人教版高考数学必修四第一章三角函数15函数y=Asinωxφ的图象习题

1、分层训练进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)为了获得函数y=sin(x+1)的图象,只要把函数y=sinx的图象上所有的点(A)A.向左平行搬动1个单位长度B.向右平行搬动1个单位长度C.向左平行搬动个单位长度D.向右平行搬动个单位长度x=,一个对称0,函数的一条对称轴为f(x)=cos2.已知)中心为,则有(A.最小值2B.最大值2C.最小值1D.最大值1在区间上的简图是(3.函数Ay=sin)的图象向右平移个单位后与原图象对于f(x)=sin4.若函数x轴对称,则的最小正当是(D)A.B.1C.2D.3f(x)=2sin的图象经过点(0,1),5.已知则该简谐运动的最小正周期T和初相分别

2、为(A)=B.T=6,A.T=6,=,D.T=6=,C.T=6的图象向右平移个单位长度0),所得将函数f(x)=sinx(其中6.图象经过点,则的最小值是(D)D.2A.B.1利用“五点法”作函数y=Asin(x+)(A0)的图象时,其五点的坐则,标分别为,周期T=A=.8.函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度(0)获得的图象恰.x=对称,则好对于的最小值是个单位,y=sin4x的图象向左平移获得函数9.将函数的值为.的图象),则y=sin(4x+)(00,0)上的一个最高点的坐标为,此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点,若.试求这条曲线的函数表达式.用“五点法”画出(1)中函数在0,上

3、的图象.【剖析】(1)由题意知A=2.=则,=,T=4).sin(2x+y=所以+,kZ.+=2k又因为sin=1,所以又因为+,kZ.,所以=2ksin.y=.所以所以(2)列出x、y的对应值表:x-202x+-00y0以以下图:连线描点,B组提升练(建议用时20分钟)要获得函数f(x)=cos的图象,只要将函数的图象(C)g(x)=sinA.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度个单位长度向右平移D.个单位长度向左平移C.14.已知函数y=Asin(x+)+m的最大值是4,最小值是0,最小正周期x=是其图象的一条对称轴,则下面各剖析式切合条件的是是,直线(D)B.y=2sin+2A.y=

4、4sin+2+2+2C.y=2sinD.y=2sin)x+将函数f(x)=sin(图象上每一点15.再向右平移,个单位长度得的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变=.f到y=sinx的图象,则,f(x)=2sin16.对于函数以下说法:其最小正周期为x=-是其一条对称轴.;图象对于点其中正确对称;直线的序号是.f(x)=sin已知函数.17.f(x)的单一增区间(1)求函数.的值f(x)的最大值和最小值及相应的x当x时,求函数(2)+2k,kZ,(1)【剖析】令+2k-2x-+k,kZ,所以函数解得-+kxf(x)的单一增区间是Z.,k,所以(2)因为x2x-,sin所以x=.所以f(x)=1,

5、=-此时,此时x=0;f(x)maxmin)函数f(x)=Asin(x+的一段图象如18.图所示.求f(x)的剖析式.把f(x)的图象向左最少平移多少个单位长度,才能使获得的图象对应的函数为偶函数?=.,所以由=5由题意知【剖析】(1)=A=3,T=的图象过点f(x)=3sin,=-得sin.所以|0),3sinZ).(k+km=即Z),(k+=k-知=.所以m因为m0,min的图象向左平移f(x)才能使获得的图象对应故最少把个单位长度,的函数是偶函数.C组培优练(建议用时15分钟)19.已知函数f(x)=2sinx,其中常数0.在上单一递加,求y=f(x)的取值范围.若的图象向左平移个单位,

6、y=f(x)再向上平移1个单(2)令=2,将函数位,获得函数y=g(x)的图象,区间a,b(a,bR且a0,依照题意有.00)f(x)=asin2.的最大值为时-,f(x).a求的值(1).(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象写出该函数的对称中心的坐标.(3)2x+-时,则,-【剖析】(1)当x-,f(x)所以当+1.2x+有最大值为=时a=2.+1=2,解得又因为f(x)的最大值为2,所以+1.f(x)=2sin(2)由(1)知,2,则求出对应的x与y的值,如表所示.分别取令2x+,0,022x+x-1y3-111.上的图象如图画出函数在区间(3)f(x)=2sin+1,x=Z,解得=kZ,2x+,k令-,kf(x)=2sinZ.所以函数+1,k的对称中心的横坐标为-f(x)