2022-2023学年吉林省长春市第二实验学校八年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（ ）Am2nB2mnCmnDmn2如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画

2、弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为（）A16cmB19cmC22cmD25cm3某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）ABCD4如图，是一块直径为2a2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A

3、BCD5如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别一点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点. 若点的坐标为，则的值为( ) ABCD6如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，则关于x、y的方程组的解为( )ABCD7如图，在中，分别以顶点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点.若，则长是（ ）A7B8C12D138若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形9如图，ABC的外角ACD的平分线CP与ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP的度数是（ ）

4、A30；B40；C50；D60.10一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（ ）A6或8B8或10C8D1011点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）A(3, 3)B(3，-3)C(6，-6)D(3,3)或12若，则分式等于 ( )ABC1D二、填空题（每题4分，共24分）13若是一个完全平方式，则_.14若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是_度15如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为_16分解因式：x2+6x9_17如图，在中，垂直平分，点为直线上的任一点，则周长的最小值是

5、_18已知点A（l，2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知A(0，4)，B(4，1)，C(3，0)（1）写出ABC关于x轴对称的A1B1C1的点A1，B1，C1的坐标；（2）求A1B1C1的面积20（8分）已知，在中，点为的中点（1）观察猜想：如图，若点、分别为、上的点，且于点，则线段与的数量关系是_；(不说明理由)（2）类比探究：若点、分别为、延长线上的点，且于点，请写出与的数量关系，在图中画出符合题意的图形，并说明理由；（3）解决问题：如图，点在的延长线上，点在上，且，若，求的长(直接写出结果，不说明理由)21（8分）如图，四边形ABC

6、D中，对角线AC，BD相交于点O，垂足分别是E、F，求证：22（10分）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？23（10分）已知如图，长方体的长，宽，高，点在上，且，一只蚂蚁如果沿沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少？24（10分）制文中学2019年秋季在政大商场购进了

7、、两种品牌的冰鞋，购买品牌冰鞋花费了元，购买品牌冰鞋花费了元，且购买品牌冰鞋的数量是购买品牌冰鞋数量的倍，已知购买一双品牌冰鞋比购买一双品牌冰鞋多花元（1）求购买一双品牌，一双品牌的冰鞋各需多少元？（2）为开展好“冰雪进校园”活动，制文中学决定再次购买两种品牌冰鞋共双，如果这所中学这次购买、两种品牌冰鞋的总费用不超过元，那么制文中学最多购买多少双品牌冰鞋？25（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(1，1)，B(2，0)，交y轴于点C，点D (0，n)在点C上方连接AD，BD(1)求直线AB的关系式；(2)求ABD的面积；(用含n的代数式表示)(3)当SABD2时，作等腰直角三角形

8、DBP，使DBDP，求出点P的坐标26如图，在平面直角坐标系中，点 ，都在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长为1（1）分别写出，三点的坐标（2）在图中作出关于轴的对称图形（3）求出的面积（直接写出结果）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论【详解】解：由题意可知，点C在AOB的平分线上，m=-n故选：D【点睛】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键2、B【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，DE垂直

9、平分线段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质3、B【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：故选B【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理

10、解题意，找出题目中的等量关系，列出方程4、B【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:=- -=,故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.5、D【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故=0，解得：a=.故答案选：D.【点睛】本题

11、考查的知识点是作图基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.6、C【解析】试题解析：直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），当x=-1时，b=-1+3=2，点A的坐标为（-1，2），关于x、y的方程组的解是.故选C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系7、B【分析】根据垂直平分线的判定和性质，得到AD=BD，即可得到BC的长度.【详解】解：根据题意可知，直线MN是AB的垂直平分线，B

12、D=AD=5，BC=BD+CD=5+3=8；故选：B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质定理进行解题.8、B【分析】任意多边形的外角和为360，然后利用多边形的内角和公式计算即可【详解】解：设多边形的边数为n根据题意得：（n-2）180=360，解得：n=1故选：B【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360和多边形的内角和公式是解题的关键9、C【解析】过点P作PEBD于点E，PFBA于点F，PHAC于点H，CP平分ACD，BP平分ABC，PE=PH，PE=PF，PCD=ACD，PBC=ABC，PH=PF，点P在

13、CAF的角平分线上，AP平分FAC，CAP=CAF.PCD=BPC+PBC，ACD=2BPC+2PBC，又ACD=ABC+BAC，ABC=2PBC，BPC=40，ABC+BAC=ABC+80，BAC=80，CAF=180-80=100，CAP=100=50.故选C.点睛：过点P向ABC三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得CAP的度数.10、B【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答【详解】解：设第三边长为x，有，解得，即；又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；故选：B【点睛】本题主要考查了三角形中

14、的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键11、D【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程再解方程即可得到答案【详解】解： 点P到两坐标轴的距离相等， 或 当时， 当 综上：的坐标为：或故选D【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键12、D【分析】由分式的加减法法则，“异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后分母不变，把分子相加减”可知，又，即可求解.【详解】解: ，又，故原式=-1.故选：D.【点睛】本题主要考查分式的加减，熟悉掌握分式的加减法法则是关键.二、填空

