2023届安徽省六安市实验中学数学八年级第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD2下列运算正确的是()ABCD3用反证法证明命题：“在ABC中，A、B对边分别是a、b，若AB，则ab”时第一步应假设（ ）Aa bBa = bCa bDa b

2、4如图，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，EDAB于D如果A30，AE6cm，那么CE等于（）AcmB2cmC3cmD4cm5如图，ABC=ACB，AD、BD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC，以下结论： ADBC；ACB=2ADB； BDAC； AC=AD其中正确的结论有（）ABCD6已知数据，的平均数为，数据，的平均数为，则数据，的平均数为（ ）ABCD7如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，添加以下条件之一，仍不能证明的是ABCD8根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）A教室内的3排4列B渠江镇胜利街道15号C南偏西D东经，北纬9下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A等边三

3、角形B正方形C等腰三角形D线段10下列运算正确的是：（ ）ABCD11三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（ ）A2组B3组C4组D5组12如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，那么的周长是（ ）ABCD无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,3),B(4,1)(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点，则PAB的最小周长为_(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a=_时，四边形ABDC的周长最短；14据统计分析2019年中国互联网行业发展趋势，3年内智能手机用户将达到12亿户，用科学记数法表示12亿

4、为_户15如图，在ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE4，ABC的面积为12，则CD的长为_16若分式的值为0，则的值为_.17直线与直线平行，且经过点（2，3），则= 18如图，在平面直角坐标系中，、均为等腰直角三角形，且，点、和点、分别在正比例函数和的图象上，且点、的横坐标分别为1，2，3，线段、均与轴平行.按照图中所反映的规律，则的顶点的坐标是_（其中为正整数）三、解答题（共78分）19（8分）在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DEADBE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（

5、2）的位置时，求证：DEADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明20（8分）问题情境：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按图1所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，CA=CB，CO是ACB的角平分线（依据1）OMAC，ONBC，OM=ON（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的

6、“依据1”和“依据2”分别是指：依据1： 依据2： （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：（3）将图1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程21（8分）小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s（k

7、m）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CDDEEF所示（1）小明骑自行车的速度为 km/h、妈妈骑电动车的速度为 km/h；（2）解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；（3）求当t为多少时，两车之间的距离为18km22（10分）在等腰ABC与等腰ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD（1）如图1，求证：ADBAEC（2）如图2，当BACDAE90时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当BACDAE120时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为： （不写证明过程）23（10分）问题

8、情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若，则_度，_度，_度；（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式24（10分）计算：(1) (2) (3) 25（12分）如图，锐角的两条高、相交于点，且（1）证明：（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由（3）连接，与是否平行？为什么？26如图，在ABC中，ADBC，B=45，C

9、=30，AD=1，求ABC的周长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：A是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项错误；C是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项正确故选D考点：轴对称图形2、C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则和幂的乘方法则逐项判断即可.【详解】解：A. ，故错误；B. ，故错误；C. ，正确，D. ，故错误；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键3、D【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可【详解】解：用反证法证明，“在中，

10、、对边是a、b，若，则”第一步应假设，故选：D.【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定4、C【分析】根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出EDCE，即可得出CE的值【详解】EDAB，A30，AE2EDAE6cm，ED3cmACB90，BE平分ABC，EDCE，CE3cm故选C【点睛】本题考查了含30角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和

11、角平分线的基本性质，关键是求出EDCE5、B【分析】根据角平分线定义得出ABC=2ABD=2DBC，EAC=2EAD，根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB=180，根据三角形外角性质进而解答即可【详解】解：AD平分EAC，EAC=2EAD，EAC=ABC+ACB，ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC，正确；ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABC=ACB，ABC=ACB=2DBC，ACB=2ADB，正确；BD平分ABC，ABC=ACB，ABC+ACB+BAC=180，当BAC=C时，才有ABD+BAC=90，故错误；ADB=ABD，AD=AB，AD=AC，故正确；故选：

12、B【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度6、A【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可【详解】解：由题意可知，故选：A【点睛】本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法并将式子进行正确的变形是解题的关键7、B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明ABCDEF了【详解】添加，根据AAS能证明，故A选项不符合题意B.添加与原条件满足SSA，不能证明，

