2024-2025学年高一【数学(人教A版)】二次函数与一元二次方程、不等式(2)-教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级高一学期第一学期课题二次函数与一元二次方程、不等式（2）教科书教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.巩固借助一元二次函数求解一元二次不等式的过程与方法；2.进一步发展用函数的观点认识方程和不等式的数学思想，体会数学的整体性；3.体会不同问题情境中一元二次不等式的应用，提高数学抽象、直观想象、数学运算等核心素养.教学重点：从函数观点看一元二次不等式、利用一元二次函数求解一元二次不等式.教学难点：结合实际问题，体会用一元二次方程和不等式解决问题的全过程，丰富学生的解题活动经验.教学过程时间教学环节主要师生活动约5分钟约4分钟约5分钟约6分钟约2分钟复习回顾承前启后隐性问题变式训练实际问题模型思想巩固强化课堂小结总结提升师：同学们好，上一节课我们学习了从一元二次函数的角度看一元二次方程和一元二次不等式，发现了三者之间的联系，总结了如何用函数的思想和数形结合的方法求解一元二次不等式，同学们是否还记得我们总结的内容？（教师展示图表）我们可以用八个字来概括：数形结合、胸有成图！同学们可不可以自己编制几道题目做一下自我检测呢？来，试一试！生：思考.师：好的！有的同学编制了下面的题目：题目1x2题目22x2题目312题目4−x请同学们自选一道题目来求解.生：审题、思考、求解.师：我们以题目4为例，要利用二次函数的图象和性质求解，就要比较准确地画出二次函数的图象，需要明确其三个特征：开口方向、与x轴的位置关系、与x轴有公共点时公共点的横坐标，即函数的零点.根据函数解析式，我们可以画出函数图象，然后求解，所以解决这类问题就是要数形结合：由函数解析式定图象（以数观形）、由图象定解（以形读数）.（教师展示图象，规范表述，强调x的范围写成集合形式，见PPT或黑板）【设计意图】复习回顾，通过课前练习与变式帮助学生恢复理解和记忆，并对教材上总结的表格内容有更加全面的理解和认识，巩固借助一元二次函数求解一元二次不等式的过程与方法，进一步发展用函数的观点认识方程和不等式的数学思想，体会数学的整体性.师：课前练习让我们进一步体会到函数、方程和不等式的内在联系，以及如何利用函数研究方程和不等式问题.解一元二次不等式是高中数学学习的一项基本功，今后在很多问题中都会遇到.我们来看下面这道题目.例1x是什么实数时，x2+x−12生：审题、思考、转化、求解.师：我们观察这个代数式，发现它是一个二次根式，同学们想一想，二次根号下被开方数的取值范围是什么？对了，非负，所以我们可以得到要使式子有意义，必须且只需x2+x−12≥0，这样问题就转化成了求解不等式的问题，请同学们利用前面学习的思想方法求解这个不等式，注意：【设计意图】例1是隐性的解一元二次不等式的问题，学生体会如何由题目中抽取出不等式，为今后求函数的定义域问题做铺垫.师：下面我们再看看一元二次不等式在一些实际问题中的应用.例2一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：y=−20若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创造60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？生：审题、分析、列式、求解、答题.师：同学们根据题意，容易列出不等式并求解，但大家要注意这是一道实际应用问题，我们要规范答题过程.（教师讲解并规范表述，要强调对不等式的整理以及实际问题中x的取值范围，见PPT或黑板）.【设计意图】例2是涉及二次函数和一元二次不等式的实际问题，重点体会如何由实际问题中抽取不等式以及文字题目的解题方法和步骤.在求解不等式的同时体会函数、不等式对实际问题的刻画（模型思想）.师：随着人民生活水平的提高，汽车逐渐进入千家万户，路上汽车越来越多，交通事故也有所增加，我们来看看下面这个问题.例3某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：米）和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系：s=在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少（精确到1km/h）？如果该路段限速为70km/h，请你判断这辆汽车是否超速？生：审题、思考、列式、求解、答题.师：根据题意，我们可以列出不等式120v+1180v2>39.5，，∆>0，利用求根公式可得两个实数根.（教师展示PPT或黑板，通过图象和近似计算得出结论）我们利用数学知识判断该车属于超速行驶，所以人们常说：十次事故九次快.这也提醒我们每位交通参与者要遵守交通规则、增强安全意识.【设计意图】例3是引导学生进一步巩固实际问题的解题方法和骤步，体会每一步的操作流程，理解每一步的必要性，发现解决问题过程中容易出现问题的环节.同时进一步体会函数、不等式对现实世界的刻画（模型思想）.这里要特别强调两点：对原不等式的等价化简、实际问题中变量的取值范围.师：同学们，通过上面问题的研究，你是否体会到一元二次不等式在很多问题（包括实际问题）中的应用？你是否感悟到利用函数图象求解不等式的简洁与直观？你有哪些收获？你出现了哪些失误？请你自己总结一下，课下进一步思考与学习.有的同学会问：利用函