数列解答题 专项练习-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

1、第31页（共31页）数列解答题一解答题（共30小题）1已知数列an的各项均为正数，记Sn为an的前n项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立数列an是等差数列；数列是等差数列；a23a1注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分2设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bn，已知a1，3a2，9a3成等差数列（1）求an和bn的通项公式；（2）记Sn和Tn分别为an和bn的前n项和证明：Tn3已知an是各项均为正数的等比数列，a12，a32a2+16（1）求an的通项公式；（2）设bnlog2an，求数列bn的前n项和4已知数列an，a13，前n项和为Sn（1）若an为等差数列，

2、且a415，求Sn；（2）若an为等比数列，且，求公比q的取值范围5设数列bn的各项都为正数，且（1）证明数列为等差数列；（2）设b11，求数列bnbn+1的前n项和Sn6记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列7已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2+a410，b2b4a5（）求an的通项公式；（）求和：b1+b3+b5+b2n18设数列an满足a1+3a2+（2n1）an2n（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和9已知数列an的前n项和Snn2（）求an的通项公式；（）记bn，求数

3、列bn的前n项和10已知数列an的前n项和Sn3n2+8n，bn是等差数列，且anbn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn，求数列cn的前n项和Tn11已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn+1+bn+1nbn（）求an的通项公式；（）求bn的前n项和12已知等差数列an满足a32，前3项和S3（）求an的通项公式；（）设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn前n项和Tn13设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn3n+3（）求an的通项公式；（）若数列bn，满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn14已知数列an和bn满足a12，b11，an+1

4、2an（nN*）， b1+b2+b3+bnbn+11（nN*）（）求an与bn；（）记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn15等差数列an中，a24，a4+a715（）求数列an的通项公式；（）设bn+n，求b1+b2+b3+b10的值16设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100（1）求数列an，bn的通项公式；（2）当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn17Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+2an4Sn+3（I）求an的通项公式：（）设bn，求数列bn的前n项和18已知数列an是递增的等比数列，且a1+a49，

5、a2a38（1）求数列an的通项公式；（2）设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn19已知数列an的前n项和Sn，nN*（）求数列an的通项公式；（）设bn+（1）nan，求数列bn的前2n项和20已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x+60的根（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和21已知数列an满足a11，an+13an+1（）证明an+是等比数列，并求an的通项公式；（）证明：+22数列an满足a11，nan+1（n+1）an+n（n+1），nN*（）证明：数列是等差数列；（）设bn3n，求数列bn的前n项和Sn23数列an满足a11，且an+12

6、an+3（）证明an+3是等比数列；（）设，求数列bn的前n项和Sn24设数列an满足：a11，an+13an，nN+（）求an的通项公式及前n项和Sn；（）已知bn是等差数列，Tn为前n项和，且b1a2，b3a1+a2+a3，求T2025正项数列an满足：an2（2n1）an2n0（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn，求数列bn的前n项和Tn26等差数列an中，a74，a192a9，（）求an的通项公式；（）设bn，求数列bn的前n项和Sn27在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（）求d，an；（）若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|a

7、n|28已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55（）求an的通项公式；（）求数列的前n项和29设Sn为数列an的前n项和，已知a10，2ana1S1Sn，nN*（）求a1，a2，并求数列an的通项公式；（）求数列nan的前n项和30已知数列an的前n项和为Sn且Sn2n2+n，nN*，数列bn满足an4log2bn+3，nN*（）求an和bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和Tn数列解答题参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1已知数列an的各项均为正数，记Sn为an的前n项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立数列an是等差数列；数列是等差数列；a23a1注：若选择不

8、同的组合分别解答，则按第一个解答计分【考点】等差数列的性质；数列的求和【分析】首先确定条件和结论，然后结合等差数列的通项公式和前n项和公式证明结论即可【解答】解：选择为条件，结论证明过程如下：由题意可得：a2a1+d3a1，d2a1，数列的前n项和：，故（n2），据此可得数列 是等差数列选择为条件，结论：设数列an的公差为d，则：，数列 为等差数列，则：，即：，整理可得：d2a1，a2a1+d3a1选择为条件，结论：由题意可得：S2a1+a24a1，则数列 的公差为，通项公式为：，据此可得，当n2时，当n1时上式也成立，故数列的通项公式为：an（2n1）a1，由an+1an2（n+1）1a1（

