2021-2022学年湖南省邵阳市罗洪孟公中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市罗洪孟公中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复平面内表示复数z=（3m2+m2）+（4m215m+9）i的点位于第一象限，则实数m=（）A（，1）（，+）B（，）（3，+）C（，1）（，）（3，+）D（，）（，+）参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数z=（3m2+m2）+（4m215m+9）i对应的点位于第一象限，得3m2+m20且4m215m+90，求解不等式组求得实数m的范围【解答】解：复数z=（3m2+m2）+（4m

2、215m+9）i对应的点位于第一象限，3m2+m20且4m215m+90，解得m1或或m3故选：C【点评】本题考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式3m2+m20且4m215m+90是解题的关键，是基础题2. 下图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在ABC内任取一点，则此点取自正方形DEFC内的概率为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出正方形DEFC的面积，再根据几何概型概率求结果.【详解】设正方形DEFC的边长为，则，因此所求概率为，选B.【点睛】当试验的结果构成的区域为

3、长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解3. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：FG平面AA1D1D； EF平面BC1D1；FG平面BC1D1； 平面EFG平面BC1D1其中推断正确的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定【分析】由FGBC1，BC1AD1，得FGAD1，从而FG平面BC1D1，FG平面AA1D1D；由EFA1C1，A1C1与平面BC1D1相交，从而EF与平面BC1D1相交，进而平面EFG与平面BC1D1相交【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，

4、G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，FGBC1，BC1AD1，FGAD1，FG?平面AA1D1D，AD1?平面AA1D1D，FG平面AA1D1D，故正确；EFA1C1，A1C1与平面BC1D1相交，EF与平面BC1D1相交，故错误；E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，FGBC1，FG?平面BC1D1，BC1?平面BC1D1，FG平面BC1D1，故正确；EF与平面BC1D1相交，平面EFG与平面BC1D1相交，故错误故选：A4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题： 若； 若； 若； 若其中正确命题的序号是A. B. C. D. 参考答案：D略5. 用5，6

5、，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（ ）A120 B72 C48 D36参考答案：D略6. 已知0a1,则(A)xyz (B)zyx (C)yxz (D)zxy参考答案：答案：C解析：本小题主要考查对数的运算。由知其为减函数, 7. 已知定点F1（2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆参考答案：B【分析】由N是圆O：x2+y2=1上任意一点，可得ON=1，且N为MF1的中点可求MF2，结合已知由垂直平分

6、线的性质可得PM=PF1，从而可得|PF2PF1|=|PF2PM|=MF2=2为定值，由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线【解答】解：连接ON，由题意可得ON=1，且N为MF1的中点MF2=2点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P由垂直平分线的性质可得PM=PF1|PF2PF1|=|PF2PM|=MF2=2F1F2由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线故选：B8. 已知p：函数在3,）上是增函数，q：函数在3,）是增函数，则p是q的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 在中，内角

7、的对边分别为，若，则的形状一定是( )(A)等腰三角形 (B)直角三角形(C)等边三角形 (D)等腰直角三角形参考答案：A10. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则( )A B C D参考答案：C由，可知函数的对称轴为，又函数为奇函数，所以有，所以，即，函数的周期为3.由得，所以当时，即，所以，所以，因为函数为奇函数，所以，由，可得，所以，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式有解，那么实数m的取值范围是_参考答案：【分析】分，和三种情况讨论，求得的最小值，即可得到本题答案.【详解】设，当时，；当时，；当时，；可知在单调递减，

8、在单调递增，单调递增，所以，又有解的等价条件为，即，所以m的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式能成立的问题.12. 在的展开式中，常数项为_(用数字作答)参考答案：135略13. 若，则的最小值是 . 参考答案：14. 在数列中，已知， ，且数列是等比数列，则 参考答案：15. 已知直三棱柱中，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为 参考答案：试题分析：根据题意，设，则有，从而有其外接球的半径为，所以其比表面积的最小值为.考点：几何体的外接球，基本不等式.16. 已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_.参考答案：321

9、7. 设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于 参考答案：5考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；数形结合；分类讨论分析：根据已知中函数的解析式，我们可以画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，x1，x2，x3的值，进而求出x12+x22+x32的值解答：解：函数的图象如图所示：由图易得函数的值域为（0，+）令t=f（x）则方程f2（x）+bf（x）+c=0可化为t2+bt+c=0，若此

10、方程无正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0无根若此方程有一个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有两根；若此方程有一个等 1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；此时t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5若此方程有两个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；若此方程有一个非1，一个等1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；综上x12+x22+x32=5故答案为：5点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，根的存在性及根的个数判断，其中画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程

11、f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，所满足的条件是解答醒本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，BAD=120，PA=b（）求证：平面PBD平面PAC；（）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角OPMD的正切值为，求a：b的值参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【专题】综合题；空间向量及应用【分析】（I）根据线面垂直的判定，证明BD平面PAC，利用面面垂直的判定，证明平面PBD平面PAC（II）过O作OHPM

12、交PM于H，连HD，则OHD为APMD的平面角，利用二面角OPMD的正切值为，即可求a：b的值【解答】解：（I）证明：因为PA平面ABCD，所以PABD，又ABCD为菱形，所以ACBD，因为PAAC=A，所以BD平面PAC，因为BD?平面PBD，所以平面PBD平面PAC（II）解：过O作OHPM交PM于H，连HD，因为DO平面PAC，由三垂线定理可得DHPM，所以OHD为APMD的平面角又，且从而所以9a2=16b2，即【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直、面面垂直的判定，作出面面角19. 函数的最小正周期为，其图像经过点（1）求的解析式；（2）若且为

13、锐角，求的值.参考答案：解：（1）f(x)的最小正周期为，0，=，=2，又y=f(x)的图象经过点(,1)2，即，又f(x)=sin(2x+)（2），整理得即，又为锐角，in+cos0 sin+cos=.略20. 已知函数f（x）=ax22ax+2+b（a0），在区间2，3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值；（2）若b1，g（x）=f（x）（2m）?x在2，4上单调，求m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质 【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）函数对称轴为x=1，当a0时，函数开口向上，在区间2，3单增，则可知在2处去最小值，在处去最大值，分类讨论即可求出a，b

14、的值；（2）若b1，则根据（1）中求得值，即可确定a，b的值，从而求出函数g（x）解析式，根据函数的单调性，可求出m的取值范围【解答】解（1）f（x）=a（x1）2+2+ba，当a0时，f（x）在2，3上为增函数故当a0时，f（x）在2，3上为减函数故（2）b1a=1b=0即f（x）=x22x+2g（x）=x22x+2（2m）x=x2（2+2m）x+2或，2m2或2m6，即m1或mlog26【点评】此题主要考查函数的单调性及最值的计算21. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点

15、，且MF2=（）求C1的方程；（）平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程参考答案：解：（）由：知设，在上，因为，所以，得，在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得 ， 解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为由 消去并化简得 设，因为，所以所以此时，故所求直线的方程为，或略22. 设函数f（x）=x|x+2|x3|m（mR）（）当m=4时，求函数f（x）的最大值；（）若存在x0R，使得f（x0）4，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（I）利用绝对值的意义，去掉绝对值号，化为分段函数，利用分段函数的性质，求解函数的最值；