13、故B选项符合题意；C.添加，可得，根据AAS能证明，故C选项不符合题意；D.添加，可得，根据AAS能证明，故D选项不符合题意，故选B【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8、C【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断【详解】A、教室内的3排4列，可以确定具体位置，不合题意；B、渠江镇胜利街道15号，可以确定具体位置，不合题意；C、南偏西30，不能确定具体位置，符合题意；D、东经1

14、08，北纬53，可以确定具体位置，不合题意；故选：C【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征9、B【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论【详解】解：A 等边三角形有3条对称轴； B 正方形有4条对称轴； C 等腰三角形有1条对称轴； D 线段有2条对称轴4321正方形的对称轴条数最多故选B【点睛】此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键10、D【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.【详解】解：A. ，故错误；B. ，故错误；C. ，故错误；D

15、. ，正确.故选：D【点睛】本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.11、B【分析】设最小的正整数为x，根据题意列出不等式，求出正整数解即可得到答案.【详解】解：设最小的正整数为x，由题意得：x+x+1+x+214，解得：，符合题意的x的值为1，2，3，即这样的正整数有3组，故选：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键12、C【分析】根据中垂线可得出AN=CN,即可将BC转换成AN+BN【详解】MN是AC的垂直平分线,AN=CN,AB=3,BC=13,ABN的周长=AB+AN+BN=AB+AN+BN=AB+BC=3+13=1故选C【点睛

16、】本题考查线段中垂线的计算,关键在于利用中垂线的性质转换线段的长度二、填空题（每题4分，共24分）13、 【分析】（1）根据题意，设出并找到B（4，-1）关于x轴的对称点是B，其坐标为（4，1），算出AB+AB进而可得答案；（2）过A点作AEx轴于点E，且延长AE，取AE=AE做点F（1，-1），连接AF利用两点间的线段最短，可知四边形ABDC的周长最短等于AF+CD+AB，从而确定C点的坐标值【详解】解：（1）设点B（4，-1）关于x轴的对称点是B，可得坐标为（4，1），连接AB，则此时PAB的周长最小，AB=，AB=，PAB的周长为，故答案为：；（2）过A点作AEx轴于点E，且延长AE，取

17、AE=AE作点F（1，-1），连接AF那么A（2，3）设直线AF的解析式为y=kx+b，则，解得：，直线AF的解析式为y=4x-5，C点的坐标为（a，0），且在直线AF上，a=，故答案为：【点睛】本题考查最短路径问题，同时考查了根据两点坐标求直线解析式，运用解析式求直线与坐标轴的交点等知识14、3.322【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将1.2亿用科学记数法表示为：3.322故答案为3.322【点睛】此题考

18、查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15、1【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题【详解】AEBC，AE4，ABC的面积为12，BCAE12，BC412，BC6，AD是ABC的中线，CDBC1，故答案为1【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题16、-4【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零【详解】由分式的值为零的条件得且,由,得,由,得,综上所述,分式的值为0,的值是4.故答案为：4.【点睛】此题考查分式的值为零的条件,解题关键在

19、于掌握其性质.17、1【分析】根据两直线平行可得k值相等，进一步求得b的值即可得解.【详解】直线与直线平行，k=1，直线，把点（1，3）代入得：4+b=3，b=1，kb=1故答案为1考点：两条直线相交或平行问题18、【分析】当x=1代入和 中，求出A1，B1的坐标，再由A1B1C1为等腰直角三角形，求出C1的坐标，同理求出C2，C3，C4的坐标，找到规律，即可求出的顶点的坐标.【详解】当x=1代入和中，得：，A1B1C1为等腰直角三角形，C1的横坐标为，C1的纵坐标为，C1的坐标为；当x=2代入和中，得：，A2B2C2为等腰直角三角形，C2的横坐标为，C2的纵坐标为，C2的坐标为；同理，可得C

20、3的坐标为；C4的坐标为；的顶点的坐标是，故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正确求出C1、C2、C3、C4的坐标找到规律是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）DEBEAD，证明见解析【分析】（1）利用垂直的定义得ADC=CEB=90，则根据互余得DAC+ACD=90，再根据等角的余角相等得到DAC=BCE，然后根据“AAS”可判断ADCCEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；（2）与（1）证法类似可证出DAC=BCE，能推出ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，从而有DE=CE

