动能定理典型例题附答案

1、1、如图所示，质量m二的小球从距地面高H=5m处自由下落， 到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径 R=.小球到达槽最低点时的速率为10m / s,并继续滑槽壁运 动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运 动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次 设摩擦力大小恒定不变：(1)求小球第一次离槽上升的高度 h.(2)小球最多能飞出槽外几次？(g取10m / s2)2、如图所示，斜面倾角为。，滑块质量为m，滑块与斜 面的动摩擦因数为口，从距挡板为s的位置以v的速度 沿斜面向上滑行设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦 力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足 够

2、长求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s.3、有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R由左右两部分 组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA 是粗糙的.现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平 向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在 B点又能沿BFA轨道回到点A,到达A点时对轨道的压力 为4mg1、求小球在A点的速度v02、求小球由BFA回到A点克服阻力做的功4、如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O TOC o 1-5 h z 点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP = L/2，,在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟

3、P点在丨同一竖直线上的最高点B.贝0： (1)小球到达B点时的速率？(2)若 厂不计空气阻力，则初速度v0为多少？(3)若初速度v0=L，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？5、如图所示，倾角3=37。的斜面底端B平滑连接着半径r=0m的竖 直光滑圆轨道。质量m=g的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由 静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数“=0.25,求：（sin37 =0.6， cos37 =0.8， g=10m/s2）（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。6、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆

4、周运动，运动过程中小 球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小 球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的 功为（ ）7如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部 分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为12Oo, 半径R=，个物体在离弧底E高度为h-处，以初速度V0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为卩=0.02，则物 体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？ （g=10m/s2）.8、如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为 m的物块（可视为质点）由静止

5、开始下滑，经圆弧最低点b滑上 粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终 滑至c点停止.若圆弧轨道半径为R,物块与水平面间的动摩 擦因数为卩， 则：1、物块滑到b点时的速度为？2、物块滑到b点时对b点的压力是?3、c点与b点的距离为？1解析：(1)在小球下落到最低点的过程中，设小球克服摩擦力做功为乌，由动能定理得:mg(H + R) - Wf 二 *mv2从小球下落到第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面h高度的过程中， 由动能定理得mg(H -h)-2Wf=0-0联立解得：h 二冬-H - 2R = 1O0 m - 5 m - 2X0.4 m二 4.2 m.g10(2)设小球最多能飞

6、出槽外n次，则由动能定理得 :mgH - 2nWf 二 0-0 解得：n=mwHmgH二一gH2Wf 2 mg(H + R) - 2mv2 2g(H + R) - v2故小球最多能飞出槽外6次.答案：(1)4.2 m (2)6 次2、吟=mgR4、(1)小球恰能到达最高点B,则小球到达B点时的速率v启L 112、吟=mgR4、(1)小球恰能到达最高点B,则小球到达B点时的速率v启L 11(2)由动能定理得：一mg(L+)=2mv2 mV2由得仝L 1111由动能定理得：一mg(L+) %=2 mv 2 mv 2，由得Wf = 4 mgLv = 6.0 m/s N=20N1mgR5、6、7、由动

7、能定理得:mg(h-R/2) -ymgscos600=0- mV22 0s=280m.3mg动能定理和机械能守恒定律的应用练习1.在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，落到地面时速度为v,用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（）A. mgh - mv2 - mv 2速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（）A. mgh - mv2 - mv 2B. mv2 - mv 2 - mgh2 2 2 2 C. mgh + mv 2 - mv2D. mgh + mv2 - mv 22 2 2 2 2.如图所示，固定斜面倾角为9，整个斜面分为AB、B

8、C两段，AB=2BC。小物块P （可视为质点）与AB、BC 两段斜面间的动摩擦因数分别为卩、卩2。已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑到C点而停下，那么9、片、 卩间应满足的关系是（ I】12C 2q +QA. tan9=23C. tan 9 = p HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 12B. tan骨D.被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为k，而空气阻力在运动过程中大小不变，则重力与空气阻力的大小之比为（）A. （k 2 + 1）/（k 2 - 1）B. （k +1）/（k -1）C. k/1D. 1/k如图所示，一轻弹簧固定于

