2021-2022学年四川省广元市苍溪县龙山中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年四川省广元市苍溪县龙山中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80参考答案：A2. 一个空间几何体的三视图如右图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ） A4 B C. D16参考答案：B3. 已知分别是双曲线的左，右焦点。过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且，则双曲线的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考

2、答案：C4. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A24种B48种C96种D144种参考答案：C【考点】计数原理的应用【专题】计算题【分析】本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列【解答】解：本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果程序B和C实

3、施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有248=96种结果，故选C【点评】本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列5. 已知集合，若，则实数a的值为（ ）A. 1或2B. 0或1C. 0或2D. 0或1或2参考答案：D【分析】就和分类讨论即可.【详解】因为当时，满足；当时，若，所以或.综上，的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、

4、确定性、无序性）合理分类讨论.6. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A-1 B0 C1 D-1或1参考答案：A略7. 设，则中奇数个数为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A8. 若x0，则的最小值为（）A2B3C2D4参考答案：D【考点】基本不等式【分析】由于x0且x与的乘积是常数，故先利用基本不等式；再分析等号成立的条件，得到函数的最小值【解答】解：x0=4当且仅当即x=2时取等号所以的最小值为4故选D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时需注意满足的条件：一正、二定、三相等9. 在面积为S的ABC内任选一点P，则PBC的面积小于的概率是（）ABCD参考答案：A【考

5、点】几何概型【分析】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的一半，P点应位于过底边BC的高AD的中点，且平行于BC的线段上或其下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案【解答】解：如图，设ABC的底边长BC=a，高AD=h，则S=，若满足PBC的面积小于，则P点应位于过AD中点的与BC平行的线段上或下方，所以测度比为下方梯形的面积除以原三角形的面积即p=故选A10. 若二次函数f（x）=cx2+4x+a（xR）的值域为0，+），则+的最小值为（）A3BC5D7参考答案：A【考点】二次函数的性质；基本不等式【分析】先判断a、c是正数，且ac=4，把

6、所求的式子变形使用基本不等式求最小值【解答】解：若二次函数f（x）=cx2+4x+a（xR）的值域为0，+），则c0，=164ac=0，即ac=4，则+2=3，当且仅当=时取等号，则+的最小值是3，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数据3，4，5，6，7的方差是_ _.参考答案：212. 已知平面内有一条线段,动点满足的中点,则p点的轨迹方程_参考答案：13. 现有4根竹竿，他们的长度（单位：m）分别为1，2，3，4，若从中一次随机抽取两根竹竿，则他们的长度恰好相差2m的概率 .参考答案：1/3略14. 若正数a，b满足+=1，则+的最小值为 参考答案：4【考点

7、】基本不等式【分析】由+=1得到b=0，代入代数式变形利用基本不等式即可得出【解答】解：正数a，b满足+=1，b=0，解得a1，同理b1，则+=+=+4（a1）2 =4，当且仅当a=时取等号（此时b=3）+的最小值为4故答案为：4【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题15. 已知的三边长分别为，其面积为，则的内切圆的半径.这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”.请用类比推理方法猜测对空间四面体存在类似结论为_ .参考答案：四面体的各表面面积分别为，其体积为，则四面体的内切球半径略16. 如图，一环形花坛分成四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的

8、花，则不同的种法总数为_参考答案：260略17. 命题“?xR，x20”的否定为 参考答案：?xR，x20【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?xR，x20”的否定为：?xR，x20故答案为：?xR，x20【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围参考答案：略19. 已知函数（1）求

9、；（2）求函数的单调区间参考答案：解：（1）， （2分） （5分） （2） 当时，也即当或时，单调递增； （7分） 当时，也即当时，单调递减； （9分） 函数的单调递增区间是和，单调递减区间是 （10分） （在0，2处写成闭区间，也同样计分）略20. 实数m取怎样的值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？参考答案：（1）或；（2）且；（3）或【分析】（1）由虚部等于0列式求解的值；（2）由虚部不等于0列式求解的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解的值.【详解】（1）当，即或时，的虚部等于0，所以当或时，为实数；（2）当时，即且时，为虚数；（3）当时，即或时，为纯虚数.【点睛

10、】该题考查的是有关根据复数的类别求解参数的值的问题，涉及到的知识点有复数的分类，属于简单题目.21. 已知A（2，0），M是椭圆C： +y2=1（其中a1）的右焦点，P是椭圆C上的动点（）若M与A重合，求椭圆C的离心率；（）若a=3，求|PA|的最大值与最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可知：c=2，又b=1，则a2=b2+c2=5，求得a，即可椭圆C的离心率；（）当a=3，求得椭圆方程，丨PA丨2=（x2）2+y2（x）2+，（3x3），根据二次函数图象及性质，即可求得|PA|的最大值与最小值【解答】解：（）由条件可知c=2，又b=1，a2=b2+c2=4+1=5，即a=，离心率为e=；（）若a=3，则椭圆方程为，设P（x，y），则丨PA丨2=（x2）2+y2=（x2）2+1=（x）2+，（3x3）故当x=时，丨PA丨mi