2023届山西省太原五十一中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)164的立方根是（ ）A4B4C8D82如图，在ABC中，ABAC，BE， CF是中线，判定AFCAEB的方法是（ ）ASSSBSASCAASDHL3甲骨文

2、是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD4如果是一个完全平方式,那么的值是（ ）ABCD5下列命题是假命题的是（ ）.A两直线平行，内错角相等B三角形内角和等于180C对顶角相等D相等的角是对顶角6两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的（ ）A两角和一边B两边及夹角C三个角D三条边7点M关于y轴对称的点N的坐标是（ ）ABCD8下列计算中正确的是()ABCD9如图，已知12，ACAD，增加下列条件：其中不能使ABCAED的条件（）AABAEBBCEDCCDDBE10某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40

3、，42，42，则这组数据的中位数是（）A38B39C40D42二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知ABC中， ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，若A=50，则D=_度12若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的内角和等于_度13下列实数中，0.13，1.212212221（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有_ 个14如图，在ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若ABC的周长为26cm，BC=6cm，则BCD的周长是_cm15分解因式：x3y-xy=_16已知：，那么 _17如图，在中，按以下步骤作图：第一步：分别以点为圆心，以大于的长

4、为半径画弧，两弧相交于两点；第二步：作直线交于点，连接（1）是_三角形；(填“等边”、“直角”、“等腰”)（2）若，则的度数为_18自然数4的平方根是_三、解答题(共66分)19（10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲

5、街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值20（6分）如图，点在上，与交于点（1）求证：；（2）若，试判断的形状，并说明理由21（6分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，

6、灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？22（8分）已知一次函数，当时，则此函数与轴的交点坐标是_23（8分）如图，等边ABC的边AC，BC上各有一点E，D，AE=CD，AD，BE相交于点O（1）求证：ABECAD；（2）若OBD=45，求ADC的度数24（8分）直线与轴相交于点，与轴相交于点.（1）求直线与坐标轴围成的面积；（2）在轴上一动点，使是等腰三角形；请直接写出所有点的坐标，并求出如图所示时点的坐标；（3）直线与直线相交于点，与轴相交于点；点是直线上一点，若的面积是的面积的两倍，求点的坐标.25（10分）如图

7、，一块四边形的土地，其中，求这块土地的面积26（10分）如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为（1）画出线段关于轴对称的对应线段，再画出线段关于轴对称的对应线段；（2）点的坐标为_；（3）若此平面直角坐标系中有一点，先找出点关于轴对称的对应点，再找出点关于轴对称的对应点，则点的坐标为_；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：43=64，64的立方根是4，故选A考点：立方根2、B【分析】根据中线定义可得AE=AC，AF=AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明AFCAEB【详解】解：BE、CF是中线，AE=AC，AF=AB，AB=AC，AF=A

8、E，在AFC和AEB中，AFCAEB（SAS），故选：B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件在三角形中的位置来选择方法是正确解答本题的关键3、D【解析】试题分析：A是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项错误；C是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项正确故选D考点：轴对称图形4、C【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.【详解】解：所以故选C.【点睛】此题重点考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.5、D【分析】根据平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质逐一判

9、断即可【详解】解：A两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；B三角形内角和等于180，是真命题，故不符合题意；C对顶角相等，是真命题，故不符合题意；D相等的角不一定是对顶角，故符合题意故选D【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质是解决此题的关键6、C【解析】判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C7、A【分析】根据关于y轴对称的两点坐

10、标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得出结论【详解】解：点M关于y轴对称的点N的坐标是故选A【点睛】此题考查的是求一个点关于y轴对称点的坐标，掌握关于y轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键8、D【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D【详解】A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D【点睛】此题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握积的乘方等于每一个因式

11、分别乘方，再把所得的幂相乘9、B【解析】1=2，1+EAB=2+EAB，CAB=DAE，A、添加AB=AE可利用SAS定理判定ABCAED，故此选项符合题意；B、添加CB=DE不能判定ABCAED，故此选项符合题意；C、添加C=D可利用ASA定理判定ABCAED，故此选项符合题意；D、添加B=E可利用AAS定理判定ABCAED，故此选项符合题意；故选B【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10、B【解析】根据中位数的定义求解，把数据按

