20XX年届市第一中学高三第六次质检数学(理)试题(解析版)

1、20XX年届市第一中学高三第六次质检数学（理）试题（剖析版）20XX年届市第一中学高三第六次质检数学（理）试题一、单项选择题1已知（是实数），其中是虚数单位，则（）A-2B-1C1D3A剖析：由题设可得，则，故，应选答案A2如图,网格纸上小正方形的边长为,若四边形及其内部的点组成的集合记为,为中随意一点,则的最大值为()ABCDB先画出，平移直线易得在点D处获取最大值，代入点D坐标求出最大值.解：在图中画出直线，平移直线易得在点D处获取最大值由于点D，因此最大为2应选：B.此题察看了简单线性规划问题，属于基础题.3如图，在平面直角坐标系中，直线与圆订交于两点，则=（）ABCDD圆心O到直线距离

2、为，因此，选D.4在的张开式中，若二项式系数最大的项是第六项，则张开式中常数项（）.A180B120C90D45A依照二项式系数最大的项是第六项，能够求出的值，再依照二项式张开式的通项公式，求出常数项即可.由于二项式系数最大的项是第六项，因此.，该二项式的张开式的通项公式为：，令，因此常数项为：1/12.应选：A此题察看了二项式定理的应用、二项式张开式的通项公式，察看了二项式系数的性质，属于基础题.5下边的程序运行后输出的结果为()A50B5C25D0D共履行了5次循环体，第一次a=1,第二次a=3,第三次a=1,第四次，a=0,第五次a=0.因此输出a的值为06平面上三条直线，若是这三条直线

3、将平面差别红六部分，则实数的取值集合（）.ABCDD依照三条直线将平面差别红六部分，能够确定三条直线的地点关系，尔后分类讨论求出实数的取值集合.由于三条直线将平面差别红六部分，因此三条直线有以下两种情况：1）三条直线交于同一点.解方程组，因此交点坐标为，直线也过该点，故；2）当直线与平行时，；当直线与平行时，综上所述：.应选：D此题察看了直线分平面问题，察看了直线与直线的地点关系，察看了已知直线平行求参数问题，属于基础题.7已知是等比数列的前项和，若存在，知足，则数列的公比为（）ABC2D3D先判断，由，利用等比数列求和公式可得，联合可得，进而依照可得结果.设等比数列公比为当时，不切合题意，当

4、时，得，又，由，得，应选D.此题主要察看等比数列的通项公式与求和公式的应用，意在察看对基本公式的掌握与应用，察看了分2/12类讨论思想的应用，属于中档题.解相关等比数列求和的题的过程中，若是公比是参数必然要讨论与两种情况，这是易错点.8某市为加强城市圈的建设，计划对周边以以下图的?八其中小城市进行综合规划治理，第一期工程拟从这八其中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市被选中的概率为（）.ABCDA依照题意列出城市被选中的情况和没有被选中的情况，最后求出概率即可.八其中小城市中选用三个城市，要求没有任何两个城市相邻，城市被选中的情况有：，共10种；八其中小城市中选用三个城市，

5、要求没有任何两个城市相邻，城市没被选中的情况有：，共10种,因此城市被选中的概率为.应选：A此题察看了古典概型概率的计算方法，属于基础题.9已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为()ABCDD试题剖析：由于点在抛物线C：的准线上，因此，设直线AB的方程为，将与联立，即，则（负值舍去），将k=2代入得y=8，即可求出x=8，故B（8,8），因此，应选D.1.直线与抛物线的地点关系；2.斜率公式.10已知函数是定义在上的可导函数，其导函数3/12为，则命题，且，成立的充要条件是（）.ABCDB由导数的定义,联合充要