9、2n1）a12a1，可知数列an是等差数列【点评】本题主要考查等差数列的判定与证明，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式等知识，属于中等题2设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bn，已知a1，3a2，9a3成等差数列（1）求an和bn的通项公式；（2）记Sn和Tn分别为an和bn的前n项和证明：Tn【考点】数列的求和【分析】（1）根据a1，3a2，9a3成等差数列，an是首项为1的等比数列，求出公比q，进一步求出an和bn的通项公式；（2）分别利用等比数列的前n项和公式和错位相减法，求出Sn和Tn，再利用作差法证明Tn【解答】解：（1）a1，3a2，9a3成等差数列，6a2a1+9a

10、3，an是首项为1的等比数列，设其公比为q，则6q1+9q2，q，ana1qn1，bnn（2）证明：由（1）知an，bnn，得，0，Tn【点评】本题考查了等差数列与等比数列的性质，等比数列的前n项和公式和利用错位相减法求数列的前n项和，考查了方程思想和转化思想，属中档题3已知an是各项均为正数的等比数列，a12，a32a2+16（1）求an的通项公式；（2）设bnlog2an，求数列bn的前n项和【考点】数列的求和【分析】（1）设等比数列的公比，由已知列式求得公比，则通项公式可求；（2）把（1）中求得的an的通项公式代入bnlog2an，得到bn，说明数列bn是等差数列，再由等差数列的前n项和

11、公式求解【解答】解：（1）设等比数列的公比为q，由a12，a32a2+16，得2q24q+16，即q22q80，解得q2（舍）或q4；（2）bnlog2an，b11，bn+1bn2（n+1）12n+12，数列bn是以1为首项，以2为公差的等差数列，则数列bn的前n项和【点评】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，考查对数的运算性质，是基础题4已知数列an，a13，前n项和为Sn（1）若an为等差数列，且a415，求Sn；（2）若an为等比数列，且，求公比q的取值范围【考点】数列的求和【分析】（1）求出公差即可求Sn；（2）由存在得1q1且q0，由Sn12得q，取交集可得公比q的取值范

12、围【解答】解：（1）a4a1+3d3+3d15，d4，Sn3n+2n2+n；（2）Sn，存在，1q1，存在，1q1且q0，Sn，12，q，1q0或0q，公比q的取值范围为（1，0）（0，）【点评】本题考查了等差数列和等比数列的前n项和及等差数列的通项公式，考查了极限的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5设数列bn的各项都为正数，且（1）证明数列为等差数列；（2）设b11，求数列bnbn+1的前n项和Sn【考点】等差数列的性质；数列的求和【分析】（1）对已知等式两边取倒数，结合等差数列的定义，即可得证；（2）由等差数列的通项公式可得，所以，再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所

13、求和【解答】解：（1）证明：数列bn的各项都为正数，且，两边取倒数得，故数列为等差数列，其公差为1，首项为；（2）由（1）得，故，所以，因此【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式，考查构造数列法，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题6记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列【考点】等比数列的前n项和；数列的求和【分析】（1）由题意可知a3S3S2628，a1，a2，由a1+a22，列方程即可求得q及a1，根据等比数列通项公式，即可求得an的通项公式；（2）由（1）可知利用等比数

14、列前n项和公式，即可求得Sn，分别求得Sn+1，Sn+2，显然Sn+1+Sn+22Sn，则Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列【解答】解：（1）设等比数列an首项为a1，公比为q，则a3S3S2628，则a1，a2，由a1+a22，+2，整理得：q2+4q+40，解得：q2，则a12，an（2）（2）n1（2）n，an的通项公式an（2）n；（2）由（1）可知：Sn2+（2）n+1，则Sn+12+（2）n+2，Sn+22+（2）n+3，由Sn+1+Sn+22+（2）n+22+（2）n+3，4+（2）（2）n+1+（2）2（2）n+1，4+2（2）n+12（2+（2）n+1），2Sn，即Sn+1+

15、Sn+22Sn，Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列【点评】本题考查等比数列通项公式，等比数列前n项和，等差数列的性质，考查计算能力，属于中档题7已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2+a410，b2b4a5（）求an的通项公式；（）求和：b1+b3+b5+b2n1【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合【分析】（）利用已知条件求出等差数列的公差，然后求an的通项公式；（）利用已知条件求出公比，然后求解数列的和即可【解答】解：（）等差数列an，a11，a2+a410，可得：1+d+1+3d10，解得d2，所以an的通项公式：an1+（n1）22n1（）由（）可得a5a1+4d9，

