人教版七年级上册数学34-实际问题与一元一次方程课件

1、3.4 实际问题与一元一次方程人教版 数学 七年级 上册3.4 实际问题与一元一次方程人教版 数学 七年级 上册 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？导入新知 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.1. 理解配套问题、工程问题的背景.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.素养目标2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关例1 某车间有22名工

2、人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？【想一想】本题需要我们解决的问题是什么？ 题目中哪些信息能解决人员安排的问题？ 螺母和螺钉的数量关系如何？ 如果设x名工 人生产螺母，怎 样列方程？知识点 1配套问题探究新知例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母20001200 x人数和为22人22x螺母总产量是螺钉的2倍2000(22x)等量关系：螺母总量=螺钉总量2探究新知列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量

3、螺钉x1200螺母2 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22x)名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22x)21200 x . 解方程，得 x10. 所以 22x12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.还有别的方法吗？探究新知 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22x)名工人生列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量产品套数螺钉x1200螺母20001200 x22x2000(22x)1200 x 解方程，得 x10. 所以22x12.探究新知列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量产品套数螺钉x120 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方

4、程.解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.探究新知 归纳总结探究新知 归纳总结1. 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍数量边数黑皮x5x白皮32-x6(32-x)等量关系：白皮边数=黑皮边数2巩固练习1. 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有

5、6(32-x)条依题意,得 25x=6（32-x）, 解得 x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块.巩固练习解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，巩固练习2.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？ 分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程.巩固练习2.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立解：设应用 x 立方米钢材做

6、 A 部件，则应用(6x)立方米做 B 部件. 根据题意，列方程： 340 x = (6x)240. 解得 x = 4. 则 6x = 2. 共配成仪器：440=160 (套).答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.巩固练习解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6x)立方如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完成的工作量) 为 ， x人先做 4h 完成的工作量为 ，增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为 ， 这两个工作量之和等于 .工程问题例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4

7、 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：在工程问题中：工作量=人均效率人数时间； 工作总量=各部分工作量之和.总工作量知识点 2探究新知如果设先安排 x人做4 h，你能列出方程吗？如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完成的工人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x28工作量之和等于总工作量1探究新知人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x28 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：

8、应先安排 2人做4 小时.前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1探究新知 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：前3. 加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？效率时间工作量甲乙x12-x巩固练习3. 加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能完解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.依题意，得解得 x=8.答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.巩固练习解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做4.

9、若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？效率时间工作量甲乙8x巩固练习4.若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依题意，得解得 x=4, 则 8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.巩固练习解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率工作时间.2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总

10、量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.巩固练习 归纳总结解决工程问题的基本思路：巩固练习 归纳总结 5. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率工作时间=工作量，列方程. 巩固练习解方程，得 x = 8.答：要8天可以铺好这条管线.解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得： 5. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工

11、程 甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（） A5 B4 C3 D2连接中考B巩固练习 甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为 .250 x = 20(30 x)2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如

12、果 两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 . 基础巩固题课堂检测1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，13. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10 x) 立方米的木材做桌腿. 根据题意，得 450 x = 300(10 x)， 解得 x =6， 所以 10 x = 4， 可做方桌为506=300(张).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材

13、做桌腿，可做300张方桌.课堂检测基础巩固题3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或31. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得： 解得 x = 6. 答：剩下的部分需要6小时完成.能力提升题课堂检测1. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，2. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：

14、 解得 x = 13. 答：乙队还需13天才能完成课堂检测能力提升题2. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05 kg，制作1块小月饼要用面粉0.02 kg，现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？解：设制作大月饼用 x kg面粉，制作小月饼用（4500 x） kg面粉，才能生产最多的盒装月饼.根据题意，得解得 x = 2500，4500 x = 4500 2500 = 2000.即制作大月饼用2500 kg面粉，制作小月饼用2000 kg面