6、条件的定义直接求解即可且，不如设，当时，可得，设，因此该函数是单一递减函数，故；当时，可得，设，因此该函数是单一递加函数，故，因此有.应选：B此题察看了充要条件的判断，察看了导数的应用，属于基础题.11已知点在圆上，点在圆上，则以下说法错误的是A的取值范围为B取值范围为C的取值范围为D若，则实数的取值范围为BM在圆C1上，点N在圆C2上，MON90，0，又OM+1，ON+1，当OM=+1，ON=+1时，获取最小值（+1）2cos=32，故A正确；设M（1+cos，1+sin），N（1+cos，1+sin），则=（cos+cos，sin+sin），2=2coscos+2sinsin+2=2cos

7、（）+2，02，故B错误；两圆外离，半径均为1，|C1C2|=2，22|MN|2+2，即222+2，故C正确；1|OM|+1，-1|ON|+1，当时，解得323+2，故D正确应选B12已知，是半径为2的球面上的点，点在上的射影为，则三棱锥体积的最大值是（）.ABCDB由能够判断出点在底面的射影的地点，这样能够确定球心地点，利用勾股定理、直角三角形的4/12性质能够求出点终究面的距离，利用相像三角形的性质，能够求出三角形的面积表达式，最后利用导数求出其面积的最大值，最后也就求出了体积的最大值,由于，因此点在底面的射影是直角三角形斜边中点，因此球心在线段的延伸线上，设，因此，即，.过作，垂足为，设

8、，由，可得，设，则有，由，可得，当时，函数单一递加，当时，函数单一递减，故当，函数有最大值，最大值为：.三角形的面积的最大值为.三棱锥体积的最大值是.应选：B此题察看了三棱锥体积最大值的求法，察看了几何体的性质，察看了直角三角形的性质，察看了导数的应用，考查了数学运算能力.二、填空题13计算剖析：根据定积分的几何意义，将定积分化为两个地区的面积求解详解：令，可得，表示以原点为圆心，半径为2的圆的上半部分联合图形可得所求定积分为和扇形的面积之和（如图），且中，扇形中，故点睛：求定积分的方法有两种，一是依照微积分基本定理求解；二是依照定积分的几何意义求解，特别是对于被积函数中含有根号形式的定积分，

9、一般要依照几何意义转变为图形的面积求解14在DABC中，且，则_.先利用正弦定理化边为角，联合倍角公式求出，进而求出.由于，因此；，解得（舍），；因此，解得，由,因此，故为锐角，因此.此题主要察看求5/12解三角形.三角形求解一般是利用边角关系进行转变，三角恒等变换也会经常使用.15已知双曲线C：，左、右焦点分别为，过点作素来线与双曲线C的右半支交于P、Q两点，使得F1PQ=90，则F1PQ的内切圆的半径r=2由双曲线的性质知，,因F1PQ=90，故,因此，进而直角三角形的内切圆半径是,故填2.点睛：在一个直角三角形中，内切圆的半径，可依照切线长定理获取：，其中分别为直角边和斜边.16正方体的

10、棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面.线段长度的最小值为_.成立空间直角坐标系，设，求出相应点的坐标，利用平面向量数量积的运算，联合平面，能够求出点的坐标，利用空间两点间距离公式，联合配方法求出线段长度的最小值.以为空间直角坐标系的原点，以为轴.设，则，由于平面，因此，因此线段长度为：，当时，有最小值，其值为.故答案为：此题察看了利用配方法求线段的长的最小值，察看了利用空间向量数量积的应用，察看了线面垂直的性质，察看了数学运算能力.三、解答题17设数列的前项之积为，且（1）求数列的通项公式；2）设，数列的前项之和为若对随意的，总有，求实数的取值范围（1）；2）.试题剖析：(1)由,再由

11、可得数列的通项公式；6/12(2)先求出,再依照对随意的,可得的取值范围.试题剖析：解：（1）由，得，因此，因此又，因此6分（2）由，得，因此，由于对随意的，故所求的取值范围是12分1.等比数列的通项公式和性质；2.等比数列求和.18为了认识我校高20XX年级本部和大学城校区的学生可否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级20XX年名高三学生进行了问卷检查，统计结果以下表：校区愿意参加不愿意参加重庆一中本部校区220980重庆一中大学城校区80720（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道

