等知识点,掌握多边形的外角和为360是解答本题的关键二、填空题1、 相等 CD BC 相等 C D【解析】略2、【解析】【分析】只要证明,是的中位线即可一一判断;【详解】解:如图延长交于,交于设交于,故正确,不垂直,故错误,是等腰直角三角形,平分,故正确,故正确故答案是:【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题3、【解析】【分析】根据正方形的性质和折
16、叠的性质可得,于是根据“”判定,再由,为直角三角形,可通过勾股定理列方程求出,进而求出的面积【详解】解:由折叠可知,在和中,故正确;,正方形边长是12,设,则,由勾股定理得:,即:,解得:,故正确;,故正确;故答案为:【点睛】本题考查了翻折变换,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,解题的关键是灵活运用这些性质解决问题4、【解析】【分析】先由题意得到ABE=ACB=BCG=90,BAC=45,再由角平分线的性质得到BAE=DAC=22.5,从而推出BEA=ADC,则BDE=BED,再由三线合一定理即可证明BMDE,GBE=DBG,即可判断;得到MAG+MGA=90,再由CBG+CGB
17、=90,可得DAC=GBC=22.5,则GBE=22.5,2GBE=45,从而可证明ACDBCG,即可判断;则CD=CG,再由AC=BC=BD+CD,可得到AC=BE+CG,即可判断;由G=180-BCG-CBG=67.5,即可判断;延长BE交AC延长线于G,先证ABH是等腰直角三角形,得到C为AH的中点,然后证BEHE,即E不是BH的中点,得到CE不是ABH的中位线,则CE与AB不平行,即可判断【详解】解:ACB=90,BEAB,AC=BC,ABE=ACB=BCG=90,BAC=45,BAE+BEA=90,DAC+ADC=90,AF平分BAC,BAE=DAC=22.5,BEA=ADC,又AD
18、C=BDE,BDE=BED,BD=ED,又M是DE的中点,BMDE,GBE=DBG,BG垂直平分DE,AMG=90,故正确,MAG+MGA=90,CBG+CGB=90,DAC=GBC=22.5,GBE=22.5,2GBE=45,又AC=BC,ACDBCG(ASA),故正确;CD=CG,AC=BC=BD+CD,AC=BE+CG,故正确;G=180-BCG-CBG=67.5,G2GBE,故错误;如图所示,延长BE交AC延长线于G,ABH=ABC+CBH=90,BAC=45,ABH是等腰直角三角形,BCAH,C为AH的中点,ABAH,AF是BAH的角平分线,BEHE,即E不是BH的中点,CE不是AB
19、H的中位线,CE与AB不平行,BE与CE不垂直,故错误;故答案为:【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,等腰三角形的性质与判定,三角形中位线定理,三角形内角和定理,熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件5、22【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得,从而可得,再根据等边三角形的判定证出是等边三角形,根据等边三角形的性质可得,从而可得,然后根据三角形全等的判定定理证出,最后根据全等三角形的性质即可得【详解】解:平行四边形中,平分,是等边三角形,在和中,故答案为:22【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点,正确找出两个全等三角
20、形是解题关键三、解答题1、 (1)见解析(2)AD=2AB,理由见解析【解析】【分析】(1)由SSS证明ABMDCM,得出A=D,由平行线的性质得出A+D=180,证出A=90,即可得出结论;(2)先证明BCM是等腰直角三角形,得出MBC=45,再证明ABM是等腰直角三角形,得出AB=AM,即可得出结果(1)证明:点M是AD边的中点,AM=DM,四边形ABCD是平行四边形,AB=DC,ABCD,在ABM和DCM中,ABMDCM(SSS),A=D,ABCD,A+D=180,A=90,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形;(2)解:AD与AB之间的数量关系:AD=2AB,理由如下:BC
21、M是直角三角形,BM=CM,BCM是等腰直角三角形,MBC=45,由(1)得:四边形ABCD是矩形,ADBC,A=90,AMB=MBC=45,ABM是等腰直角三角形,AB=AM,点M是AD边的中点,AD=2AM,AD=2AB【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的的判定与性质等知识;熟练掌握平行四边形的性质,证明ABMDCM是解题的关键2、 (1)-3,3,1,3,-3,-1(2)-2;(3)或【解析】【分析】(1)分别以、为对角线,利用平行四边形以及平移的性质可得点,的坐标;(2)根据平行公理得,、在同一直线上,、在同一直线
22、上,可得是等腰三角形的中位线,求出,即可得的值;由求得的的值可得,的坐标,分别求出直线过点,时的值即可求解;(3)由题意用表示出点,的坐标,画出图形,求出直线与交于点,时的值即可求解(1)解:,轴以为对角线时,四边形是平行四边形,将向左平移2个单位长度可得,即;以为对角线时,四边形是平行四边形,将向右平移2个单位长度可得,即;以为对角线时,四边形是平行四边形,对角线的中点与的中点重合,的中点为,故答案为:,;(2)解:如图,若是以为底的等腰三角形,四边形,是平行四边形,、在同一直线上,、在同一直线上,是等腰三角形的中位线,;由得,当直线过点时,解得:,当直线过点时,解得:,的取值范围为;(3)
23、解:如图,连接、交于点,四边形是平行四边形,点、关于点对称,直线与有公共点,当直线与交于点,解得:,时,直线与有公共点;当直线与交于点,解得:,时,直线与有公共点;综上,的取值范围为或【点睛】本题考查了平行四边形的性质,坐标与图形性质,平移的性质,一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征等知识,解题的关键是利用数形结合与分类讨论的思想进行求解3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)直接利用线段垂直平分线的作法得出答案;(2)结合垂直平分线的性质得出ADEFBE,即可得出AE=EF,进而利用菱形的判定方法得出答案(1)(1)如图:EF即为所求作(2)证明:如图,连接DF,AD/BC,ADE=EBF,AF垂直平分BD,BE=DE在AD
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