12、大小排列，第3、4个数的平均数为中位数【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，故选：B【点睛】本题主要考查了中位数要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数二、填空题(每小题3分,共24分)11、25【详解】根据三角形的外角的性质可得ACE=ABC+A， DCE=DBC+D，又因为BD，CD是ABC的平分线与ACE的平分线，所以ACE=2DCE，ABC=2DBC，所以D=DCE-DBC=（ACE-ABC）=A=25

13、12、1800【详解】多边形的外角和等于360，则正多边形的边数是36030=12，所以正多边形的内角和为.13、3【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，(每两个1之间依次多一个2)是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有3个.14、1【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据ABC周长求出AC，推出BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可【详解】DE垂直平分AB，AD=BD，AB=AC，ABC的周长为26，BC=6，AB=AC=(26-6)2=10，BCD的周长为BC+CD+

14、BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1故答案为：1【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC长和得出BCD的周长为BC+AC，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等15、【详解】原式=xy（x21）=xy（x+1）（x1），故答案为：xy（x+1）（x1）16、10【解析】（a+b） 2 =7 2 =49，a 2 -ab+b 2 =（a+b） 2 -3ab=49-39=10，故答案为10.17、等腰 68 【分析】（1）根据尺规作图方法可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=CD，从而判断ADC为等腰三角形；（

15、2）由三角形的外角的性质可知ADB的度数，再由AB=BD，可得BAD=ADB，最后由三角形的内角和计算即可【详解】解：（1）由题意可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，AD=CDADC为等腰三角形，故答案为：等腰（2）ADC是等腰三角形，C=DAC=28，又ADB是ADC的外角，ADB=C+DAC=28+28=56，BAD=ADB=56B=180-BAD -ADB=180-56-56=68，故答案为：68【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知直线MN为线段AC的垂直平分线，并灵活运用等腰三角形中的角度计算18、1【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【详解

16、】解：自然数4的平方根是1故答案为：1【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键三、解答题(共66分)19、问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1【解析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50 x+50（x+10）=7500，解得x=70，x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题可得，1000+1000=10000，解得a=1，经检验：a=1是分式方程的解，故a的值为120、 (1)详见解析；（2）为等腰直角三角形,理由详见解析.【分析】（1）利用等式的性质可证得,

17、利用SSS可以证明,由全等三角形的性质可以得到;（2）由全等三角形的性质可以得到,根据可得为等腰直角三角形.【详解】（1） 证明：.在与中.（2）为等腰直角三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质：等角对等边，正确证明两个三角形全等是解题的关键.21、 (1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；(2) 需筹集资金125000元【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据”该

18、爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可【详解】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，解得：x=1经检验，x=1是原方程的解答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70500+11500=125000（元）答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元22、（0，）或（0，）【分析】根据k的取值分类讨论，当k0时，y

19、随x增大而增大，可知一次函数过两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与轴的交点坐标；当k0时，y随x增大而减小，可知一次函数过两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与轴的交点坐标【详解】解：当k0时，y随x增大而增大当时，一次函数过两点将代入解析式中，得解得：故该一次函数的解析式为将x=0代入，解得y=，故此函数与轴的交点坐标是（0，）；当k0时，y随x增大而减小当时，一次函数过两点将代入解析式中，得解得：故该一次函数的解析式为将x=0代入，解得y=，故此函数与轴的交点坐标是（0，）；综上所述：此函数与轴的交点坐标是（0，）或

20、（0，）故答案为：（0，）或（0，）【点睛】此题考查的是一次函数的增减性和求一次函数的解析式，掌握一次函数的增减性与k的关系和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键23、（1）见解析；（2）ADC=105【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，BAE=C=60 ，再根据SAS即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得ABE=CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出BOD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案【详解】（1）证明：ABC为等边三角形，AB=AC，BAE=C=60 ，在ABE与CAD中， AB=AC，BAE=C，AE=CD，ABECAD（SAS）；（2）解：ABECAD，ABE=CAD，BOD=ABO+BAO=CAD +BAO=BAC=60，ADC=OBD+BOD=45+60=105【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键24、（1）；（2）所有P点的坐标，点P的坐标；（3）或.【分析】（1）先求出OA,OB的长度，然后利用面积公式即可求解；（2）是等腰三角形,分三种情况讨论：若时；若时；若