山东省莱州市2022-2023学年八年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图形中，对称轴条数最多的图形是()ABCD2下列计算正确的是（）A+=B=4C3=3D=3如图，把4个长为a，宽为b的长方形拼成如图所示的图形，且a=3b，则根据这个图形不能得到的等式是（ ）A(a+b)2=4ab+(a-b)2B4b2+4ab=(a+b)2C(a-b)2=16b2-4abD(a-

2、b)2+12a2=(a+b)24若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx5在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A（4，6）B（4，6）C（6，4）D（6，4）6如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）A已知两边及夹角B已知三边C已知两角及夹边D已知两边及一边对角7图是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（ ）ABCD8如图，在中，D是AB上的点，过点D作交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，则下列结论正确的有（ ）DCB=B；CD=

3、AB；ADC是等边三角形；若E=30，则DE=EF+CFABCD9下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ）A2 ，3 ，4B2 ，2 ，4C2 ，3 ，6D1 ，2 ，410如图将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在正方形网格中，ABC的每一个顶点都在格点上，AB5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是_12如图，在ABC中，D是BC上的点，且ABAC，BDAD，ACDC，

4、那么B_13如图，四边形ABCD中，ABAD，AC5，DABDCB90，则四边形ABCD的面积为_14当x_时，分式有意义15已知x，y满足方程组，则9x2y2的值为_16如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为 17已知一次函数y=-x+3，当0 x2时，y的最大值是 18在平面直角坐标系中，若的面积为，且点在坐标轴上，则符合条件的点的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）已知，求，的值20（6分）李明和王军相约周末去野生动物园游玩。根据他们的谈话内容，求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？21（6分）

5、请用无刻度的直尺在下列方格中画一条线段将梯形面积平分（画出三种不同的画法）22（8分）（1）因式分解：（2）整式计算：23（8分）已知：如图，99的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点ABC（1）利用网格线，画CAB的角平分线AQ，交BC于点Q，画BC的垂直平分线，交射线AQ于点D；（2）连接CD、BD，则CDB 24（8分）（1）计算： ； （2）解方程： 25（10分）如图所示，A=D=90，AB=DC，AC，BD相交于点M，求证：（1）ABC=DCB；（2）AM=DM26（10分）按下列要求解题（1）计算：（2）化简：（3）计算：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分

6、析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A选项图形有4条对称轴；B选项图形有5条对称轴；C选项图形有6条对称轴；D选项图形有无数条对称轴对称轴的条数最多的图形是D选项图形，故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴2、D【解析】解：A与不能合并，所以A错误；B，所以B错误；C，所以C错误；D，所以D正确故选D3、D【分析】根据题意得出大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，然后根据图形得出不同的等式，对各选项进行验证即可【详解】

7、图中的大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，由题意可知，大正方形的面积=四个小长方形的面积+小正方形的面积，即=（a+b）2=4ab+（a-b）2，故A项正确；a=3b，小正方形的面积可表示为4b2，即四个小长方形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，可表示为4b2+4ab=(a+b)2，故B项正确；大正方形的面积可表示为16b2，即大正方形的面积-四个小长方形的面积=小正方形的面积，可表示为(a-b)2=16b2-4ab，故C项正确；只有D选项无法验证，故选：D【点睛】本题考查了等式的性质及应用，正方形的性质及应用，根据图形得出代

8、数式是解题关键4、A【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义【详解】解：由题意得，故选A【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成5、A【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标【详解】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，6）故选A【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值6、C【分析】观

9、察的作图痕迹，可得此作图的条件.【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：，及线段AB,故已知条件为：两角及夹边，故选C.【点睛】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.7、D【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可【详解】阴影部分的面积S（ab）22a2ba22abb24ab（ab）2，故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键8、B【解析】由在ABC中，ACB=90，DEAB，根据等角的余角相等，可得DCB=B正确；由可证得AD=BD=CD，即可得CD=AB正确；易得ADC是等腰三角形，但不能证得ADC是等边三角形；由若E=30，易求得F

10、DC=FCD=30，则可证得DF=CF，继而证得DE=EF+CF【详解】在ABC中，ACB=90，DEAB，ADE=ACB=90，A+B=90，ACD+DCB=90DCA=DAC，AD=CD，DCB=B；故正确；CD=BDAD=BD，CD=AB；故正确；DCA=DAC，AD=CD，但不能判定ADC是等边三角形；故错误；E=30，A=60，ACD是等边三角形，ADC=30ADE=ACB=90，EDC=BCD=B=30，CF=DF，DE=EF+DF=EF+CF故正确故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定以及直角三角形的性质注意证得D是AB的中点是解答此题的关键9、A

11、【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析【详解】A、234，能够组成三角形；B、224，不能构成三角形；C、236，不能组成三角形；D、124，不能组成三角形故选：A【点睛】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数10、C【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【详解】如图，BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【

12、分析】延长AC使CEAC，先证明BCE是等腰直角三角形，再根据折叠的性质解得S四边形ADCD1+S四边形BDCD21，再根据S四边形D1ABD2S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+SD1CD2，可得要四边形D1ABD2的面积最小，则D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CDAB，此时CD最小1，根据三角形面积公式即可求出四边形D1ABD2的面积的最小值【详解】如图，延长AC使CEAC，点A，C是格点，点E必是格点，CE212+221，BE212+221，BC212+3210，CE2+BE2BC2，CEBE，BCE是等腰直角三角形，BCE41，ACB131，由折叠知，DCD12ACD，D