15、粉，才能生产最多的盒装月饼.拓广探索题课堂检测 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块实际问题实际问题的答案一元一次方程一元一次方程的解（x=a）设未知数列方程解方程检验课堂小结实际问题实际问题的答案一元一次方程一元一次方程的解（x=a）导入新知 小明的妈妈在商场用180元购买一件衣服，据了解这件衣服的进价是120元，你知道这件衣服的利润和利润率各是多少吗？带着这个问题，本节课我们将学习运用一元一次方程解决销售中的盈亏问题.导入新知 小明的妈妈在商场用180元购买一件衣1.理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系.2. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.素养目标1.理解销售

16、问题中的有关概念及相关的数量关系.2. 会运用一 生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？知识点 1盈余问题探究新知 生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.1. 商品原价200元，九折出售，售价是 元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_.18030200.9a1.25a16探究新知3. 某商品原来

17、每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降 以上问题中有哪些量? 成本价(进价)； 标价 (原价)； 销售价； 利润；盈利；亏损；利润率.这些量有何关系?探究新知 以上问题中有哪些量? 成本价(进价)； 标价 ( 商品利润利润率= = 商品售价商品进价售价、进价、利润的关系：商品利润进价、利润、利润率的关系：商品进价100%折扣数标价、折扣数、商品售价的关系： 商品售价标价10商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=(1+利润率)销售中的盈亏探究新知归纳总结 商品利润利润率= = 商品售价商品进你估计盈亏情况是怎样的？A. 盈利B. 亏损C. 不盈不亏例1 一商店在某一时间以每件60

18、元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?6060素养考点 1判断销售中的盈余问题探究新知你估计盈亏情况是怎样的？例1 一商店在某一时间以每件60元的 思考：销售的盈亏取决于什么？取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系. 总售价(120元) 总成本总售价(120元) 总成本总售价(120元) 总成本 盈 利 亏 损不盈不亏探究新知 思考：销售的盈亏取决于什么？取决于总售价与总成本(两件衣 现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？两件衣服的成本(即进价). 如果设盈利的那件衣服的

19、进价为x 元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为 y 元呢？探究新知 现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元，依题意得 y0.25y60. 解得 y80.(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元，依题意得 x0.25 x60. 解得 x48.解：两件衣服总成本：x+y=4880128 (元).因为1201288(元)所以卖这两件衣服共亏损了8元.与你猜想的一致吗？探究新知(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元，依题意得 y0.1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一

20、台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？答案：这次交易盈利8元.答案：这次琴行亏本80元.巩固练习1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台例2 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折 (即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价解：设该商品的进价为每件 x 元， 依题意，得 9000.94010% x x， 解得 x700. 答：该商品的进价为700元素养考点 2销售中的价格、利润问题探究新知例2 某商品的零售价

21、是900元，为适应竞争，商店按零售价打3. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 元.4. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在 2015 年涨价 30% 后，2017年又降价 70% 至 a 元，则这种药品在2015 年涨价前的价格为 元.2722.5巩固练习3. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A不盈不亏B盈利20元C亏损10元D亏损30元连接中考解析：设两件衣服的进价分别为x、y元，

22、根据题意得：120 x=20%x，y120=20%y， 解得：x=100，y=150，120+120100150=10（元）C巩固练习 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件1. 一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A亏损20元 B盈利30元C亏损50元 D不盈不亏A基础巩固题课堂检测1. 一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件2.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A500元 B400元 C300元 D

23、200元 C 3. 某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打_折出售.七课堂检测基础巩固题2.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将 某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？解：设商店最多可以打x折出售此商品， 根据题意，得 解得 x = 7.答:商店最多可以打7折出售此商品.能力提升题课堂检测 某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于 现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？拓广探索题解

24、：设销售量要增加x.则由题意可知（1-20%）（1+x）=1 解得 x = 0.25答：销售量要比原销售量增加25%.课堂检测 现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不 商品利润利润率= = 商品售价商品进价售价、进价、利润的关系：商品利润进价、利润、利润率的关系：商品进价100%折扣数标价、折扣数、商品售价的关系： 商品售价标价10商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=(1+利润率)销售中的盈亏课堂小结 商品利润利润率= = 商品售价商品进 你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？导入新知 你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则2. 通过分析图表获取信息，正

