2021-2022学年湖南省邵阳市新宁县安山乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市新宁县安山乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（ ）A B C D参考答案：A略2. 已知函数若函数存在零点，则实数a的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：B【分析】分析函数f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,则只需，从而得到a的范围.【详解】指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，

2、则，故选：B.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.3. 设集合，记，则集合中元素的个数有 ( ) A 1个 B2个 C3个 D 4个参考答案：A略4. 正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为 A. B. C. D. 参考答案：C由图象可知正六棱柱的对角线即为外接球的直径，因为底面边长为4，所以，所以，即,解得外接球的半径

3、，所以外接球的表面积为，选C.5. 下列说法正确的是A. 是“函数是奇函数”的充要条件 B. 若，则 C. 若是假命题，则均为假命题 D.“若，则”的否命题是“若，则”参考答案：D6. 已知，则（）AbacBabcCbcaDcab参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据底数的大小判断a，c的大小，根据指数的大小判断a，b的大小，从而判断出a，b，c的大小即可【解答】解： =， =，由23得：ac，由，得：ab故cab，故选：A7. 已知，为第一象限的两个角，则“”是“sinsin”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条

4、件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：角，的终边在第一象限，当=+2，=，满足，但sin=sin，则sinsin不成立，即充分性不成立，若当=，=+2，满足sinsin，但不成立，即必要性不成立，故“”是“sinsin”的既不必要也不充分条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础8. 函数 的图象大致是（ ）参考答案：C略9. 设函数f（x）在R上存在导数f（x），?xR，有f（x）+f（x）=2x2，在（0，+）上f（x）2x，若f（2m）+4m4f（m），则实数m的取值范围

5、为（）A1m1Bm1C2m2Dm2参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用构造法g（x）=f（x）x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果【解答】解：f（x）+f（x）=2x2，f（x）2x2+f（x）=0，令g（x）=f（x）x2，则g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0函数g（x）为奇函数x（0，+）时，g（x）=f（x）2x0，故函数g（x）在（0，+）上是增函数，故函数g（x）在（，0）上也是增函数，由f（0）=0，g（0）=0，可得g（x）在R上是增函数f（2m）+4m4f（m）等价于f（2m）（2m）2f（m）m2，即g（

6、2m）g（m），2mm，解得m1，故选：B10. 已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C因为，所以，解得，所使用，解得，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右图的程序框图，若输入的x=2，则输出的y的值为 .参考答案：23 12. 曲线，直线x=1，x=e和x轴所围成的区域的面积是参考答案：2e1【考点】6G：定积分在求面积中的应用【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4O：定义法；52 ：导数的概念及应用【分析】确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论【解答】解：曲线，直线x=1，x=e和x轴所

7、围成的区域的面积S=（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2eln12=2e1，故答案为：2e113. 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 .参考答案：14. 已知函数有解，则实数m的取值范围为_参考答案： 【知识点】其他不等式的解法E1解析：关于x的不等式f（x）m2m有解，即为f（x）maxm2m，由函数f（x）=，则x1时，f（x）递减，即有f（x）0；当x1时，y=x2+x的对称轴x=，则有f（x）f（）=，则f（x）在R上的最大值为则m2m，解得，m1故答案为：【思路点拨】关于x的不等式f（x）m2m有解，即为f（x）maxm2m，通过对数函数和二次函数的性质，求得f（x）的

8、最大值，再由二次不等式的解法，即可得到范围15. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则 参考答案：16. 若幂函数的图象经过点，则它在A点处的切线方程为 参考答案：x-4y+4=0略17. 盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)|x-a|，不等式f(x)3的解集为-6，0 （1）求实数a的值；（2）若f(x)+f(x+5)2m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）由f（x）3，得

9、|xa|3，a3xa+3，又f（x）3的解集为6， 0解得：a=-3； （5分）（2）f（x）+f（x+5）=|x+3|+|x+8|5又f（x）+f（x+5）2m对一切实数x恒成立，2m5m （10分）19. 已知：，且 （1） 求及 （2） 设的最小值为，求的值参考答案：解析：（1）由已知： = = =（2）=-1令，则=当时，由题意，解之可得当时，由题意最小，无解当时，由题意，解之可得，舍去综合可知20. （本题满分12分）已知在长方体中，点在棱 上移动（）求证：；（）在棱上是否存在点使得与平面成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由参考答案：（）略（）存在，21. 选修4-4：

10、坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为:.(I)若曲线C2,参数方程为:(为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程()若曲线C2，参数方程为 (t为参数)，,且曲线C1,与曲线C2交点分别为P，Q，求的取值范围.参考答案：解:（）曲线的直角坐标方程为： 曲线的普通方程为： （）将的参数方程：代入的方程：得：， 此时方程有两不同实根对应点 由的几何意义可得： 22. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2（1）求PD与平面PCE所成角的正

11、弦值；（2）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出=（0，4，4）平面PCE的法向量为设PD与平面PCE所成的角为，利用空间向量的数量积求解sin （2）假设点F存在，连接EF，FD，ED，可设F（a，0，0），求出平面DEF的法向量，利用平面DEF平面PCE， =0，求出a，然后求解【解答】解：（1）如图，建立空间直角坐标系，则B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=（4，4，4），=（4，0，2），=（0，4，4）设平面PCE的法向量为=（x，y，z），则?令x=1，则所以=（1，1，