2022年四川省峨眉山市数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（ ）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD2如图，一次函数y2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是OA的中点，过点C作CDOA于C交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A4BC2D2

2、+23一个正数的平方根为2x+1和x7，则这个正数为（）A5B10C25D254在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）ABCD5如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C10D126以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A5，6，7B4，5，6C6，7，8D5，12，137若分式有意义，则应满足的条件是（ ）ABCD8如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数

3、关系的是（ ）ABCD9若，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ）A30B27C35D4010下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知点P(a+3，2a+4)在x轴上，则点P的坐标为_12ABC与DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=D=90，AB=AC=现将DEF与ABC按如图所示的方式叠放在一起，使ABC保持不动，DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M在DEF运动过程中，若AEM能构成等腰三角形，则BE的长为_13若代数式的值为零，则=_14分解因式： =_15已知关于x的不

4、等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是_16八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下:甲组成绩(环)87889乙组成绩(环)98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是_组.17一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于_18平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）小明在作业本上写了一个代数式的正确演算结果，但不小心被墨水污染了一部分，形式如下：求被墨水污染部分“”化简后的结果；原代数式的值能等于吗?并说明理由20（6分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点，分别在等边的，边上，且，

5、交于点.求证：.同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题，请你给出答案并说明理由.（1）若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？（2）若将题中的点，分别移动到，的延长线上，是否仍能得到？21（6分）如图1，ABC中，AD是BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么ACB与ABC有怎样的数量关系呢？（1）通过观察、实验提出猜想：ACB与ABC的数量关系，用等式表示为： （2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到ACB与ABC的数量关系想

6、法2：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到ACB与ABC的数量关系请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中ACB与ABC的数量关系（一种方法即可）22（8分）先化简，再求值，其中满足23（8分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.（1）列二元一次方程组解决问题：求每套型和型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购型和型一体机共套，此时每套型体机的价格比原来上涨，每套型一体机的价格不变.设

7、再次采购型一体机套，那么该市至少还需要投入多少万元？24（8分）如图是44正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴25（10分）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？26（10分）如图，是边长为9的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于（1）

8、若时，求的长（2）当点，运动时，线段与线段是否相等？请说明理由（3）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】A添加A=D可利用AAS判定ABCDCB，故此选项不合题意；B添加AB=DC可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C添加ACB=DBC可利用ASA定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；D添加AC=BD不能判定ABCDCB，故此选项符合题意故选D2、C【分析】作点C关于y轴的对称点C，连接CD交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标

9、，由点C是OA的中点可得出点C的坐标，由点C，C关于y轴对称可得出CC的值及PCPC，再利用勾股定理即可求出此时CD（即PC+PD）的值，此题得解【详解】解：作点C关于y轴的对称点C，连接CD交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，如图所示当y0时，1x+40，解得：x1，点A的坐标为（1，0）点C是OA的中点，OC1，点C的坐标为（1，0）当x1时，y1x+41，CD1点C，C关于y轴对称，CC1OC1，PCPC，PC+PDPC+PDCD.故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及轴对称最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P所在的位置是解题

10、的关键3、C【解析】一个正数的平方根为2x+1和x7，2x+1+x7=0 x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故选C. 4、C【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案【详解】解：点（4，-2）关于y轴对称的点的坐标是：（-4，-2）故选：C【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键5、C【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接AD，ABC是等

11、腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD16，解得AD8，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+21故选：C【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键6、D【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2b2c2时，则三角形为直角三角形.【详解】解：A、526272，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、425262，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、627282，不符合

12、勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、52122132，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确故选：D【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足：a2b2c2时，则该三角形是直角三角形解答时只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方7、B【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可得出结论【详解】解：分式有意义，故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义8、C【分析】结合题意分情况讨论：当点P在AE上时，当点P在AD上时，当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】当点在上时，正方形边长

13、为4，为中点，点经过的路径长为，当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，综上所述：与的函数表达式为：.故答案为C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势9、A【分析】在ABC中利用三角形内角和可求得A=70，则可得A和D对应，则EF=BC，可得到答案【详解】B=50，C=60，A=70，ABCDEF，A和D对应，EF=BC=30，x=30，故选：A【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键10、D【分析】可以用完全平方公式分解因

14、式的多项式必须是完全平方式，符合结构，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误；B、缺少乘积项，不能用完全平方公式，故本选项错误；C、乘积项不是这两数积的两倍，不能用完全平方公式，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (1，0)【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案【详解】解：该点在x轴上 2a+4=0 a=-2 点P的坐标为（1,0