25、确找出相等关系，列一元一次方程解决有关问题.1. 弄清球赛积分与胜、平、负场次之间的关系，通过列一元一次方程解决球赛积分问题.素养目标2. 通过分析图表获取信息，正确找出相等关系，列一元一次方程比赛积分问题队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛积分榜如下：知识点 1探究新知比赛积分问题队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星14

26、41018钢铁1401414（1）你能从表格中了解到哪些信息？ 每队胜场总积分负场总积分这个队的总积分；每队的胜场数负场数这个队比赛场次；每队胜场总积分=胜1场得分胜场数探究新知队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424（2）你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 由钢铁队得分可知负一场积1分.队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414探究新知（2）你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 由钢铁队得分可知负（3）你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 解：设胜一场积 x 分

27、， 依题意，得 10 x1424. 解得 x2. 经检验，x2符合题意. 所以，胜一场积2分.队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414分析：设胜一场积 x 分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例. 探究新知（3）你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 解：设胜一场积 x （4）怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？ 解：若一个队胜 m场，则负 (14m) 场，胜场积分为 2m，负场积分为14m，总积分为： 2m + (14m) = m +14.即胜m场的总积

28、分为 (m +14) 分.探究新知（4）怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？ 解：若一（5）某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 解：设一个队胜 x 场，则负 (14x) 场，依题意得 2x14x.解得 x .解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x 表示什么量？它可以是分数吗？x 表示所胜的场数，必须是整数，所以x 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.探究新知（5）某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 解：设一个队胜 例 某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：队名比赛场次胜场负场积分A1814432B1811729C189927 根据表格

29、提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?分析：关键信息是由C队的积分得出等量关系： 胜场积分+负场积分=3.素养考点 比赛中的积分问题探究新知例 某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：队名比赛解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=279=3. 设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分.根据A队得分，可列方程为14x+4(3-x)=32，解得x=2，则3-x=1.答：胜一场积2分，则负一场积1分.【想一想】某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？能.胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.探究新知解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=279=3.根据1.某赛季篮球

30、甲A 联赛部分球队积分榜如下： (1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 为什么？队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440北京首钢2214836浙江万马2271529沈部雄狮2202222巩固练习1.某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下： (1) 列解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分. 设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值. 例如，从第一行得出方程： 18x1440 由此得出 x2. 所以，负一场积1分，胜一场积2分. (1) 如果一个队胜 m场，则负 (22m) 场，胜场积分为2m，负场积分为22

31、m，总积分为： 2m(22m)m22.巩固练习解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分.巩固练习(2) 设一个队胜了x场，则负了(22x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程： 2x=22x. 解得 其中，x(胜场)的值必须是整数，所以 不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分. 巩固练习(2) 设一个队胜了x场，则负了(22x)场，如果这个队的 篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（） A2 B3 C4 D5连接中考解析：设该队获胜x场，则负了（6x）场， 根据题意得： 3x+（6x）=12，

32、 解得：x=3 答：该队获胜3场B巩固练习 篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分， 比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该队共胜 （ ） A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场 C2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积 2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛， 总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜_ 场.4基础巩固题课堂检测1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分， 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分

33、，那么他答对几道题？解：设答对了 x 道题，则有 (20 x) 道题答错或不答， 由题意得： 8x(20 x)3116. 解得 x16. 答：他答对16道题能力提升题课堂检测 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁 把互动探究中积分榜的最后一行删去(如下表)，如何求出胜一场积几分，负一场积几分.拓广探索题课堂检测队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424解：从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 217 = 3 (

34、分)，设每队胜一场积 x 分， 则负一场积 (3x) 分，根据前进队的信息可列方程为： 10 x + 4(3x) = 24. 解得 x = 2. 所以 3x =1. 答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分. 你还有其他的方法吗？课堂检测拓广探索题解：从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 21表格中的数量关系解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 比赛中的积分问题用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义 注意课堂小结表格中的数量关系解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的现在手机非常普及，