16、等比数列bn满足b11，b2b49可得b33，或3（舍去）（等比数列奇数项符号相同）q23，b2n1是等比数列，公比为3，首项为1b1+b3+b5+b2n1【点评】本题考查等差数列与等比数列的应用，数列求和以及通项公式的求解，考查计算能力8设数列an满足a1+3a2+（2n1）an2n（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用数列递推关系即可得出（2）利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（1）数列an满足a1+3a2+（2n1）an2nn2时，a1+3a2+（2n3）an12（n1）（2n1）an2an当n1时，a12，上式也成立an（2）数

17、列的前n项和+1【点评】本题考查了数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9已知数列an的前n项和Snn2（）求an的通项公式；（）记bn，求数列bn的前n项和【考点】数列的求和【分析】（）运用数列的递推式：a1S1；n2时，anSnSn1，计算可得所求通项；（）化简bn（），再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算可得所求和【解答】解：（）数列an的前n项和Snn2，可得a1S11；n2时，anSnSn1n2（n1）22n1，上式对n1也成立，则an2n1，nN*；（）bn（），则数列bn的前n项和为（1+）（1）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推

18、式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题10已知数列an的前n项和Sn3n2+8n，bn是等差数列，且anbn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）求出数列an的通项公式，再求数列bn的通项公式；（）求出数列cn的通项，利用错位相减法求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）Sn3n2+8n，n2时，anSnSn16n+5，n1时，a1S111，an6n+5；anbn+bn+1，an1bn1+bn，anan1bn+1bn12d6，d3，a1b1+b2，112b1+3，b14，bn4+3（n

19、1）3n+1；（）cn6（n+1）2n，Tn622+322+（n+1）2n，2Tn6222+323+n2n+（n+1）2n+1，可得Tn622+22+23+2n（n+1）2n+112+66（n+1）2n+1（6n）2n+13n2n+2，Tn3n2n+2【点评】本题考查数列的通项与求和，着重考查等差数列的通项与错位相减法的运用，考查分析与运算能力，属于中档题11已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn+1+bn+1nbn（）求an的通项公式；（）求bn的前n项和【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）令n1，可得a12，结合an是公差为3的等差数列，可得an的通项公式；

20、（）由（1）可得：数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：bn的前n项和【解答】解：（）anbn+1+bn+1nbn当n1时，a1b2+b2b1b11，b2，a12，又an是公差为3的等差数列，an3n1，（）由（I）知（3n1）bn+1+bn+1nbn，即3bn+1bn，数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，bn的前n项和Sn（13n）【点评】本题考查的知识点是数列的递推式，数列的通项公式，数列的前n项和公式，难度中档12已知等差数列an满足a32，前3项和S3（）求an的通项公式；（）设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【

21、分析】（I）设等差数列an的公差为d，由a32，前3项和S3可得a1+2d2，3a1+3d，解得a1，d即可得出（II）b1a11，b4a158，可得等比数列bn的公比q满足q38，解得q利用求和公式即可得出【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d，a32，前3项和S3a1+2d2，3a1+3d，解得a11，dan1+（n1）（II）b1a11，b4a158，可得等比数列bn的公比q满足q38，解得q2bn前n项和Tn2n1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn3n+3（）求an的通项公式；（）

22、若数列bn，满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）利用2Sn3n+3，可求得a13；当n1时，2Sn13n1+3，两式相减2an2Sn2Sn1，可求得an3n1，从而可得an的通项公式；（）依题意，anbnlog3an，可得b1，当n1时，bn31nlog33n1（n1）31n，于是可求得T1b1；当n1时，Tnb1+b2+bn+131+232+（n1）31n，利用错位相减法可求得bn的前n项和Tn【解答】解：（）因为2Sn3n+3，所以2a131+36，故a13，当n1时，2Sn13n1+3，此时，2an2Sn2Sn13n3n123n1，即a

23、n3n1，所以an（）因为anbnlog3an，所以b1，当n1时，bn31nlog33n1（n1）31n，所以T1b1；当n1时，Tnb1+b2+bn+131+232+（n1）31n，所以3Tn1+130+231+332+（n1）32n，两式相减得：2Tn+30+31+32+32n（n1）31n+（n1）31n，所以Tn，经检验，n1时也适合，综上可得Tn【点评】本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考查“错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题14已知数列an和bn满足a12，b11，an+12an（nN*），b1+b2+b3+bnbn+11（nN*）（）求an与bn