9、O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点 无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（）B.重物的重力势能增大D.重物的机械能减少C.重物的机械能不变A.小明对足球做的功等于mgh 足球在A点处的机械能为1mv2D.足球在B点处的动能为*mv2mgh6.如图所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以A.小明对足球做的功等于mgh 足球在A点处的机械能为1mv2D.足球在B点处的动能为*mv2mgh6.如图所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹 簧压缩到B点时的速度为

10、零，已知从A到B的竖直高度h=5m,B.C.求弹簧的弹力对物体所做的功。如图一根铁链长为L,放在光滑的水平桌面上，一端下垂，长度为a,若将链条由静止释放，则链条刚好离开 桌子边缘时的速度是多少？如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不 变），最后停在C点。每隔秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g=10 m / S2）t(s)0v(m/s)0求：（1）斜面的倾角 ;（2）物体与水平面之间的动摩擦因数卩；（3）时的瞬时速度v的大小。某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中2008”四个等高数字用内壁光滑的

11、薄壁细圆管弯成，固定在竖 直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切.弹射装置将一个小 物体（可视为质点）以va=5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002 ”后从p点水平抛 出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数卩=0.3,不计其他机械能损失.已知ab段长L=1.5 m,数字“0”的半径R=0.2 m,物体质量 m=0.01 kg,g=10 m/s2o求：（1）小物体从p点抛出后的水平射程。（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。动能定理和机械能守恒定律的应用练习参考答案C解析：克服阻力做功等于物块机

12、械能的减少，抛出时的机械能为气=吋+2mv02，落地时的机械能为E = mv2，机械能减少E - E = mgh +丄mv 2 - mv2。故选项C是正确的。2 2 1 2 2 0 2A解析：设斜面的长度是1,对小物块全过程用动能定理： mglsin 0 - q mg cos 0 - q mg cos 0 - - = 0，解得 tan 0 = 2气 + 卩2 ,13233故选AoA解析：设空气阻力为F,物体质量为m,初速度为kv,回到抛出点时的速度为v，上升的最大高度为h,对上升过程由动能定理得1m(kv)2 = (mg + F)h2对下降过程由动能定理得1gmv2 = (mg - F)h联立

13、解得重力mg、空气阻力F大小之比为(k2 + l)/(k2 -1)。AD 解析：重物从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，重物的重力势能逐渐减小，动能逐渐增加， 弹簧逐渐被拉长,弹性势能逐渐增大,所以,重物减小的重力势能一部分转化为重物的动能,另一部分转化为弹簧 的弹性势能。对重物和弹簧构成的系统，机械能守恒，但对重物来说，其机械能减小。选项A、D正确。5 D 小明对足球做功W，由动能定理得W=2mv2-0=|mv2；足球由A点到B点的过程中，有一mgh =1mvB-|mv2, 可知足球在B点处的动能为2mv2-mgh；当取B处为零势能参考面时，足球的机械能表达式为E=1mvB=!mv2m

14、gh, 在A点的机械能也是这个值.综上，选Do6. 答案：- 125 J 解析：由于斜面光滑故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力 做的功的数值与弹性势能的增加量相等。取B所在水平面为零势能参考面，弹簧原长处的D点为弹性势能的零参考点，则状态A： EA= mgh+mv02/27.对状态B7.对状态B： eb=W弹簧+ 由机械能守恒定律得：W弹簧=,弹簧:g(L2 -a2)Lmgh+mv02/2)= 125(J)解析：以水平桌面为零势能面- l吨-(-mg|)=2mv2L2 - a212Lmg = mv22L2v=:g(L -a2)v=! L8.解析及答案：(1)由前三列数据可知： 物体在斜面上匀加速下滑时的加速度 a = Av = 5m/s2,mg sin a = ma ,可得 a = 30 。 TOC o 1-5 h z 1 At1( 2)由后两列数据可知：_Av物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为：a =-2m/s2,-pmg = ma，可得卩=0.2。2 At2设物体在斜面上下滑的时间为t , B点的速度为v BBv1.1 - v则在斜面上a = b，在水平面上a = b1 t2 1.2 - tbB代入数据得t = 0.5s, v = 2.5m/sBBt = 0.6s时物体在水平面