15、）故答案为：（1,0）.【点睛】此题考查点的坐标，正确得出a的值是解题关键12、2或【分析】分若AEAM 则AMEAEM45；若AEEM；若MAME 则MAEAEM45三种情况讨论解答即可；【详解】解：若AEAM 则AMEAEM45C45AMEC又AMEC这种情况不成立；若AEEMBAEM45BAE+AEB135，MEC+AEB135BAEMEC在ABE和ECM中， ，ABEECM（AAS），CEAB，ACBCAB2，BE2；若MAME 则MAEAEM45BAC90，BAE45AE平分BACABAC，BEBC故答案为2或【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键

16、13、-2【分析】代数式的值为零，则分子为0，且代数有意义，求出x的值即可.【详解】代数式的值为零，则分子为0，及，解得，代数式有意义，则，解得：，则x=-2，故答案为-2.【点睛】本题是对代数式综合的考查，熟练掌握一元二次方程解法及二次根式知识是解决本题的关键.14、【分析】根据提公因式法即可求解.【详解】=故答案为：.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.15、-3a-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可

17、得出a的范围详解： 由不等式解得： 由不等式移项合并得：2x4，解得：x2，原不等式组的解集为 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，1，2，可得出实数a的范围为 故答案为点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数的取值范围.16、甲【解析】根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数【详解】=8，=8，（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=0.4，（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2=0.8甲组成绩更稳定故答案为：甲【点睛】考查平均数、方差的计算方法

18、，理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定17、【解析】一次函数y=2x+m的图象经过点P(2,3)，3=4+m，解得m=1，y=2x1，当x=0时，y=1，与y轴交点B(0,1)，当y=0时,x=，与x轴交点A(,0)，AOB的面积：1=.故答案为.点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可18、 (3，2)【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.【详解】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标是 故答案为：三、解答题(共66分)19、（1）；（2）原代数式的值能等于

19、1，理由见解析.【分析】（1）设被墨水污染部分“”为A，根据题意求出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为1，求出x的值，再代入代数式的式子中进行验证即可【详解】解：（1）设被墨水污染部分“”为A，则故化简后的结果；（2）原代数式的值能等于1，理由如下：令，解得：，经检验：是原分式方程的解，所以原代数式的值能等于1【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义20、（1）真命题；（2）能，见解析【分析】（1）因为BQM=60，所以QBA+BAM=60，又因为QBA+CBN=60，所以BAM=CBN，已知B=C，AB=A

20、C，则ASA可判定ABMBCN，即BM=CN；（2）画出图形，易证CM=AN，和BAN=ACM=120，即可证明BANACM，可得CAM=ABN，即可解题【详解】解：（1）是真命题证明：BQM=ABM=60，BAM+ABM+AMB=180，CBN+AMB+BQM=180，CBN=BAM，在ABM和BCN中，ABMBCN，（ASA）BM=CN；（2）能得到，理由如下BQM60，QBA+BAM60QBA+CBN60，BAMCBN在ABM和BCN中，ABMBCN（ASA）BMCNABAC，ACMBAN18060120，在BAN和ACM中，BANACM（SAS）NBAMAC，BQMBNA+NAQ180

21、NCB（CBNNAQ）180606060【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证BANACM是解题的关键21、（1）ACB=2ABC；（2）答案见解析【分析】（1）根据已知条件并通过观察、比较、测量、证明等方法即可猜想出结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质及三角形的外角即可得到结论【详解】解：（1）ACB=2ABC（2）想法1： AD是BAC的平分线，BAD=CAD，AF=AC+CF，且CD=CF，AF=AC+CD，又AB=AC+CD，AB=AF，又AD=AD，ABDAFD，B=F，CD=CF，F=CDF，又ACBF+CDF，ACB

22、2F，ACB2B.想法2： AD是BAC的平分线，BAD=CAD，又AC=AE，AD=AD，AEDACD，ED=CD，CAED，又AB=AC+CD，AB=AE+BE，AE=AC，CD=BE，DE=BE，B=EDB，又AEDB+EDB，AED2B，又CAED，C2B.【点睛】本题主要考查全等三角形和等腰三角形的性质.根据题意利用辅助线构造全等是解题的关键.22、，1【分析】先将原式进行化简，再代入即可.【详解】解：原式【点睛】本题考查的是代数式，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.23、（1）型一体机的价格是万元，型一体机的价格是万元；（2）1800万元【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价

23、格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案【详解】解：（1）设每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元.由题意可得，解得，答：每套型一体机的价格是万元，型一体机的价格是万元；（2）设该市还需要投入万元，随的增大而减小.，当时，有最小值，答：该市至少还需要投入万元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键24、4个，详见解析【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可【详解】答：这样的白色小方格有4个如下图：【点睛】本题考查轴对称的性