24、；（）记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）直接由a12，an+12an，可得数列an为等比数列，由等比数列的通项公式求得数列an的通项公式；再由b11，b1+b2+b3+bnbn+11，取n1求得b22，当n2时，得另一递推式，作差得到，整理得数列为常数列，由此可得bn的通项公式；（）求出，然后利用错位相减法求数列anbn的前n项和为Tn【解答】解：（）由a12，an+12an，得由题意知，当n1时，b1b21，故b22，当n2时，b1+b2+b3+bn1，和原递推式作差得，整理得：，；（）由（）知，因此，两式作差得：，（nN*）【点评】本题主要考查

25、等差数列的通项公式、等差数列和等比数列等基础知识，同时考查数列求和等基本思想方法，以及推理论证能力，是中档题15等差数列an中，a24，a4+a715（）求数列an的通项公式；（）设bn+n，求b1+b2+b3+b10的值【考点】等差数列的通项公式；数列的求和【分析】（）建立方程组求出首项与公差，即可求数列an的通项公式；（）bn+n2n+n，利用分组求和求b1+b2+b3+b10的值【解答】解：（）设公差为d，则，解得，所以an3+（n1）n+2；（）bn+n2n+n，所以b1+b2+b3+b10（2+1）+（22+2）+（210+10）（2+22+210）+（1+2+10）+2101【点评

26、】本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，求出数列的通项是关键16设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100（1）求数列an，bn的通项公式；（2）当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d1时，由（1）知cn，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可【解答】解：（1）设a1a，由题意可得，解得，或，当时，an2n1，bn2n1；当时，an（2n+79），bn9；（2）当d1时，由（1）知an2n1，bn2n

27、1，cn，Tn1+3+5+7+9+（2n1），Tn1+3+5+7+（2n3）+（2n1），Tn2+（2n1）3，Tn6【点评】本题考查求数列的通项公式和前n项和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题17Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+2an4Sn+3（I）求an的通项公式：（）设bn，求数列bn的前n项和【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求an的通项公式：（）求出bn，利用裂项法即可求数列bn的前n项和【解答】解：（I）由an2+2an4Sn+3，可知an+12+2an+14Sn+1+3两式相减得an+12an

28、2+2（an+1an）4an+1，即2（an+1+an）an+12an2（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an2，当n1时，a12+2a14a1+3，a11（舍）或a13，则an是首项为3，公差d2的等差数列，an的通项公式an3+2（n1）2n+1：（）an2n+1，bn（），数列bn的前n项和Tn（+）（）【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键18已知数列an是递增的等比数列，且a1+a49，a2a38（1）求数列an的通项公式；（2）设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（1）根据等

29、比数列的通项公式求出首项和公比即可，求数列an的通项公式；（2）求出bn，利用裂项法即可求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）数列an是递增的等比数列，且a1+a49，a2a38a1+a49，a1a4a2a38解得a11，a48或a18，a41（舍），解得q2，即数列an的通项公式an2n1；（2）Sn2n1，bn，数列bn的前n项和Tn+1【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键，属于中档题19已知数列an的前n项和Sn，nN*（）求数列an的通项公式；（）设bn+（1）nan，求数列bn的前2n项和【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）利用公

30、式法即可求得；（）利用数列分组求和即可得出结论【解答】解：（）当n1时，a1s11，当n2时，ansnsn1n，数列an的通项公式是ann（）由（）知，bn2n+（1）nn，记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n（21+22+22n）+（1+23+4+2n）+n22n+1+n2数列bn的前2n项和为22n+1+n2【点评】本题主要考查数列通项公式的求法公式法及数列求和的方法分组求和法，考查学生的运算能力，属中档题20已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x+60的根（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和【考点】等差数列的通项公式；数列的求和【分析】（1）解出方程的根，根据数

31、列是递增的求出a2，a4的值，从而解出通项；（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和【解答】解：（1）方程x25x+60的根为2，3又an是递增的等差数列，故a22，a43，可得2d1，d，故an2+（n2）n+1，（2）设数列的前n项和为Sn，Sn，Sn，得Sn，解得Sn2【点评】本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式21已知数列an满足a11，an+13an+1（）证明an+是等比数列，并求an的通项公式；（）证明：+【考点】等比数列的性质；数列的求和【分析】（）根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即常数，又首项不为0，所以为等比数列；再

32、根据等比数列的通项化式，求出an的通项公式；（）将进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式【解答】证明（）3，0，数列an+是以首项为，公比为3的等比数列；an+，即；（）由（）知，当n2时，3n13n3n1，当n1时，成立，当n2时，+1+对nN+时，+【点评】本题考查的是等比数列，用放缩法证明不等式，证明数列为等比数列，只需要根据等比数列的定义就行；数列与不等式常结合在一起考，放缩法是常用的方法之一，通过放大或缩小，使原数列变成一个等比数列，或可以用裂项相消法求和的新数列属于中档题22数列an满足a11，nan+1（n+1）an+n（n+1），nN*（）证明：数列

33、是等差数列；（）设bn3n，求数列bn的前n项和Sn【考点】等比数列的性质；数列的求和【分析】（）将nan+1（n+1）an+n（n+1）的两边同除以n（n+1）得，由等差数列的定义得证（）由（）求出bn3nn3n，利用错位相减求出数列bn的前n项和Sn【解答】证明（）nan+1（n+1）an+n（n+1），数列是以1为首项，以1为公差的等差数列；（）由（）知，bn3nn3n，3n1+n3n3n+n3n+1得3nn3n+1【点评】本题考查利用等差数列的定义证明数列是等差数列；考查数列求和的方法：错位相减法求和的关键是求出通项选方法23数列an满足a11，且an+12an+3（）证明an+3是等

34、比数列；（）设，求数列bn的前n项和Sn【考点】等比数列的性质；数列的求和【分析】（）将等式两边加3，再由等比数列的定义，即可得证；（）由（）可得an+32n，运用对数的运算性质可得bn，由数列的求和方法：裂项相消求和，化简可得所求和【解答】解：（）证明：a11，且an+12an+3，可得an+1+32（an+3），即有an+3是首项为2，公比为2的等比数列；（）由（）可得an+32n，则前n项和Sn1+1【点评】本题考查等比数列的定义和通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题24设数列an满足：a11，an+13an，nN+（）求an的通项公式及前n项和Sn

35、；（）已知bn是等差数列，Tn为前n项和，且b1a2，b3a1+a2+a3，求T20【考点】数列的求和【分析】（）由题意可得数列an是以1为首项，以3为公比的等比数列，则其通项公式与前n项和可求；（）由b1a23，b3a1+a2+a31+3+913，可得等差数列bn的公差，再由等差数列的前n项和求得T20【解答】解：（）由an+13an，得，又a11，数列an是以1为首项，以3为公比的等比数列，则，；（）b1a23，b3a1+a2+a31+3+913，b3b1102d，则d5故【点评】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了等差数列和等比数列前n项和的求法，是中档题25正项数列an满足：

36、an2（2n1）an2n0（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）通过分解因式，利用正项数列an，直接求数列an的通项公式an；（2）利用数列的通项公式化简bn，利用裂项法直接求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）由正项数列an满足：（2n1）an2n0，可得（an2n）（an+1）0所以an2n（2）因为an2n，bn，所以bn，Tn数列bn的前n项和Tn为【点评】本题考查数列的通项公式的求法，裂项法求解数列的和的基本方法，考查计算能力26等差数列an中，a74，a192a9，（）求an的通项公式；（）设bn，求数

37、列bn的前n项和Sn【考点】等差数列的通项公式；数列的求和【分析】（I）由a74，a192a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求an（II）由，利用裂项求和即可求解【解答】解：（I）设等差数列an的公差为da74，a192a9，解得，a11，d（II）sn【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易27在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（）求d，an；（）若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|【考点】等差数列的通项公式；等比数列的性质；数列的求和【分析】（）直接由已知条件a110，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式an可求；（）利用（）中的结论，得到等差数列an的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d0时|a1|+|a2|+|a3|+|an|的和【解答】解：（）由题意得，即，整理得d23d40解得d1或d4当d1时，ana1+（n1）d10（n1）n+11当d4时，ana1+（n1）d10+4（n1）4n+6所以ann+11或an4n+6；（）设数列an的前n项和为Sn，因为d0，由（）得d1，ann+11则当n11时，当n12时，|a1|+|a2|+|a3|+|an|Sn+2S11综上所述，|a1|+|a2|+