13、CD22BCD，DCD1+DCD22（ACD+BCD）2ACB270，D1CD2360（DCD1+DCD2）90，由折叠知，CDCD1CD2，D1CD2是等腰直角三角形，由折叠知，ACDACD1，BCDBCD2，SACDSACD1，SBCDSBCD2，S四边形ADCD12SACD，S四边形BDCD22SBCD，S四边形ADCD1+S四边形BDCD22SACD+2SBCD2（SACD+SBCD）2SABC1，S四边形D1ABD2S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+SD1CD2，要四边形D1ABD2的面积最小，则D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CDAB，此时CD最小1，SD1CD2最

14、小CD1CD2CD2，即：四边形D1ABD2的面积最小为1+1.1，故答案为1.1【点睛】本题考查了四边形面积的最值问题，掌握等腰直角三角形的性质、折叠的性质、三角形面积公式是解题的关键12、36【分析】先设Bx，由ABAC可知，Cx，由ADDB可知BDABx，由三角形外角的性质可知ADCB+DAB2x，根据ACCD可知ADCCAD2x，再在ACD中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可【详解】解：设Bx，ABAC，CBx，ADDB，BDABx，ADCB+DAB2x，ACCD，ADCCAD2x，在ACD中，Cx，ADCCAD2x，x+2x+2x180，解得x36B36

15、故答案为：36【点睛】本题考查了等腰三角形等边等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键13、12.1【分析】过A作AEAC，交CB的延长线于E，判定ACDAEB，即可得到ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与ACE的面积相等，根据SACE=11=12.1，即可得出结论【详解】如图，过A作AEAC，交CB的延长线于E，DAB=DCB=90，D+ABC=180=ABE+ABC，D=ABE，又DAB=CAE=90，CAD=EAB，又AD=AB，ACDAEB（ASA），AC=AE，即ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与ACE的面积相等，SACE

16、=11=12.1，四边形ABCD的面积为12.1，故答案为12.1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题14、x-1【分析】根据分式有意义的条件是：分母不等于0，即可求解【详解】解：根据题意得：x+10，解得：x-1故答案是：x-1【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题15、80【分析】利用平方差公式将9x2y2进行转换成（3x+y）（3xy）的形式，再将方程组代入原式求值即可【详解】由方程组得：3xy10，3x+y8，则原式（3x+y）（3xy）80，故答案为：80【点睛】本题考查了方程组的问题，掌握平方差公式是解题

17、的关键16、【解析】试题分析：如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，考点：1最短距离2正方体的展开图17、1.【解析】试题分析：一次函数y=-x+1中k=-10，一次函数y=-x+1是减函数，当x最小时，y最大，0 x2，当x=0时，y最大=1考点：一次函数的性质18、或或或【分析】根据C点在坐标轴上分类讨论即可.【详解】解：如图所示，若点C在x轴上，且在点A的左侧时，OB=3SABC=ACOB=6解得：AC=4此时点C的坐标为：；如图所示，若点C在x轴上，且在点A的右侧时，同理可得：AC=4此时点C的坐标为：；如图所示，若点C在y轴上，且在点B的下方时，AO=2SABC=BCA

18、O=6解得：BC=6此时点C的坐标为：；如图所示，若点C在y轴上，且在点B的上方时，同理可得：BC=6此时点C的坐标为：.故答案为或或或.【点睛】此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C点的位置分类讨论是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、2，2【分析】将已知的等式左右两边分别平方，再展开求得【详解】解：， ，【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是把所求代数式整理为与所给等式相关的形式或与得到结果相关的形式20、李明乘公交、王军骑自行车的速度分别为20km/h、60km/h.【分析】根据“路程速度=时间”这一等量关系，列出方程解决即可.【详解】解：设王军的速度为xkm/h

19、,则李明的速度为为3xkm/h，由题意得：解得x=20经检验，x=20是原方程的解，且符合题意3x=60答：李明乘公交、王军骑自行车的速度分别为20km/h、60km/h.【点睛】本题考查了分式方程应用问题，解决本题的关键是找出题干中的等量关系.21、见解析【分析】利用数形结合的思想解决问题即可【详解】解：由题意梯形的面积为18，剪一个三角形面积为9即可；取两底的中点，连接这两个点得到的线段平分梯形的面积【点睛】本题考查作图应用与设计，梯形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型22、（1）（2）.【分析】（1）根据提取公因式与公式法综合即可因式分解；（2）根据整式的运算公式即可求解.【详解】（1）=（2）=.【点睛】此题主要考查因式分解与整式的乘法运算，解题的关键是熟知因式分解与整式的乘法运算法则.23、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据网格线的结构特征，直接画出角平分线和垂直平分线，即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可得到答案【详解】（1）如图所示，射线AQ即为BAC的平分线，DE所在直线即为BC的垂直平分线；（2）由网格线的结构特征可得：CD2=12+52=26， BD2=12+52=26，BC2=42+62=52，CD2+ BD2= BC2，BCD是直角三角形，即：BDC