2021-2022学年湖南省邵阳市如陈县大丰中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市如陈县大丰中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是（）A0，+）B（0，1C1，+）DR参考答案：A【考点】4H：对数的运算性质【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2xlog2x2log2x00 x1令，即log2xlog2x2log2x0 x1又当0 x1时，函数单调递减，此时f（x）（0，+）当x1时，函数f（x）=log2x单调递增，

2、此时f（x）0，+）函数f（x）的值域为0，+）故选A【点评】本题考查解对数不等式以及对数函数的值域，求对数函数的值域要注意函数的单调性属简单题2. 在中，已知，则角为( )A B C D或参考答案：C3. 如果ab0，那么( )Aab0 Bacbc C Da2b2参考答案：4. 一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）A45 B34 C48 D37参考答案：C5. 设曲线在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为 ( )A.（0，2） B.（1，0） C.（0，0） D.（1，1） 参考答案：B6. 在两个变量y与x的回归模型中分别选择了4个不同的模

3、型,分别算出它们的如下,其中拟合效果最好的是( )A、模型1的为0.98 B、模型2的为0.80C、模型3的为0.50 D、模型4的为0.25。参考答案：A7. （多选题）如图是函数导函数的图象，下列选项中正确的是（ ）A. 在处导函数有极大值B. 在，处导函数有极小值C. 在处函数有极大值D. 在处函数有极小值参考答案：ABCD【分析】根据极大值、极小值的定义，判断出正确选项.【详解】根据导函数的图像可知：的两侧左减右增，所以在，处导函数有极小值；的两侧左增右减，所以在处导函数有极大值.根据导函数的图像可知：的左侧导数大于零，右侧导数小于零，所以在处函数有极大值.的左侧导数小于零，右侧导数大

4、于零，所以在处函数有极小值.而左右两侧导函数符号相同，原函数不取得极值.故选：ABCD【点睛】本小题主要考查极大值、极小值的定义和判断，属于基础题.8. 已知实数满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为A B CD参考答案：A9. 直线的倾斜角是( )A B C D参考答案：C略10. 抛物线的焦点坐标为 （ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中项的系数为，则函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为-参考答案：2-2cos212. 极坐标方程的直角坐标方程是 。参考答案：略13. 在小于等于10000的正整数中，能被2整除

5、或能被3整除，但不能被5整除的数共有 个参考答案：633414. 已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是_。参考答案：15. 设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为 参考答案：16. 已知命题，命题.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是_；参考答案：【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合

6、的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。17. 从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据：数学成绩6090115809513580145物理成绩4060754070856090 (1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差； (2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；（为强） (3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成

7、绩为110的同学的物理成绩参考答案：(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；，数学成绩方差为750，物理成绩方差为306.25； （4分）(2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；，相关性较强； （8分）(3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩，预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71略19. 某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19 . （1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名？（3）已知,求初三年级中女生比男生

8、多的概率. 参考答案：解: (1)由,解得, (2)初三年级人数为, 设应在初三年级抽取m人,则,解得m=12. 答: 应在初三年级抽取12名. （3）设初三年级女生比男生多的事件为,初三年级女生和男生数记为数对,由（2）知,则基本事件总数有：共11个,而事件包含的基本事件有： 共5个, 20. 为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如图所示 (1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？(2)若将频率视为概率，对甲运动员在今后的3次比赛成绩进行预测，记这

9、3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望E()参考答案：解：根据茎叶图，可得甲、乙两名运动员的6次预赛成绩如下：甲：787981849395乙：758083859295(2)记“甲运动员在一次比赛中成绩高于80分”为事件A，则P(A).0123P随机变量的可能取值为0、1、2、3，P(k)()k()3k，k0,1,2,3. 所以变量的分布列为：E()01232.略21. 如图所示，F1，F2分别为椭圆C： +=1，（ab0）的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到焦点F1，F2两点的距离之和为4（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行

10、线交椭圆于P，Q两点，求F1PQ的面积参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆定义可得a=2，将点代入椭圆方程求得b2=3，从而得到c=1，写出椭圆方程和焦点坐标；（2）由条件求出直线PQ的方程，联立椭圆方程，消去x，得到y的二次方程，运用韦达定理，可求|y1y2|，再由面积公式|F1F2|?|y1y2|计算即得【解答】解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，将点代入椭圆方程得，得b2=3c2=a2b2=43=1，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（1，0）和（1，0）（2）由（1）知，PQ所在直线方程为，由得 设P （x1，y1），Q （x2，y2），则，【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立消去一个未知数，运用韦达定理求解的方法，考查运算能力，属于中档题22. (本题满分10分)在圆锥中，已知的直径的中点（）求证：；（）求直线.参考答案：（1）因为，D是AC的中点，所以ACOD又PO底面O，AC底面O所以ACPO，而OD，PO是平面内的两条