高中数学单元测试试题空间向量与立体几何专题模拟题库

1、2019年高中数学单元测试一试题空间向量与立体几何专题（含答案）学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击改正第I卷的文字说明一、选择题1距离(选学)一、选择题1已知a(A)mn，A，点A到平面(B)mn的距离为m，点A到直线(C)mna的距离为n，则(D)mn)2已知点A(2，2，4)，B(1，5，1)，若OC2AB,则点C的坐标为()(A)(2,1410,)(B)(2,1410,)(C)(2,31410,)(D)(2,1410,)333333333若向量a(1，2)，b(2，1，2)，且a与b的夹角余弦为8，则等于()9(A)2(B)2(C)2或2(D)2或2

2、55554与向量(1，2，2)共线的单位向量是()(A)(1,2,2)和(1,2,2)(B)(1,2,2)333333333(C)(1,2,2)和(1,2,2)(D)(1,2,2)333333333第II卷（非选择题）请点击改正第II卷的文字说明二、填空题5（理）在平行六面体ABCDABCD中，已知BADAABAAD60，AB3，AD4，AA5，则|AC|_.6（理）已知a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a，b，c三向量共面，则等于7点P1,1,2对于xoy平面的对称点的坐标是。8已知，平面与平面的法向量分别为m，n，且m(1，2，5)，n(3，6，z)，则z_9如图，已知

3、正三棱柱ABCA1B1C1的全部棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为_10棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，P是棱CC1上一点，CPm，且直线AP与平面BB1D1D所成的角的正弦值为22，则m_311若A(0，2，1)，B(1，1，0)，C(2，1，2)是平面内的三点，设平面的法向量a(x，y，z)，则xyz_12如图，已知点P是单位正方体ABCDA1B1C1D1中异于A的一个极点，则APAB的值为_D1C1A1B1DCAB三、解答题13以以下图的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而获得的，此中AEC1F为平行四边形且AB4，BC

4、2，CC13，BE1(1)求BF的长；(2)求点C到平面AEC1F的距离14如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=22.(）求证：BD平面PAC；P(）求二面角PCDB的大小；(）求点C到平面PBD的距离.ADBC15已知四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，ADBC,ABC90,PA平面ABCD,ABBC2AD,若平面PCD与平面PAB所成二面角的余弦值为6，求PA的值。3ADB16在正方体ABCDA1B1C1D1中，Ez是棱BC的中点.P(1)求证:BD1/平面C1DE；(2)试在棱CC1上求一点P,使得平面A1B1P平面C1DE.(A)D1

5、C1OA1OB1BDCx第22EPADC(第22题)yC第6小题图B17如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是棱BC的中点，Q在棱CD上.且DQDC，若二面角PC1QC的余弦值为A1D114，务实数的值.B17C1ADQBCP18如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA14，E，F，M，N分另是A1D1，D1D，BC，BB1的中点求证：平面EFC1平面AMN19正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，E为CC1中点，(1)求AB1BC；(2)求AB1BE,cosAB1,BE20如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一

6、点，CPmD1C1A1B1（1）试确立m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60o；（2）在线段A1C1上能否存在一个定点Q，使得对随意的m，P1AP，并证明你的结论DQDCAB21正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB14，点E，F分别是CC1，A1D1的中点(1)求EF的长；(2)求点A到直线EF的距离22（本小题满分10分）如图，在空间直角坐标系Axyz中，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B，D，B1分别在x，y，z轴上，B1A=3，P是侧棱B1B上的一点，BP=2PB1（1）写出点C1，P，D1的坐标；（2）设直线C1E平面D1PC，E在平面

7、ABCD内，zA1D1求点E的坐标B1C1PyADxBC23如图，在正四棱柱ABCDABCD中，AA12,AB1，点N是BC的中点，点M1111在CC1上，设二面角A1DNM的大小为。（1）当900时，求AM的长；（2）当cos6时，求CM的长。624如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E,F分别在棱AA1和CC1上（含线段端点）（10分）假如AEC1F,试证明B,E,D1,F四点共面；第22题图在的条件下，能否存在一点E，使得直线A1B和平面BFE所成角等于？假如存6在，确立E的地点；假如不存在，试说明原因25如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3,BC4，AB5，AA14

8、(1)设ADAB,异面直线AC1与CD所成角的余弦值为9，求的值；25(2)若点D是AB的中点，求二面角DCB1B的余弦值C1B1A1CBAD(第22题)26如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。(2011年高考全国新课标卷理科18)(本小题满分12分)分析：（1）要证明线线垂直只需证明线面垂直或许用向量去证明；（2）求二面角的余弦只需成立适合的坐标系，有空间向量来达成。pDCaA2aB27如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M为线段AB的中点.求：1）三棱锥C1MBC的体积；2）异面直线CD与MC1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）(此题满分12分)此题共有两个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.28如图，在三棱锥PABC中，APB90，PAB60，ABBCCA，平面PAB平面ABC。（）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（）求二面角BAPC的大小。【2012高考真题四川理19】(本小题满分12分)29在以以下图的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB