2021-2022学年四川省广安市乐至中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年四川省广安市乐至中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：A2. 已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4若OM= ON.则两圆圆心的距离的最大值为(A) (B) (C) (D)3参考答案：C略3. 已知双曲线=1（a0，b0）右支上的一点P（x0，y0）到左焦点与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为，则双曲线的离

2、心率为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义知a，根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bxay=0，利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，再用平方关系可算出c=，最后利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率【解答】解：根据双曲线的定义知，2a=8，a=4，双曲线两条渐近线的方程为bxay=0或bx+ay=0，点P（x0，y0）到两条渐近线的距离之积为=，即=，又已知双曲线右支上的一点P（x0，y0），=，即，b=2，c=2，则双曲线的离心率为e=故选：A【点评】本题给出双曲线一个焦点到渐近线的距离与到左焦点的距离与到右焦点的距离之差，求双曲线的

3、离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题4. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则这两个数不相邻的概率为（）A0.3B0.4C0.5D0.6参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】求出基本事件总数为n=10，再利用对立事件及列举法求出这两个数不相邻包含的基本事件个数，由此能求出这两个数不相邻的概率【解答】解：从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，基本事件总数为n=10，这两个数相邻包含的基础事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），这两个数不相邻包含的基本事件个数m=104=6，则这两个数不相邻的概率为p=故选：D

4、【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式及列举法的合理运用5. 已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 参考答案：B略6. 以线段AB：x+y-2=0（0 x2)为直径的圆的方程为 ( ）A(x+1)2+(y+1)2=2B(x-1)2+(y-1)2=2C（x+1)2+(y+1)2=8D(x-1)2+(y-1)2=8参考答案：B7. 若函数在(，a上的最大值为4，则a的取值范围为A.0，17 B.( ，17 C. 1，17 D. 1，)参考答案：C8. 下列函数中，对于，同时满足条件和的函

5、数是（A） （C）（B） （D）参考答案：D9. 如图，四个边长为1的正方形排成一个正四棱柱，AB是大正方形的一条边，是小正方形的其余的顶点，则的不同值的个数为（ ）（A）7 (B)5 (C)3 (D)1参考答案： C10. 复数z=（其中i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）Az=3+iB=3iCz=13iD=1+3i参考答案：B【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数=i+3， =3i故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，内角所对

6、的边为，点是其外接圆上的任意一点，若，则的最大值为 . 参考答案：12. 已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13 时，则输出y的值为_参考答案：略13. 的展开式中含的项的系数为 (用数字作答).参考答案：3614. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 已知数列的前项和为，,则 .参考答案：16. 已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是 参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质 【专题】计算题【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg2

7、3y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（ ）=2+2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换17. 已知集合A=x|2x11，B=x|x（x2）0，则AB= 参考答案：x|1x2【考点】交集及其运算【分析】解指数不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义

8、求得AB【解答】解：由2x11=20，解得x1，即A=x|x1，B=x|x（x2）0=x|0 x2，则AB=x|1x2，故答案为：x|1x2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且ABCD，DC的延长线交PQ于点Q。（）求证：；（）若，求QD。参考答案：（）5分（）为切线又因为为切线 10分略19. 如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2，现将梯形沿CB，DA折起，使EFAB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）

9、示，已知M，N分别为AF，BD的中点（）求证：MN平面BCF；（）若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为，则求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（I）连结AC，通过证明MNCF，利用直线与平面平行的判定定理证明MN平面BCF（II）先由线面垂直的判定定理可证得AD平面ABFE，可知DEA就是DE与平面ABFE所成的角，解RtDAE，可得AD及DE的长，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面ADE与平面CDFE的法向量，代入向量夹角公式，可得答案【解答】证明：（）连AC，四边形ABC

10、D是矩形，N为BD中点，N为AC中点在ACF中，M为AF中点，故MNCFCF?平面BCF，MN?平面BCF，MN平面BCF（）依题意知DAAB，DAAE且ABAE=AAD平面ABFE，DE在面ABFE上的射影是AEDEA就是DE与平面ABFE所成的角故在RtDAE中：设PEF且APEF，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则设分别是平面ADE与平面CDFE的法向量令，即取则平面ADE与平面CDFE所成锐二面角的大小为20. 在中，角，的对边分别为，.(1)求的大小；(2)求的取值范围.参考答案：（）在中，由得，即，即， （）， 在中，所以， 所以所以的取值范围为21. （本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5。现从一批日用品中随机抽取a件，对其等级系数进行统计分析，得到频率颁布表如下表所示：等级12345合计频数c4923a频率0.1b0.450.10.151（）求a，b，c的值；（）在（）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假，定每件日用品被取出的可能性相同）写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。参考答案：略22. （本小题满分14分）已知函