15、题（每题4分，共24分）13、【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，ka=22a3，解得k=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要14、1【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解【详解】等腰三角形的顶角为100根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；高与底边的夹角为1故答案为

16、1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解15、（2，1）【分析】作BNx轴，AMx轴，根据题意易证得BNOOMA，再根据全等三角形的性质可得NB=OM，NO=AM，又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.【详解】解：作BNx轴，AMx轴，OA=OB=，AB=，AO2+OB2=AB2，BOA=90，BON+AOM=90，BON+NBO=90，AOM=NBO，AOM=NBO，BNO=AMO，BO=OA，BNOOMA，NB=OM，NO=AM，点A的坐标为（1,2），点B的坐标为（-2,1）.故答案为（-2,1）

17、.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.16、（x3）2【分析】原式提取1，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式（x26x+9）（x3）2，故答案为：（x3）2，【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键17、1【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，APBP的最小值，求出AC长度即可得到结论【详解】EF垂直平分BC，B、C关于EF对称，连接AC交EF于D，当P和D重合时，APBP的值最小，最小值等于AC的长，ABP周长的最小值是431故答案为：1【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，轴

18、对称最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置18、（1，2）【详解】关于x轴对称，则两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，故B点的坐标为（1，2）.三、解答题（共78分）19、（1） A1（0，-4）， B1（-4，-1），C1（3，0） ；（2）12.5【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出坐标即可；（2）利用A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【详解】解：（1）由题意可得：ABC和A1B1C1关于x轴对称，A(0，4)，B(4，1)，C(3，0)，A1（0，4），B1（-4，-1），C1(3，0) （2）=28-12-3.5=12.5【点睛

19、】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键20、（1）BE=AF；（2）BE=AF，理由见解析；（3）【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出ADBD、EBDFAD，根据同角的余角相等可得出BDEADF，由此即可证出BDEADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BEAF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBDFAD、BDAD，根据同角的余角相等可得出BDEADF，由此即可证出EDBFDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BEAF；（3）过点M作MGBC，交AB的延长线于点G，同理证明BMGNMA，得到AN=GB

20、=1,再根据等腰直角三角形求出AG的长，即可求解.【详解】（1）证明：连接AD，如图所示A90，ABAC，ABC为等腰直角三角形，EBD45点D为BC的中点，ADBCBD，FAD45BDEEDA90，EDAADF90，BDEADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF（2）BE=AF理由：如图，连结AD，BAC=90，AB=AC，ABC=C=(180-BAC)=(180-90)=45BD=AD，AB=AC，ADBC，BAD=CAD=BAC=90=45，BAD=ABC，AD=BD又CAD=ABC=45，DAF=DBE=135DEDF，BDE+BDF=90又ADBC，ADF+BDF

21、=90，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF，BE=AF（3）如图，过点M作MGBC，交AB的延长线于点G，DABC，AMGM，故AMG为等腰直角三角形GM=AM=2,故AG=2同（1）理可得BMGNMA，AN=GB=1,=AG-BG=AG-AN=.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是熟知全等三角形的判定及等腰三角形的性质21、证明见解析【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分ABC，所以通过全等三角形ABDCBD（SSS）的对应角相等得到ABD=CBD，问题就迎刃而解了【详解】在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），ABD=CBD

22、，BD平分ABC又OEAB，OFCB，OE=OF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形22、（1）每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）最多购进甲种兰花20株【分析】（1）如果设每株乙种兰花的成本为x元，由“每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元”，可知每株甲种兰花的成本为（x+100）元题中有等量关系：用1200元购进的甲种兰花数量=用900元购进的乙种兰花数量，据此列出方程；（2）设购进甲种兰花a株，根据乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，

23、成本不超过30000元，列出不等式即可【详解】（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元由题意得，解得，x300，经检验x300是分式方程的解，x+100300+100400，答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）设购进甲种兰花a株由题意得400a+300（3a+10）30000，解得，a，a是整数，a的最大值为20，答：最多购进甲种兰花20株【点睛】此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程23、需要爬行的最短距离是cm【分析】将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，

24、连接AM；或将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM；再分别在RtADM、RtABM、RtACM中，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程【详解】解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，由题意可得：MDMCCD51015cm，AD15cm，在RtADM中，根据勾股定理得：AMcm；将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接A

25、M，如图2，由题意得：BMBCMC51520cm，AB10cm，在RtABM中，根据勾股定理得：AMcm，将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图3，由题意得：ACABCB101525cm，MC5cm，在RtACM中，根据勾股定理得：AMcm，则需要爬行的最短距离是cm【点睛】此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展开为平面图形，利用勾股定理求解24、（1）购买一双A品牌、一双B品牌冰鞋各需200元、300元；（2）制文中学最多购买B品牌冰鞋31双【分析】(1)设购买一双A品牌冰鞋需x元,则购买一双B品牌冰鞋需要(x+100)元,根据题意列出方程即可解出(2)设购买B品牌冰鞋a双,则购买A品牌冰鞋(50a)双,根据题意列出不等式解出范围即可【详解】解(1)：设购买一双A品牌冰鞋需x元,则购买一双B品牌冰鞋需要(x+100)元,根据题意得, 解得, x=200 经检验x=200是原分式