35、你有手机吗？你的手机是如何收费的？你家里有几台手机？你知道手机的收费标准吗？ 导入新知现在手机非常普及，你有手机吗？导入新知2. 体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.1. 会从电话计费方式中寻找数量关系，列出方程. 素养目标2. 体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.1. 知识点 1计费问题探究新知知识点 1计费问题探究新知 下表中有两种移动电话计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费/(元/分)主叫限定时间/分月使用费/元探究新知想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？ 下表中有两种移动电话计费方式：免费0.1935088方式二填填下面

36、的表格，你有什么发现？主叫时间(分)100150250300350450方式一计费(元)方式二计费(元)58588395.51081338888888888107计费方式一0加超时费0.19元/分基本费88元基本费58元加超时费0.25元/分150分350分计费方式二哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.探究新知填填下面的表格，你有什么发现？主叫时间(分)10015025 考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点. 计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；主叫超过限定时间，超时部分加收超时费. （1）设一个月内移

37、动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.探究新知 考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 小于150t 等于150t 大于150且小于 350t 等于350t 大于3505888588858+0.25(t150)888810858+0.25(t150)880.19(t350)探究新知 当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 小于1505888t 等于150588

38、8t 大于150且小于 35058+0.25(t150)88t 等于35010888t 大于35058+0.25(t150)880.19(t350)（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.探究新知主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 小于1505主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 小于1505888t 等于1505888当t 150时，方式一计费少(58元)；(1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 当t 350时， 方式一： 580.25(t150)= 1080.25(

39、t350)， 方式二： 880.19(t350)， 所以，当t 350分时，方式二计费少.探究新知主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 大于3505 加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分 基本费58元3500150计费方式一计费方式二108885888（ t 是正整数）t /分8888270综合以上的分析，可以发现： 时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱； 时，方式一、方式二均可t 小于 270t 大于 270t 等于 270探究新知 加超时费0.(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破

40、这些难点？ (3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？ 想一想探究新知(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.(2)解决本题的过程列表分析借助数轴审题分类讨论更优惠费用相同列方程用未知数表示费用设未知数如何比较两个代数式的大小要找不等关系先找等量关系探究新知列表分析借助数轴审题分类讨论更优惠费用相同列方程用未知数表示例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后月存60元，每人攒钱的月数为x（个）（x为整数） （1）根据题意，填写下表：攒钱的月数/个 3 6x小明攒钱的总数/元 350小强攒钱的总数/元51

41、0330500200+50 x150+60 x素养考点生活中的计费问题探究新知例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？解：根据题意，得200+50 x=150+60 x，解得 x=5所以 150+60 x=450答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱探究新知（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？解：根据题意，由200+50 x=780， 解得 x=11.6， 故小明在12个月后攒钱的总数超过780元. 由150

42、+60 x=780，解得x=10.5， 故小强在11个月后攒钱的总数超过780元. 所以小强能够先买到该模型探究新知（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.探究新知方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段移动公司推出两种智能手机上网流量包：月使用费(元)含上网流量(M)流量超出部分(元/M)A种303200.2B种505500.1如何选择流量包更划算？巩固练习移动公司推出两种智能手机上网流量包：月使用费(元)含上网流量解：设一个月内使用的流量为

43、 x M，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：使用流量 x(M)A种计费(元)B种计费(元)x小于等于3203050 x大于320且小于55030+0.2(x320)50 x等于5507650 x大于55030+0.2(x320)50+0.1(x550)(1) 当 x 320 时，流量包A计费少(30元)；(2) 当 320 x420 时，流量包A 计费少(50元)；(3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；巩固练习解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围(4) 当 420 x550 时，流量包B 计费少(50元)；(5) 当 x =

44、 550 时，流量包B 计费少(50元)；(6) 当 x550 时，流量包B 计费少.综上所述，当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算；当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样；当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.巩固练习(4) 当 420 x550 时，流量包B 计费少(50元1. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A5x+4（x+2）=44 B5x+4（x-2）=44 C9（x+2）=44 D9（x+2）-42=44 A基础巩固题课堂检测1. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过52. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3，则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月 的用水量为_m3.20 课堂检测基础巩固题2. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取3. 某市生