正弦函数的图像及性质教学设计与反思

1、3.3.教学目标：1、知识与技能目标通过研究正弦函数图像及其画法，理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题2、过程与方法目标通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，是学生对正弦函数的性质有深刻的理解，培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法3、情感态度与价值观用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。教学重点：用“五点法作图”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像。教学难点：利用单位圆画正弦函数图像。授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体教学过程：一：复习引入（10分钟）正弦

2、线：设任意角a的终边与单位圆相交于一点P（x,y），过P作X轴的垂线，垂足为yM,则有sma=MP，向线段MP叫做角a的正弦线，2.用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx，xwlo,2兀的图象（几何法）。把y=sinx，xgb,2兀的图象，沿着x轴向左和向右连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到y=sinx，xgR叫做正弦曲线。y=sinx.用五点法作正弦函数的简图（描点法）正弦函数y=sinx,xg!o,2兀的图象中，五个关键点是:（。,0），（亍），（“，（”），。）、讲授新课：（15分钟）(1)定义域:正弦函数的定义域是实数集R(2)值域：因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长

3、度，所以|sinX1，即1sinx1，也就是说，正弦函数的值域是L1,11，其中正弦函数y=sinx，XGb,2兀兀当且仅当x=-+2kn,kWZ时，正弦函数取得最大值1;兀当且仅当x=-2+2kn,kWZ时，正弦函数取得最小值一1。(3)周期性：由sin(x+2kn)=sinx(kZ)知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的这种性质称为三角函数的周期性。一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最

4、小正数就叫做它的最小正周期根据上述定义，可知：正弦函数是周期函数，2k兀(kG乙k丰0)都是它的周期，最小正周期2兀(4)奇偶性由sin(-x)=-sinx，可知：y=sinx为奇函数，因此正弦曲线关于原点O对称.(5)单调性兀兀闭区间2+2kn,-+2kn(kZ)上都是增函数，其值从一1增大到1；兀3兀闭区间+2kn,-亍+2kn(kZ)上都是减函数，其值从1减小到一1三：例题分析(25分钟)例1用五点法作下列函数的简图y=sinx,xW0,2n,y=1+sinx,xW0,2n,X0兀2兀3兀22兀Sinx01010用“五点法”作出函数y=1+sinx,x0,2n的简图。解:(1)按五个关键

5、点列表:x0兀2兀22兀sinx01010sinx+112121y=sinx,xgt),2兀1y=sinx,xgt),2兀10 x兀2TOC o 1-5 h z兀兀 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document sin(-)与sin(-)1810兀兀解：因为-兀兀解：因为-josin(-)1810例3：设sinx=t3,xWR,求t的取值范围。解：因为一1WsinxW1,所以一1Wt3W1,由此解得2WtW4.所以t的取值范围是bR例4：求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么.(l)y=(l)y=sin2x,xR;(2)y=sin(3x+

6、)一1(1)令w=2x，那么xR得wR,且使函数y=sinw,wR，取得最大值的集合是兀wlw=+2kn,kZ2兀由2x=w=+2kn，兀得x=+kn.4兀即使函数y=sin2x,xR取得最大值的x的集合是xIx=+kn,kZ函数y=sin2x,xR的最大值是1.兀兀2kK兀当3x+-=2k冗+即x=+12(keZ)时,y的最大值为0.四、课堂练习1,用五点法作函数y=-sinx,x0,2n的简图。比较下列各组中,两个三角函数值的大小：sin1O3o与sin164o求当x为何值时,下列函数取得最值为多少：兀(1)y=sin(3x+)-1(2)y=sin2x-4sinx+54五、课堂小结正弦函数

7、的性质,以及性质的简单应用,解决一些相关问题。六、课后作业P220习题5.5A组第1题和B组第1题七、板书设计5.5正弦函数的性质和图像1.正弦函数的图像例一例三2.正弦函数的性质例二例四正弦函数图像和性质的教学反思通过这节课我感觉到学生的学习是一个积极主动的建构过程,而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识,为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的细化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。学生们大多数都能完成得很好，但学生对自己的评价还比较保守，表现不太自信另外我应肯定一下