21、-CD=AD-BE；（3）与（1）证法类似可证出DAC=BCE，能推出ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，于是有DE=CD-CE=BE-AD【详解】（1）证明：ADMN,BEMNADCCEB90DACDCA90ACB90ECBDCA90DACECB在ACD和CBE中， ACDCBE(AAS)CEAD, CDBEDECECDDEADBE （2）证明：与（1）一样可证明ADCCEB，CD=BE，AD=CE，DE=CE-CD=AD-BE； （3）DEBEAD证明如下：证明：证明：ADMN,BEMNADCCEB90DACDCA90ACB90ECBDCA90DACECB在ACD和CBE中， ACD

22、CBE(AAS)CEAD, CDBEDE=CD-CE= BE-AD；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等20、（1）等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可；（2）证OMAONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，MOCNOB（SAS），推出OM=ON，MOC=NOB，得出MOC-CON=NOB-CON，求出MO

23、N=BOC=90，即可得出答案【详解】（1）解：依据1为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），依据2为：角平分线上的点到角的两边距离相等（2）证明：CA=CB， A=B，O是AB的中点，OA=OBDFAC，DEBC，AMO=BNO=90，在OMA和ONB中，OMAONB（AAS），OM=ON （3）解：OM=ON，OMON理由如下： 如图2，连接OC，ACB=DNB，B=B，BCABND，AC=BC，DN=NBACB=90，NCM=90=DNC，MCDN，又DFAC，DMC=90，即DMC=MCN=DNC=90， 四边形DMCN是矩形，DN=MC，

24、B=45，DNB=90，3=B=45，DN=NB，MC=NB，ACB=90，O为AB中点，AC=BC，1=2=45=B，OC=OB（斜边中线等于斜边一半），在MOC和NOB中，MOCNOB（SAS），OM=ON，MOC=NOB，MOC-CON=NOB-CON，即MON=BOC=90，OMON考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质21、（1）16，20；（2）点E表示妈妈到了甲地，此时小明没到，E(，)；（3）或【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从家到图书馆的时间，点E纵坐标为小明这

25、个时间段走的路程，即可求解；（3）根据题意列方程即可得到结论【详解】解：（1）由题意可得：小明速度16（km/h）设妈妈速度为xkm/h由题意得：1（16+x）36，x20，答：小明的速度为16km/h，妈妈的速度为20km/h，故答案为：16，20；（2）由图象可得：点E表示妈妈到了家，此时小明没到，点E的横坐标为：，点E的纵坐标为：16点E（，）；（3）根据题意得，（16+20）t（3618）或（16+20）t36+18，解得：t或t，答：当t为或时，两车之间的距离为18km【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型22、（1

26、）见解析；（2）CDAD+BD，理由见解析；（3）CDAD+BD【分析】（1）由“SAS”可证ADBAEC；（2）由“SAS”可证ADBAEC，可得BDCE，由直角三角形的性质可得DEAD，可得结论；（3）由DABEAC，可知BDCE，由勾股定理可求DHAD，由ADAE，AHDE，推出DHHE，由CDDE+EC2DH+BDAD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；（2）CDAD+BD，理由如下：BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；BDCE，BAC90，ADAE，DEAD，CDDE

27、+CE，CDAD+BD；（3）作AHCD于HBACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；BDCE，DAE120，ADAE，ADH30，AHAD，DHAD，ADAE，AHDE，DHHE，CDDE+EC2DH+BDAD+BD，故答案为：CDAD+BD【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.23、（1）125，90，35；（2）ABP+ACP=90-A，证明见解析；（3）结论不成立ABP-ACP=90-A，ABP+ACP=A-90或ACP - ABP =90-A【分析】（1）根据三角形内角和即可

28、得出ABC+ACB，PBC+PCB，然后即可得出ABP+ACP；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出ABP+ACP=90-A；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）ABC+ACB=180-A=180-55=125度，PBC+PCB=180-P=180-90=90度，ABP+ACP=ABC+ACB -（PBC+PCB）=125-90=35度； （2）猜想：ABP+ACP=90-A； 证明：在ABC中，ABC+ACB180-A，ABC=ABP+PBC，ACB=ACP+PCB，（ABP+PBC）+（ACP+PCB）=180-A，（ABP+ACP）+（PBC+PCB）=180-A，又在RtPBC中，P=90，PBC+PCB=90，（ABP+ACP）+90=180-A，ABP+ACP=90-A （3）判断：（2）中的结论不成立 证明：在ABC中，ABC+ACB180-A，ABC=PB