12、题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完好会答的有3题，不完好会的有2道，不完好会的每道题她得分的概率知足：，假定解答各题之间没有影响，对于一道不完好会的题，求“如花姐”得分的均值；试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学希望（1）；2）；试题剖析：（1）由分层抽样的看法得结果；（2）直接利用公式，可得“如花姐”得分的数学希望；7/12，由互相独立事件同时发生的概率计算公式，计算随机变量取每个值时的概率，由希望计算公式得结果试题剖析：（1）大学城校区应抽取人；2）由题知：对一道不完好会的题，“如花姐”得分的散布列为，即；61218因此对于每一道不完好会的题，“如花姐”得分的期望为分；记

13、为“如花姐”做两道不完好会的题的得分总和，则；因此“如花姐”最后得分的希望值为分（1）分层抽样；2）失散型随机变量的散布列及希望19如图，棱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，且（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值（）详看法析；（）二面角的余弦值是试题剖析：（1）依照线面平行的判判断理，需要在平面找到一条直线与直线平行即可由于平面平面，则过点作于，连结，证明四边形为平行四边形即可；（2）由（1）知平面，又，为等边三角形，分别以所在直线为轴成立以以下图空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量即可试题剖析：（1）如图，过点作于，连结，可证得四边形为平行四边形，平面（2）连结，由（

14、1），得为中点，又，为8/12等边三角形，分别以所在直线为轴成立以以下图空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，由即，令，得设平面的法向量为由即，令，得因此，因此二面角的余弦值是（1）线面平行的判定定理；（2）利用空间向量求二面角20设椭圆(ab0)的左焦点为F，上极点为B.已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.（I）求椭圆的方程；（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.若(O为原点)，求k的值.()；()或剖析：（）由题意联合椭圆的性质可得a=3，b=2则椭圆的方程为（）设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）由题意可得5y1=9y2由方程组可得由

15、方程组可得据此获取对于k的方程，解方程可得k的值为或详解：（）设椭圆的焦距为2c，由已知有，又由a2=b2+c2，可得2a=3b由已知可得，由，可得ab=6，进而a=3，b=2因此，椭圆的方程为（）设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）由已知有y1y20，故又由于，而OAB=，故由，可得5y1=9y2由方程组消去x，可得易知直线AB的方程为x+y2=0，由方程组消去x，可得由5y1=9y2，可得5（k+1）=，两边平方，整理得，解得，或因此，k的值为或点睛：9/12解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意察看应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)加强相

16、关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题21已知函数.（1）讨论的导函数零点的个数；2）若函数的最小值为，求的取值范围.（1）看法析（2）试题剖析：（1）由已知，依照求导公式和法例，可得函数的导函数为，结构函数，易知在上为单一递加，则，因此若或时，函数没有零点，因此函数只有一个零点1；若或时，函数存在唯一个零点，因此函数有两个零点.（2）由（1）知，可对的取值范围，联合函数的单一性，进行分段讨论，对参数各段取值，逐一求出函数的最小值可否为，若是即满足题意，综合全部进而可确定参数的取值范围.试题剖析：（1），令，故在上单一递加则因此当或

17、时，只有一个零点；当或时，有两个零点.（2）当时，则函数在处获取最小值当时，则函数在上单一递加，则必存在正数，使得.若，则，函数在与上单一递加，在上单一递减，又，故不切合题意.若，则，函数在上单一递加，又，故不切合题意.若，则，设正数则，与函数的最小值为矛盾.综上所述，即.22（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴的正10/12半轴为极轴成立极坐标系，.（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与的交点为，求的面积.(1)看法析;(2).试题剖析：（1）化圆的标准方程为一般方程，再把代入一般方程得的极坐标方程，利用极坐标方程的几何意义以及直线的点斜式方程，可得的直角坐标方程；2）分别将代入，得，依照极径与极角的几何意义，利用三角形面积公式可得结果.试题剖析：（1）由于圆的一般方程为，把代入方程得，因此的极坐标方程为，的平面直角坐标系方程为